La retta nel piano cartesiano - Liceo Varchi

- retta -
Intersezione tra due rette
Supponiamo di avere due rette non parallele, per esempio y = 2x
e y = −x
+ 3 come in figura e di
voler trovare le coordinate del loro punto P di intersezione.
In questo caso le coordinate si possono determinare facilmente anche osservando la figura: P ( 1;
2)
.
Ma in generale come possiamo trovarle?
Poiché P ∈ r le sue coordinate devono verificare l’equazione di r .
Poiché P ∈ s le sue coordinate devono verificare l’equazione di s .
Quindi le coordinate ( x ; y)
del punto di intersezione devono verificare entrambe le equazioni cioè
sono la soluzione del sistema
Infatti risolvendo abbiamo:
⎧y
= 2x
⎨
⎩2x
= −x
+ 3
⇒
⎧y
= 2x
⎨
⎩y
= −x
+ 3
⎧y
= 2x
⎨
⎩3x
= 3
8
⇒
⎧y
= 2
⎨
⎩x
= 1
In generale quindi per trovare le coordinate del punto di intersezione di due rette basterà risolvere il
sistema formato dalle loro equazioni.
Nota: se le rette sono parallele il sistema non avrà soluzione.