Matematica
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Liceo Scientifico Statale “ F.Sbordone” - Napoli<br />
Programma di <strong>Matematica</strong><br />
Algebra:<br />
Docente: prof. ssa Stefania Capone<br />
Classe: II H<br />
Anno scolastico: 2010 – 2011<br />
• Frazioni algebriche<br />
Definizione<br />
Condizione di esistenza<br />
Semplificazione<br />
Operazioni<br />
• Equazioni di primo grado numeriche intere :<br />
Principi di equivalenza<br />
Risoluzione e verifica di un’equazione di primo grado intera.<br />
Problemi che si risolvono mediante equazioni di primo grado.<br />
• Equazioni numeriche frazionarie:<br />
Dominio di un’equazione<br />
Risoluzione e verifica di un’equazione numerica di primo grado frazionaria<br />
• Sistemi<br />
Concetto di sistema<br />
Principi di equivalenza dei sistemi<br />
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite<br />
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili<br />
Risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite:<br />
Metodo di sostituzione<br />
Metodo di confronto<br />
Metodo di eliminazione<br />
Regola di Cramer<br />
Risoluzione dei sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite<br />
Sistemi fratti<br />
Problemi che si risolvono mediante sistemi lineari.<br />
• Disequazioni<br />
Intervalli di R<br />
Principi di equivalenza delle disequazioni<br />
Risoluzione algebrica di una disequazione di primo grado e rappresentazioni<br />
dell’insieme delle soluzioni<br />
Risoluzione di un sistema di disequazioni lineari<br />
• Radicali in R 0 +<br />
Definizione e proprietà fondamentali
Semplificazione<br />
Riduzione di più radicali allo stesso indice<br />
Prodotto e quoziente di radicali con indice uguale o diverso<br />
Somma e differenza di radicali<br />
Trasporto di un fattore sotto e fuori il segno di radice<br />
Potenza di un radicale<br />
Radice di un radicale<br />
Razionalizzazione del denominatore di una frazione<br />
Radicali doppi<br />
Potenze con esponente frazionario<br />
• I numeri reali<br />
Il problema della radice quadrata<br />
Numeri decimali limitati ed illimitati<br />
• Equazioni di secondo grado<br />
Risoluzione in R delle equazioni di secondo grado incomplete (spurie, pure,<br />
monomie)<br />
Risoluzione in R dell’equazione completa<br />
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado<br />
Scomposizione del trinomio di secondo grado<br />
Regola di Cartesio<br />
• Equazioni di grado superiore al secondo in R<br />
Equazioni binomie<br />
Equazioni risolvibili tramite scomposizione in fattori<br />
Equazioni biquadratiche<br />
Equazioni trinomie<br />
Geometria:<br />
• Proiezioni ortogonali<br />
Proiezioni ortogonali di punti e segmenti su una retta<br />
Distanza tra rette parallele<br />
• Criterio speciale dei triangoli rettangoli<br />
• Quadrilateri<br />
Parallelogrammi, proprietà e criteri per stabilire quando un quadrilatero è un<br />
parallelogrammo<br />
Rettangoli, proprietà e criteri per stabilire quando un parallelogrammo è un<br />
rettangolo<br />
Rombi, proprietà e criteri per stabilire quando un parallelogrammo è un rombo<br />
Quadrati, proprietà e criteri per stabilire quando un parallelogrammo è un quadrato<br />
Trapezi, proprietà e teoremi diretti e inversi sui trapezi isosceli<br />
Problemi di applicazione<br />
• Fascio di rette parallele<br />
Corrispondenza di Talete e corollari<br />
• Luoghi geometrici : asse di un segmento, bisettrice di un angolo<br />
• Circonferenza<br />
Definizione
Archi e angoli al centro<br />
Confronto, somma, differenza di archi<br />
Proprietà delle circonferenze<br />
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza<br />
Posizioni reciproche di due circonferenze complanari (solo enunciati )<br />
Angoli alla circonferenza<br />
Relazione tra angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti<br />
Tangenti da un punto a una circonferenza<br />
Punti notevoli di un triangolo :circocentro, ortocentro, incentro, baricentro<br />
(solo enunciati).<br />
Poligoni inscritti e circoscritti .Teoremi sull’inscrittibilita’ e circoscrittibilita’ di un<br />
quadrilatero<br />
Poligoni regolari.Teorema sulla loro inscrittibilita’ e circoscrittibilita’<br />
Lunghezza di una circonferenza ( solo formula )<br />
• Equivalenza delle superfici piane:<br />
Definizioni e postulati<br />
Poligoni equivalenti<br />
Primo e secondo teorema di Euclide<br />
Teorema di Pitagora<br />
Formula per la misurazione delle aree di particolari poligoni e del cerchio<br />
• Grandezze geometriche:<br />
Classi di grandezze omogenee<br />
Misura delle grandezze (solo definizione)<br />
Rapporto di grandezze omogenee definizione e criterio ( solo enunciato )<br />
Proporzioni tra grandezze<br />
Grandezze direttamente proporzionali<br />
Criterio generale di proporzionalità diretta ( solo enunciato )<br />
• Teorema di Talete<br />
• Triangoli simili:<br />
Definizione<br />
Criteri di similitudine dei triangoli<br />
Perimetri di triangoli simili (solo enunciato )<br />
Aree di triangoli simili (solo enunciato )<br />
• Primo e secondo teorema di Euclide.<br />
• Poligoni simili:<br />
Definizione<br />
Aree e perimetri di poligoni simili (solo enunciati )<br />
Firma alunni: Firma docente:
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