analisi della performance di un portafoglio ... - Marco Marchioro

dove rappresenta il valore del portafoglio al termine del periodo di valutazione
e rappresenta il valore all’inizio di tale periodo.
Come risulta facilmente intuibile dalla formulazione, un wealth ratio maggiore di
1 rappresenta un incremento del valore del portafoglio, quindi una performance
positiva, un risultato inferiore a 1 significa invece che vi è stato un rendimento
negativo. È, infatti, di immediata intuizione che si sarà ottenuto un risultato
positivo quando il valore finale del portafoglio eccede il valore iniziale portando a
un wealth ratio maggiore di 1 e, viceversa, quando il valore finale risulta minore
del valore iniziale si avrà un risultato negativo e un wealth ratio inferiore a 1.
Altro strumento che sintetizza la performance che si è verificata è il rate of return
(tasso di rendimento), questo esprime il guadagno o la perdita relativamente al
valore iniziale del portafoglio riscontrata nel periodo di analisi:
È inoltre possibile riformulare il wealth ratio come:
in tal modo si ottiene che il wealth ratio è pari al rate of return più 1.
(2.2)
(2.3)
Tale risultato è fondamentale per poter esprimere la relazione che lega i rate of
return di diversi sottoperiodi. Infatti, qualora non vi siano cash flows esterni 2 , si
ottiene la seguente relazione:
(2.4)
oppure, allo stesso modo si può esprimere il rate of return dell’intero periodo
come il prodotto dei rates of return dei sottoperiodi:
(2.5)
tale processo di moltiplicazione di una serie di rendimenti di sottoperiodi è detto
collegamento o catena o geometrico.
2 Si parla di cash flows esterni intendendo eventuali nuovi apporti o diminuzioni di capitale da
parte dell’investitore per distinguerli da eventuali flussi di cassa tra diverse categorie di assets
facenti parte del portafoglio. Uno spostamento di risorse tra azioni e obbligazioni sarà
considerato come cash flow interno in quanto non andrà a modificare il valore totale
dell’investimento ma solamente la sua ripartizione tra diversi assets.
9