X - artemate

Definizione
La Disequazione è una
disuguaglianza
fra due espressioni matematiche
contenente almeno
un’incognita:
un incognita:
Esempio: 3x-4>0
Tutorial di Paola Barberis - agg. 2011

DISEQUAZIONI DI
PRIMO GRADO
Si risolvono applicando i
Principi di EQUIVALENZA …
MA:
Se moltiplico o divido per un numero
negativo Il verso CAMBIA!!! CAMBIA!!!
Es: -3x+4>0 ; +3x-4 3x-4

DISEQUAZIONI DI
SECONDO GRADO
+ax2 +bx+c>0
+ax2 +bx+c

RISOLUZIONE: DISEQUAZIONE DI II GRADO
PRIMA RISOLVO L’EQUAZIONE EQUAZIONE ASSOCIATA
ax2 +bx+c +b +c =0
x 1,2 = !b ± b2 ! 4ac
2a
Ma Attenzione:
con la formula
b2- - 4ac = Δ DELTA
Se spuria: ax 2 +bx=0 raccolgo x(ax+b)=0 x 1 =0 x 2 =-b/a Δ>0 2 soluzioni
Se pura: ax 2 +c=0 con segni discordi Δ >0 2 soluzioni opposte
se pura con segni concordi Δ negativo
Ci sono TRE casi che dipendono dal DELTA Δ :
Δ >0
Δ =0
Δ

DISEQUAZIONE DI SECONDO GRADO
L’EQUAZIONE ASSOCIATA HA 2 SOLUZIONI REALI E DISTINTE X 1 e X 2
la parabola corrispondente è SECANTE
CONCORDANZA
+ax 2 +bx+c >0
DISCORDANZA
+ax 2 +bx+c 0
VALORI ESTERNI STERNI
XX X> 1 2
VALORI INTERNI NTERNI
X1

DISEQUAZIONE DI SECONDO GRADO
L’EQUAZIONE ASSOCIATA HA 2 SOLUZIONI COINCIDENTI X 1 = X 2
LA PARABOLA corrispondente è TANGENTE
CONCORDANZA
+ax 2 +bx+c >0
DISCORDANZA
+ax 2 +bx+c

DISEQUAZIONE DI SECONDO GRADO
L’EQUAZIONE ASSOCIATA NON HA SOLUZIONI
la parabola non interseca l’asse x
CONCORDANZA
+ax 2 +bx+c >0
DISCORDANZA
+ax 2 +bx+c

RIASSUMENDO, ottengo la seguente REGOLA
DISEQUAZIONE DI II GRADO: ax 2 +bx+c>0;ax 2 +bx+c0
DISCORDANZA
+ax 2 +bx+c 0
XX X> 2
X1

*
Esercizi: VUOI provare ???
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
*
*
x 2 ! 4x + 3 > 0
2x 2 + 5x ! 3 " 0
7x 2 + 2x ! 0
x 2 ! 5 " 0
x 2 + 6x + 9 > 0
5x 2 ! x +1> 0
!8x 2 ! 17x ! 2 > 0
!6x 2 + 14x > 0
Ricopia e risolvi
le disequazioni proposte
sul tuo quaderno:
Controlla poi i risultati
esercizi
x 2 ! 4x + 3 > 0
Se c’è “maggiore o uguale” O “minore o uguale” il procedimento non
cambia: dopo aver trovato il risultato si aggiunge l’uguale

1)
2)
+x 2 ! 4x + 3 > 0
Applico regola del DELTA:
c’è +…> concordanza
+2x 2 + 5x ! 3 " 0
Soluzione esercizi 1-2
Risolvo l’equazione associata
x =
Risolvo l’equazione associata
x =
Applico regola del DELTA:
c’è +…≤ discordanza
4 ± 16 !12
2
= 4 ± 2
2
x 1 3
!5 ± 25 + 24
4
= !5 ± 7
4
!3 " x "1/2
x 2 ! 4x + 3 = 0
x 1 =1;x 2 = 3 Δ>0
2x 2 + 5x ! 3 = 0
x 1 = !3" x 2 =1/2
Δ>0

3)
+7x 2 + 2x ! 0
Applico regola del DELTA
c’è discordanza
4)
+x 2 ! 5 " 0
Applico regola del DELTA
c’è concordanza
Soluzione esercizi 3-4
Risolvo l’equazione associata
x ! (7x + 2) = 0
0 ! x ! 2
7
Risolvo l’equazione associata
7x 2 + 2x = 0
x 1 = 0;x 2 = ! 2
7
x 2 = 5 ! x 1,2 = ± 5 Δ>0
x ! " 5 # x $ 5
Δ>0
x 2 ! 5 = 0

6)
5)
+x 2 + 6x + 9 > 0
Applico regola del DELTA
c’è +…> concordanza
+5x 2 ! x +1> 0
Applico regola del DELTA
c’è +…> concordanza
Soluzione esercizi 5-6
Risolvo l’equazione associata
x =
Risolvo l’equazione associata
x =
!6 ± 36 ! 36
2
= !6 ± 0
!x " R # { 3}
+1 ± 1! 20
10
= +1 ± !19
!x " R
2
10
x 2 + 6x + 9 = 0
x 1 = x 2 = !3 Δ=0
Qualunque x appartenente
ai Reali tranne x=3
5x 2 ! x +1= 0
Δ

7)
8)
!8x 2 ! 17x ! 2 > 0
+8x 2 + 17x ! 2 < 0
Applico regola DELTA>0
c’è +…< discordanza
Applico regola del
DELTA>0
c’è +..> concordanza
Soluzione esercizi 7-8
Risolvo l’equazione associata
x =
Cambio segni e verso
8x 2 + 17x + 2 = 0
!6x 2 + 14x < 0 Cambio segni e verso
+6x 2 ! 14x > 0
!17 ± 289 ! 64
=
16
!17 ± 15
2
x1 = !16; x2 = !1
Δ>0
!16 < x < !1
Risolvo l’equazione associata
2x(3x ! 7) = 0
x 1 = 0; x 2 = + 7
3
x < 0 ! x > + 7
3
+6x 2 ! 14 = 0
Δ>0