Esercizi svolti sui primi elementi di goniometria

Esercizi svolti sui primi elementi di goniometria
Richiami teorici
Prof. E. Modica
http://www.galois.it
erasmo@galois.it
Definizione 1. Dicesi angolo ciascuna delle due parti in cui un piano viene diviso da due
semirette aventi la stessa origine. L’origine comune prende il nome di vertice dell’angolo,
mentre le semirette vengono dette lati dell’angolo.
Definizione 2. Data una circonferenza, si definisce angolo al centro l’angolo che ha per
vertice il centro della circonferenza e per lati due semirette che intersecano la circonferenza.
Definizione 3. Dicesi arco (di circonferenza) l’intersezione tra una circonferenza e un angolo
al centro della circonferenza stessa.
Definizione 4. Si definisce grado sessagesimale la 360 a parte dell’angolo giro.
Definizione 5. Si definisce radiante l’angolo al centro di una circonferenza dato dal rapporto
tra l’arco che esso individua e il raggio della circonferenza, cioè:
α = l
r
Un angolo ha la misura di un radiante quando sottende un arco la cui lunghezza l è uguale
al raggio r.
1

Se g ◦ è la misura in gradi di un angolo e α la misura in radianti dello stesso angolo, si ha:
cioe:
α = π
· g◦
180◦ 360 ◦ : 2π = g ◦ : α
ovvero g ◦ = 180◦
π
Conversione dai gradi sessagesimali ai radianti
Esercizio 1. Esprimere in radianti i seguenti angoli.
• 24 ◦
• 56 ◦
• 144 ◦
• 318 ◦
• 46 ◦
• 58 ◦
• 72 ◦
• 18 ◦
• 725 ◦
• 314 ◦
· α
π : 180 ◦ = x : 24 ◦ ⇒ x = 24◦
2
· π ⇒ x =
180◦ 15 π
π : 180 ◦ = x : 56 ◦ ⇒ x = 56◦
14
· π ⇒ x =
180◦ 45 π
π : 180 ◦ = x : 144 ◦ ⇒ x = 144◦ 4
· π ⇒ x =
180◦ 5 π
π : 180 ◦ = x : 318 ◦ ⇒ x = 318◦ 53
· π ⇒ x =
180◦ 30 π
π : 180 ◦ = x : 46 ◦ ⇒ x = 46◦
23
· π ⇒ x =
180◦ 90 π
π : 180 ◦ = x : 58 ◦ ⇒ x = 58◦
29
· π ⇒ x =
180◦ 90 π
π : 180 ◦ = x : 72 ◦ ⇒ x = 72◦
2
· π ⇒ x =
180◦ 5 π
π : 180 ◦ = x : 18 ◦ ⇒ x = 18◦
π
· π ⇒ x =
180◦ 10
π : 180 ◦ = x : 725 ◦ ⇒ x = 725◦ 145
· π ⇒ x =
180◦ 36 π
π : 180 ◦ = x : 314 ◦ ⇒ x = 314◦ 157
· π ⇒ x =
180◦ 90 π
2

Conversione dai radianti ai gradi sessagesimali
Esercizio 2. Esprimere in gradi sessagesimali i seguenti angoli.
• 7
36 π
• 5
9 π
• 13
12 π
• 55
36 π
• 4
15 π
• 11
6 π
• 3
4 π
• 2
15 π
π : 180 ◦ = 7
36 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 7 1
π ·
36 π ⇒ x◦ = 35 ◦
π : 180 ◦ = 5
9 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 5 1
π ·
9 π ⇒ x◦ = 100 ◦
π : 180 ◦ = 13
12 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 13 1
π ·
12 π ⇒ x◦ = 195 ◦
π : 180 ◦ = 55
36 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 55 1
π ·
36 π ⇒ x◦ = 275 ◦
π : 180 ◦ = 4
15 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 4 1
π ·
15 π ⇒ x◦ = 48 ◦
π : 180 ◦ = 11
6 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 11 1
π ·
6 π ⇒ x◦ = 330 ◦
π : 180 ◦ = 3
4 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 3 1
π ·
4 π ⇒ x◦ = 135 ◦
π : 180 ◦ = 2
15 π : x◦ ⇒ x ◦ = 180 ◦ · 2 1
π ·
15 π ⇒ x◦ = 24 ◦
3