Esercizio 2 - Nettuno

Idraulica
Prof Guelfo Pulci Doria
ESERCIZIO 2 – Funzionamento di un partitore
Network per l’Università Ovunque NETTUNO
1. Ad un pozzetto di partizione può essere convogliata una portata variabile fra 15 e 40 l/s.
Imponendo che per Qin=15 l/s il livello di acqua nel pozzetto raggiunga quota 26,75 m sul
livello del mare, si vuole ripartire tale portata fra una bocca a battente a spigolo vivo di sezione
circolare ed uno stramazzo Thomson, in modo che attraverso la prima effluiscano 5 l/s; si noti
che il baricentro della luce a battente deve trovarsi a quota 26 m sul livello del mare, per cui il
carico sulla luce hB è pari a 0,75 m. Si ricordi che il coefficiente di efflusso per una luce a
battente è pari a µ=0,6. Progettare, poi, uno stramazzo rettangolare a larga soglia che fissi al
10% l’incremento di portata effluente complessiva dalle due luci precedenti, quando nel
pozzetto entra la massima portata prevista, pari a Qin-max=40 l/s.
Si consideri dunque il pozzetto partitore contenete tre diversi fori: luce a battente, stramazzo a larga
soglia e stramazzo Thomson. Avendo imposto i valori delle portate si proceda al relativo
proporzionamento dei fori.
Stramazzo
larga soglia
26,75m
L
0,75m
Foro a
battente
Stramazzo
Thomson
a=90°
Dati Incognite
hB = 0,75m D = ?
HL = 26,75m hT = ?
L = ?
Prima ripartizione:
Q = 0,015 m 3 /s = 15 l/s
QT = 0,010 m 3 /s = 10 l/s

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QB = 0,005 m 3 /s = 5 l/s
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Ipotizziamo ovviamente che il livello dell’acqua nel serbatoio, che corrisponde a quel valore della
portata, sia di 26,75m, in modo che lo stramazzo a larga soglia non intervenga ancora nei calcoli.
Cominciamo con lo stramazzo Thomson, che deve erogare 0,010 m 3 ente che il livello dell’acqua nel serbatoio, che corrisponde a quel valore della
portata, sia di 26,75m, in modo che lo stramazzo a larga soglia non intervenga ancora nei calcoli.
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Cominciamo con lo stramazzo Thomson, che deve erogare 0,010 m /s. La formula di
funzionamento di tale stramazzo è la seguente:
Q
T
Ovvero, inserendo i numeri:
A questo punto, tenendo anche presente che nello stramazzo Thomson l’angolo α vale 90°, si può
facilmente ricavare il valore di hT: hT:
hT= hT=
0,1378 m
Passiamo ora allo stramazzo Bazin, che deve erogare 0,005 m 3
Passiamo ora allo stramazzo Bazin, che deve erogare 0,005 m /s. Con gli stessi passaggi del caso
precedente si ottiene:
Q = µ ⋅σ
⋅ 2 g h ⇒
B
0.005 =
σ =
D =
= µ
5 / 2
T hT 0,
010 = 0,
32×
B
0.
60
0.00217 m
0.0526 m
⋅σ
⋅
Cioè, ripetendo:
D = 0,0526m
α
tg
2
5 / 2
hT 2
⇒
B
2g
α
× tg ×
2
2 ⋅ 9.81⋅
0.75
Seconda ripartizione:
Q = 0,040 m 3 /s = 40 l/s
2 × 9,
81
⇒
hT = 0,1378 m
D = 0,0526 m
QTmax + QBmax = (QT + QB) * 1,10 = 0,015 * 1,10 = 0,0165 m 3 /s = 16,5 l/s
QL = 40 – 16,5 = 23,5 l/s = 0,0235 m 3 /s
Ora la formula di funzionamento di uno stramazzo a larga soglia è la seguente:
( L × h ) ghL
Q = µ
2
L L L
In tale formula, si ricorda, µL vale 0,385. Nella suddetta equazione dello stramazzo a larga soglia le
incognite sono due: hL ed L. La prima rappresenta il carico su detto stramazzo e la seconda la sua

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larghezza. Peraltro la prima delle due può essere ricavata dalla equazione del funzionamento
congiunto della luce a battente e dello stramazzo. Infatti si è già visto che nelle condizioni di
massima portata queste due luci devono erogare complessivamente soltanto 0,0165 m 3 /s, e questo
dato condiziona immediatamente il sovralzo ∆H del pelo libero del serbatoio rispetto alle condizioni
di funzionamento precedente. Inoltre è chiaro che il suddetto sovralzo coincide esattamente con il
carico sullo stramazzo a larga soglia, perché lo sfioro di tale stramazzo è stato posto esattamente a
quota 26,75 m sul livello del mare.
Risulta pertanto in primo luogo:
QB-max + QT-max = µ σ (2 g (hB + ∆H)) 1/2 + µ tg α (2 g) 1/2 (hT + ∆H) 5/2
Inserendo i valori si ha:
0.0165 = 0.6 × 0.00217 × [2 × 9.81 × (0.75 + ∆H)] 1/2 + 0.32 × 1 × (2 × 9.81) 1/2 (0.1378 + ∆H) 5/2
Questa equazione può essere risolta per tentativi, e fornisce la seguente soluzione:
∆H = hL = 0,0078 m
A questo punto, l’espressione della portata dello stramazzo a larga soglia è diventata la seguente:
( × 0,
0078)
2 × 9,
81 0,
0078
0 , 0235 = 0,
385 L
×
Come si vede, a questo punto l’unica incognita residua del problema è rimasta la larghezza L dello
stramazzo, che può essere così calcolata.
L = 20,00 m
L = 20 m
Osservazione: Dal punto di vista costruttivo, potrebbe capitare che le dimensioni dello stramazzo a
larga soglia progettato siano in contrasto con le dimensioni effettive del serbatoio. In questi casi
sarà giocoforza necessario aumentare la tolleranza delle portate massime uscenti complessivamente
dal foro a battente e dello stramazzo Thompson, aumentandole per esempio al 20% di quelle
precedenti invece che del solo 10%. Così facendo si ottiene sia una diminuzione della portata da
scaricarsi da parte dello stramazzo a larga soglia (quindi con una diminuzione del primo termine
dell’ultima equazione), sia anche un aumento del livello del partitore (e quindi del carico agente
sullo stramazzo). Entrambi questi cambiamenti concorrono in una diminuzione della incognita L
dell’ultima equazione.