Aspetti metodologici dell'analisi delle reti sociali

Aspetti metodologici
dell’analisi delle reti sociali
Dr. Simone Gabbriellini
Metodi della Ricerca Empirica

L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
• Alcuni studiosi considerano la SNA come un insieme
di metodi e tecniche relativamente innovative che
possono essere usate all’interno di diversi frames di
ricerca e di analisi;
• Come spesso di afferma, l’elemento discriminante è
costituito dalla natura dell’oggetto della ricerca, su
cui si esercita la valutazione del ricercatore nello
stabilire, pragmaticamente, quale sia il disegno di
ricerca più consono alla soddisfazione delle
esigenze conoscitive iniziali.
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L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
• Degenne e Forsé discutono criticamente l’approccio
delle survey nello studio degli effetti della struttura
sociale sul comportamento individuale, sostenendo
che quelle analisi, basandosi sugli attributi degli
individui e sulle caratteristiche delle aggregazioni di
individui in categorizzazioni a priori finiscono per
studiare relazioni tra variabili e non relazioni tra
individui;
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L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
• Le scelte metodologiche compiute dal ricercatore
non hanno a che fare soltanto con la pragmatica
dell’oggetto di indagine, ma coinvolgono anche una
riflessione sulla compatibilità epistemologica delle
procedure di raccolta con quelle di analisi;
• Più in generale, la SNA, sebbene non abbia ancora
conseguito uno statuto epistemologico definito,
costituisca una prospettiva teorica affidabile e
coerente strettamente collegata in un duplice legame
logico - concettuale con una metodologia di ricerca
pertinente e distinta dalle metodologie di tipo
convenzionale;
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Coesione
Attori simili sono
fortemente interconnessi
e condividono
credenze
e comportamenti.
Modello teorico
Sommatoria o catena
di relazioni
che misurano i
livelli di integrazione
sociale.
L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
Equivalenza
Attori simili
hanno strutture
simili di relazione
con gli altri.
Modello teorico
Somma pesata
delle differenze
tra relazioni corrispondenti
nelle
due strutture
Preminenza
Un attore è oggetto
di relazione
da parte di molti
altri attori a loro
volta oggetto di
molte relazioni
Modello teorico
Somma pesata
delle relazioni mediante
la prominenza
delle fonti.
Range
L a
c o m u n icazione
tra attori avviene
attraverso ponti. I
ponti sono vere
risorse sociali.
Modello teorico
Somma delle relazioni
che misura i
contatti con attori
dalle caratteristiche
diverse.
Mediazione
Vuoti nella struttura
sociale sono
opportunità per
promuovere e
trarre vantaggio
dalla competizione
tra contatti
Modello teorico
Somma delle relazioni
pesate mediante
il loro numero
e il grado di
disorganizzazione.
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L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
• La decisione di includere nella ricerca alcune
variabili relazionali non può essere solo il frutto di
una sorta di pragmatismo metodologico, svincolato
dai presupposti epistemologici che presiedono alla
costruzione di quelle variabili;
• Sosteniamo che nella prospettiva di rete, il
comportamento degli attori sociali è considerato
contingente alla natura delle relazioni sociali in cui
questi stessi attori sono inseriti o di cui sono parte
attiva.
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L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
• I dati relazionali impongono l’adozione di particolari procedure
di analisi, che fanno riferimento ad una esperienza ormai
consolidata nella letteratura sociologica e metodologica,
definita “approccio strutturale”;
• Alla base dell’approccio strutturale c’è il riconoscimento che il
motore causale di ciò che gli attori fanno, credono o sentono
risiede nei modelli di relazione tra gli attori stessi;
• Lo studio di tale motore causale richiede l’analisi di come gli
attori sono connessi gli uni con gli altri nella specifica situazione
studiata.
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L’interdipendenza tra teoria e
metodologia nella SNA.
• Spesso viene sottolineato che i dati relazionali
hanno una natura intrinsecamente diversa da quelli
di attributo;
• I dati di attributo nella prospettiva di rete
costituiscono dei “surrogati” di dati di carattere
strutturale;
• L’utilizzo dei dati relazionali in un disegno di ricerca
di tipo strutturale non esclude la raccolta di dati di
attributo, anzi la presenza di questi dati è necessaria
per vedere in che modo interagiscono
reciprocamente nei modelli causali
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Cenni di matematica delle reti
• La Social Network Analysis contemporanea studia gli
attori sociali e le loro relazioni utilizzando gli strumenti
della teoria matematica dei grafi. Chiesi dà una
giustificazione pragmatica di tale preferenza, ovvero
presenza in tale teoria di un vocabolario ben sviluppato
per definire molte delle proprietà di una rete in generale;
vocabolario che offre al ricercatore non solo i concetti
primitivi per lavorare con le reti, ma anche la matematica
di base per poterli quantificare (Chiesi, 1999).
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Aspetti formali
• Definiamo quindi un grafo non orientato come G =(V,E), i cui vertici
sono rappresentati da:
• e gli archi da
• V ={S,K,N,…,Z}
• E ={b 1 ,b 2 ,b 3 ,…,b n }.
• Nel caso di un grafo orientato, gli archi tra ogni coppia di vertici, ad
esempio b {s,k} e b {k,s} vengono contati separatamente, poiché possono
avere valori differenti (vedremo le implicazioni dell’orientamento
degli archi nelle misure di centralità dell’attore, specialmente in
relazione al concetto di prestigio).
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Aspetti formali
• Definiamo adiacenti due vertici di V collegati da una arco di E:
v,w ∈ V sono adiacenti se b {v,w} ∈ E
• Definiamo inoltre vicinato di un vertice v l’insieme dei vertici a
questo adiacenti:
N (v) = ∑ { w ∈ V; b {v,w} ∈ E }
• I vertici di un grafo sono quindi collegati da archi, che possono essere
orientati o meno. Un grafo può contenere al suo interno uno o più
sottografi. Definiamo G s sottografo di G se:
G s ⊆ G ⇔ { V s ⊆ V; E s ⊆ E }
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Aspetti formali
• Due vertici, o nodi, possono essere collegati non solo mediante link
diretti, ma anche mediante collegamenti indiretti, chiamati percorsi:
un percorso è formato da tutti gli archi ed i nodi intermedi necessari a
collegare due vertici. In un grafo orientato, un percorso è formato da
archi orientati tutti nella stessa direzione. Possono esistere molti
percorsi per collegare il vertice n {i} al vertice n {j} , di cui il più breve, il
cosiddetto shortest path, è quello maggiormente usato in letteratura
per la costruzione di indici. La lunghezza di un percorso è pari al
numero di archi da cui è formato, mentre la distanza di due vertici si
stima pari alla lunghezza del percorso più breve che li collega (detta
anche geodetica). Da sottolineare che ciascun arco e ciascun vertice
vengono contati una sola volta in ogni percorso: esso passa infatti una
sola volta da ogni arco ed una sola volta da ogni vertice coinvolto.
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Sociomatrici
• Una sociomatrice è costituita da una tabella alle cui righe
corrispondono gli attori “emittenti”, ed alle colonne gli
attori “riceventi”. Le entrate della sociomatrice registrano
quali nodi sono adiacenti tra loro: se tra il vertice n i e il
vertice n j esiste un arco, allora nella sociomatrice ci sarà
un 1 nella cella (i,j); viceversa, avremo nella stessa cella
uno 0. Quindi se i nodi n i e n j sono adiacenti, allora x ij =
1, se non lo sono allora x ij = 0. La sociomatrice per una
relazione dicotomica (dove si rileva solo la presenza o
l’assenza di una relazione) corrisponde esattamente alla
matrice di adiacenza.
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Connessione
• Una importante proprietà per un grafo
consiste nell’essere o meno connesso. Per
essere connesso esso non deve contenere
nodi isolati, quindi tra ogni coppia di
vertici deve esistere almeno un percorso. Se
un grafo invece contiene anche un solo
nodo isolato, si dice disconnesso.
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Raggiungibilità
• Una proprietà molto importante per un vertice
consiste nel possedere o meno un percorso che lo
colleghi a gli altri. Se questo percorso esiste,
indipendentemente dalla sua lunghezza (e quindi
dagli intermediari che dovranno essere
attraversati dal percorso), il vertice è definito
raggiungibile. Un vertice isolato, al contrario, è
definito come non raggiungibile e la sua distanza
dagli altri è infinita.
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Percorsi
• Consideriamo i percorsi tra due vertici:
spesso ne esistono più di uno, con
lunghezze differenti. Quelli generalmente
usati nei calcoli sono gli shortest path,
ovvero i percorsi più brevi, chiamati anche
geodetiche. Il concetto di geodetica è alla
base di quello di distanza: definiamo infatti
la distanza tra due vertici come la
lunghezza della loro geodetica.
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Densità - grafo non-orientato
• La densità di un grafo è una proprietà strutturale, quindi a
livello di gruppo, che considera il rapporto tra gli archi
presenti nel grafo su quelli possibili. Per un grafo non
orientato, formalmente avremo:
! =
Archi presenti
Archi possibili = L
g g"1
2
( )
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Densità - grafo orientato
• Se invece abbiamo un grafo orientato,
trattiamo coppie ordinate di vertici, e come
abbiamo visto precedentemente il numero
massimo possibile di archi è g(g-1), quindi:
! = L
g(g "1)
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La centralità
• “Certamente non c’è unanimità di consensi
intorno a quello che esattamente si debba
intendere con centralità, nè chiarezza
intorno alla sua concettualizzazione teorica,
e non c’è neppure molto accordo su quali
siano le procedure più idonee per la sua
misurazione”.
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Prominenza dell’attore
• “Uno degli usi principali della teoria dei grafi
nella Social Network Analysis consiste
nell’identificazione degli attori più importanti di
una rete sociale” (Wasserman, 1998, p. 169, trad.
nostra). Sono state date molte definizioni del
concetto di importanza, tuttavia tutti gli indici nati
per misurare questo concetto hanno in comune il
tentativo di localizzare la posizione dell’attore in
relazione a quella degli altri nella rete.
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Prominenza dell’attore
• Per misurare la prominenza di un attore occorre
considerare non solo i percorsi indiretti che
coinvolgono intermediari, ma anche i legami che
un attore origina, o che riceve. Knoke e Burt
specificano così ulteriormente il concetto di
prominenza, introducendone due dimensioni:
centralità e prestigio. Entrambe queste dimensioni
del concetto di prominenza sono strutturate sui
pattern relazionali espressi dalle entrate della
matrice di adiacenza.
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Prominenza dell’attore
• Per quanto riguarda il concetto di prestigio, Wasserman e
Faust lo descrivono come la capacità di un attore di
attirare su di sé le preferenze di altri attori coinvolti in
determinate dinamiche relazionali. In un grafo orientato,
allora, un vertice che riceve molti archi viene definito
prestigioso. Il prestigio è un concetto più complesso di
quello di centralità. Esso non dipende da quanti legami
l’attore crea, ma da quanti ne riceve: è perciò impossibile
determinare il prestigio di un attore se il grafo è nonorientato,
poichè in quel caso non potremmo calcolare
l’indegree.
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Prominenza dell’attore
• Concludendo, “centralità” e “prestigio”
rappresentano due modi diversi di essere
importanti in un network. La natura sostantiva
della relazione oggetto di studio determina la
scelta dell’indice più idoneo ad essere usato per la
misurazione. Vedremo che relazioni direzionate
possono essere studiate sia in termini di centralità
che in termini di prestigio, mentre relazioni nondirezionate
possono essere studiate solo in termini
di centralità.
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Centralità:
Quale è il nodo più
centrale di questa rete?
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Degree (Gradi)
• L’interpretazione più semplice del concetto di centralità è
data dal computo dei gradi: questa misura si concentra
sugli archi che collegano un dato vertice al suo vicinato, e
semplicemente ne conta il numero. L’attore con il grado
più alto rappresenta metaforicamente il luogo nel gruppo
dove “le cose accadono”. In contrasto, gli attori con un
basso grado rappresentano le posizioni periferiche nella
rete: estremizzando, se avessimo un attore isolato (grado
0), e decidessimo di eliminarlo, nulla cambierebbe nella
disposizione dei legami tra gli altri attori.
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Degree (Gradi)
Calcolando la degree
centrality per il nostro grafo,
avremo allora:
Il vertice verde sembra
essere il più centrale...
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Closeness
• È una misura basata sulla distanza.
Intuitivamente, questo indice focalizza la propria
attenzione su quanto vicino un attore è agli altri.
Un attore è quindi tanto più centrale quanto più è
nella posizione di interagire velocemente (avendo
meno intermediari) con gli altri attori. Un attore
centrale in questo senso risulta allora molto
efficace nel divulgare informazioni, proprio
perché è quello che maggiormente nel gruppo ha
contatti diretti, o indiretti ma brevi, con tutti gli
altri.
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Closeness
• La centralità come vicinanza è quindi inversamente
proporzionale alla distanza: meno si è distanti dagli altri,
più si è centrali; viceversa, più si è distanti, meno si è
centrali. Il concetto può essere espresso in maniera
formale (Brandes, 2005, p. 22; Wasserman, 2005, p. 184)
come:
Closeness ni
=
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g
!
j=1
1
dist(n i , n j )

Closeness
Calcolando la closeness
centrality per il nostro grafo,
avremo allora:
Il vertice blu sembra
essere il più centrale...
24-05-2006 Classe 57/s 29

Betweenness
• L’interazione tra due attori non adiacenti è legata
alla collaborazione con altri attori. In particolare,
con quelli localizzati sui percorsi che collegano i
primi due: questi intermediari hanno un ruolo
delicato e potrebbero esercitare un potere di
controllo sul flusso delle informazioni che
veicolano. Il concetto di betweenness prende
quindi in considerazione le geodetiche presenti
nel grafo, contando quante volte ogni vertice si
trova coinvolto in quelle tra altri attori.
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Betweenness
• Molti ricercatori, già dai primi anni ‘50, avevano
intuito l’importanza insita nell’occupare questa
posizione: ciò equivaleva ad avere la possibilità
di influenzare la comunicazione, di gestire
l’informazione. Ma questi ricercatori non
riuscirono a sviluppare una tecnica per
quantificare questo tipo di centralità fino a che
Freeman e Pitts non proposero un metodo basato
sulle geodetiche.
24-05-2006 Classe 57/s 31

Betweenness
• La betweenness dell’attore k sarà data dalla
sommatoria di tutte le betweenneess
parziali calcolate per ogni coppia di vertici:
Betweenness nk
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=
!
i< j
g ij n k
g ij

Betweenness
Calcolando la betweenness
centrality per il nostro grafo,
avremo allora:
Il vertice giallo sembra
essere il più centrale...
24-05-2006 Classe 57/s 33

Eigenvector
• Questo indice combina insieme il numero delle
scelte dirette che riceve un vertice con il prestigio
degli attori che compiono le scelte, in modo da
ottenere una centralità “pesata” dallo status degli
attori coinvolti. Se quindi il dominio di influenza
(o vicinato) di un attore è affollato di attori
prestigiosi, la sua centralità risulta accresciuta
proporzionalmente da questo fattore; viceversa, la
sua centralità risulta diminuita se viene scelto da
attori scarsamente prestigiosi.
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Eigenvector
• Il significato di questa misura in ogni caso risiede nel
considerare l’importanza (ovvero la qualità) del vicinato.
In questo modo, un vertice è tanto più centrale quanto più
è collegato a vertici centrali: una misura indubbiamente
adatta a valutare la posizione del soggetto per gruppi di
importanza nel grafo (è un fatto che i valori più alti di
eigenvector vengono raggiunti dai vertici inseriti nelle
cliques più ampie, ovvero da quei vertici che sono
collegati a molti altri, che a loro volta sono collegati a
molti altri...).
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Eigenvector
Calcolando la eigenvector
centrality per il nostro grafo,
avremo allora:
Il vertice rosso sembra
essere il più centrale...
24-05-2006 Classe 57/s 36

Quindi…
• Non possiamo dire quale vertice sia più
centrale nella rete, fino a che non
specifichiamo quale concetto di
centralità intendiamo usare;
• E la scelta del tipo di centralità da
usare è dettata dalla tipologia della
ricerca;
• Per ogni concetto, un indice adeguato!
24-05-2006 Classe 57/s 37

Centralizzazione:
• La maggior parte degli indici di centralità
precedentemente esaminati possono venire
aggregati in indici di centralizzazione,
ovvero indici che misurano la centralità a
livello non più dell’attore ma del grafo nel
suo complesso:
24-05-2006 Classe 57/s 38

Centralizzazione
• “Queste misure di centralità sono variabili
relazionali che possono essere considerate
proprietà degli attori o dei nodi della rete
considerata; ad ognuna di esse corrisponde una
misura di centralizzazione che si estende a livello
della collettività, e che quindi può essere
considerata una proprietà della rete. La
centralizzazione della rete mostrerà valori elevati
quanto più le relazioni sono concentrate su singoli
attori” [Salvini, 2005, p. 67].
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Il disegno della ricerca
Primo passaggio
Lo studio della letteratura
è un momento cruciale per
l’identificazione dei termini
teorico-concettuali entro i
quali si colloca l’oggetto di
ricerca.
Definizione dell’oggetto
di indagine
Attraverso la formulazione
di una o più questioni cui
la ricerca proverà a rispondere
24-05-2006 Classe 57/s 40

Il disegno della ricerca
Secondo passaggio
Gli studi di SNA possono avere
finalità conoscitive diverse:
• finalità descrittive di base;
• finalità descrittive più avanzate;
• finalità “confirmatorie” o
predittive.
Individuazione di un
apparato concettuale in
grado di sostenere la
costruzione di modelli
descrittivi o esplicativi.
Attraverso la formulazione
di specifiche ipotesi di
ricerca.
24-05-2006 Classe 57/s 41

Il disegno della ricerca
Terzo passaggio
Si tratta di circoscrivere
un contesto sociale
pertinente con l’oggetto
di studio in cui
identificare un sistema di
attori sociali e l’insieme
dei legami che li
connettono in virtù di una
specifica relazione
sociale.
Definizione della tipologia
dei dati necessari alla
costruzione degli indici ed
eventuali altre variabili
semplici o composte.
Si tratta di comprendere in che
modo è possibile costruire i dati
di tipo relazionale che vengono
utilizzati nell’approccio strutturale.
24-05-2006 Classe 57/s 42

Una distinzione rilevante…
• Possiamo distinguere nell’approccio
strutturale due strategie:
– Lo studio di intere strutture sociali (reti
complete);
– Lo studio delle reti locali (reti ego-centrate).
24-05-2006 Classe 57/s 43

Whole network vs. ego-network
• Confinare il senso delle indagini sulle reti locali a
studi ausiliari rispetto a quelli sulle reti complete è
ingeneroso;
• Il concetto di rete prevede che ogni individuo abbia
legami con altri individui;
• L’analisi di rete è finalizzata alla ricostruzione del
modello di tali relazioni per delineare la struttura del
gruppo;
• Successivamente possiamo studiare l’impatto di
questa struttura sul funzionamento del gruppo e/o
l’influenza di questa struttura sugli individui
all’interno del gruppo.
24-05-2006 Classe 57/s 44

Ego-Networks
• La logica delle reti locali non è certo
incompatibile con gli assunti
precedentemente esposti, anzi in alcuni casi
è l’unico modo in cui possono venir realizzati;
• Lo studio delle reti locali ha avuto un enorme
sviluppo, ed ormai costituisce una
dimensione consolidata e rilevante
dell’approccio strutturale.
24-05-2006 Classe 57/s 45

Approcci complementari
• L’approccio dell’analisi delle reti
complete e quello dell’analisi delle reti
ego-centrate implicano strategie
differenziate di raccolta e di
elaborazione dei dati, tuttavia essi
costituiscono percorsi complementari
all’interno della tradizione teoricometodologica
della Social Network
Analysis.
24-05-2006 Classe 57/s 46

Ed inFine…
Avete domande?
24-05-2006 Classe 57/s 47