La retta nel piano cartesiano - Liceo Varchi

- retta -
Problemi sui fasci di rette
1. Studia i fasci di rette aventi le seguenti equazioni:
a) y = x + k ;
1
b) y = − x + k ;
2
c) y = mx + 2 ;
d) y − 3 = m(
x −1)
Δ
2. Considera il triangolo ABC con A(-4;1) B(-3;-1) C(-1;3). Nel fascio di rette parallele alla retta per
B e C determina quella che stacca su ABC un triangolo A’B’C’ tale che
Δ 1
Δ
area ( A'
B'C
')
= area(
ABC)
.
4
[y=2x+7]
3. Per quali valori di k le rette di equazione y=2x+k intersecano il triangolo
precedente?
24
Δ
ABC dell’esercizio
[ 5 ≤ k ≤ 9]
Δ
4. Considera il triangolo ABC con A(-2;0) B(1;9) C(7;7). Determina perimetro e area. Calcola le
coordinate del baricentro G, dell’ortocentro H e del circocentro K. Determina l’equazione della
retta parallela alla retta per B e C che stacca un triangolo AB’C’ tale che
Δ 1
Δ
area ( AB'C')
= area(
ABC)
.
9
Δ
16
5 7 1 8
[ 2 p = 5 10 + 130;
A = 30;
G(
2;
); H ( 1;
9);
K(
; ); y = − x + ]
3
2 2 3 3
5. Dato il triangolo ABC con A(1;3) B(3;7) C(7;-1) determina per quali valori di k le rette del fascio
1
Δ
y = x + k intersecano il triangolo ABC .
2
9 11
[ − ≤ k ≤ ]
2 2