La retta nel piano cartesiano - Liceo Varchi

- retta -
Equazioni delle bisettrici degli angoli individuati da due rette
Supponiamo di dover risolvere il seguente problema: date le rette di equazione r : y = 2x
1
s : y = − x , determinare le equazioni delle bisettrici degli angoli individuati da esse.
2
15
r : y = 2x
1
s : y = − x
2
Ricordiamo che se P ( x;
y)
appartiene ad una bisettrice dovrà essere d ( P,
r)
= d(
P,
s)
.
Quindi , scrivendo
E quindi possiamo avere due casi:
r : 2x
− y = 0
s : x + 2y
= 0
dovrà essere
2x − y x + 2y
=
5 5
1
2 x − y = x + 2y
⇒ x − 3y
= 0 ⇒ y = x ( b 1)
3
2x − y = −(
x + 2y)
⇒ 3x
+ y = 0 ⇒ y = −3x
b )
Osserviamo che le due bisettrici sono tra loro perpendicolari. Infatti osservando la figura è chiaro che
( 2
2α + 2β
= 180°
e quindi
α
+ β = 90°