La retta nel piano cartesiano - Liceo Varchi
La retta nel piano cartesiano - Liceo Varchi La retta nel piano cartesiano - Liceo Varchi
- retta - Rette parallele Per quello che abbiamo detto è chiaro che due rette, non parallele all’asse y, sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare. Vediamo in figura le rette di equazione y = 2x e y = 2x +3. Rette perpendicolari Consideriamo una retta per l’origine r di equazione y = mx e costruiamo il triangolo OAD come in figura prendendo cioè OD = 1 e AD = m . A questo punto disegniamo il triangolo OCB prendendo BC = 1 e OB = m (vedi figura) e tracciamo la 1 retta s che avrà quindi equazione y = − x . m 6
- retta - Poiché i triangoli OAD e OCB sono uguali per costruzione, avranno tutti gli angoli uguali e in ∧ ∧ particolare AOD = BCO = α e allora essendo BOC = 90° −α avremo che l’angolo AOC = 90° cioè le rette r e s sono perpendicolari. 7 ∧ La relazione che abbiamo trovato tra i coefficienti angolari di due rette perpendicolari passanti per l’origine vale naturalmente anche per rette perpendicolari non passanti per l’origine poiché quello che conta è il coefficiente angolare. Quindi possiamo dire che se una retta ha coefficiente angolare m , una retta con coefficiente angolare 1 − risulta ad essa perpendicolare (e viceversa se due rette sono perpendicolari e non parallele agli m assi i loro coefficienti angolari sono uno l’antireciproco dell’altro). 1 Vediamo per esempio in figura le rette perpendicolari di equazione y = 2x e y = - x +3. 2 ∧
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Rette parallele<br />
Per quello che abbiamo detto è chiaro che due rette, non parallele all’asse y, sono parallele quando<br />
hanno lo stesso coefficiente angolare.<br />
Vediamo in figura le rette di equazione y = 2x e y = 2x +3.<br />
Rette perpendicolari<br />
Consideriamo una <strong>retta</strong> per l’origine r di equazione y = mx e costruiamo il triangolo OAD come in<br />
figura prendendo cioè OD = 1 e AD = m .<br />
A questo punto disegniamo il triangolo OCB prendendo BC = 1 e OB = m (vedi figura) e tracciamo la<br />
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<strong>retta</strong> s che avrà quindi equazione y = − x .<br />
m<br />
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