DA BRUNO AD EINSTEIN enrico giannetto enrico.giannetto@unibg ...
DA BRUNO AD EINSTEIN enrico giannetto enrico.giannetto@unibg ... DA BRUNO AD EINSTEIN enrico giannetto enrico.giannetto@unibg ...
generale. D’altra parte, è noto che Hilbert informò subito Einstein dei suoi risultati, come dimostrato da una lettera di Einstein a Hilbert già del 18 Novembre 1915, ed è piuttosto più plausibile ritenere che un’attenta considerazione da parte di Einstein di ciò che comportava la derivata variazionale di Hilbert - anche non calcolata - abbia condotto Einstein a inserire il termine di traccia del tensore energia-impulso T, modificando le sue equazioni di campo che, fino alla memoria da lui presentata il 18 Novembre, non lo contenevano, nella forma seguente, equivalente a quella di Hilbert: Rµν = - γ (Tµν – ½ gµν T) (5) dove R corrisponde a K, e γ è una costante. Insomma, resta del tutto più convincente l’ipotesi che Einstein ricavò le equazioni di campo considerando quelle date da Hilbert. Tutto questo, però, è solo un problema di priorità dell’uno o dell’altro, che, per quanto sia storicamente importante, è di poca rilevanza concettuale. Il punto fondamentale è che in Hilbert la materia (Tµν) sia considerata come di origine elettromagnetica: le equazioni di Hilbert ed Einstein sono matematicamente equivalenti, ma non hanno lo stesso significato fisico. La prospettiva di Hilbert è legata ad una sintesi della teoria elettromagnetica della materia di Gustav Mie (1868- 1957) 32 e della teoria della gravitazione iniziata da Einstein. Si può così tracciare una linea evolutiva, all’interno della concezione elettromagnetica della natura, che parte dalla dinamica special-relativista di Poincaré e attraverso Mie conduce alla dinamica general-relativistica di Hilbert. La teoria della relatività generale dal punto di vista storico non si presenta così univocamente, si frange in almeno una duplicità di forme. Anzi, si hanno almeno due teorie della relatività generale. Una, quella di Einstein, in cui si riaffermano la priorità della meccanica, indipendente da una teoria dell’elettromagnetismo, e la materia come sostanza primitiva: Einstein non è propriamente un meccanicista, la sua è una teoria in cui il campo metrico-gravitazionale è reale accanto alla materia, e la natura ha quindi anche caratteristiche di attività (lo spazio-tempo non è inerte, è una realtà dinamica) oltre quelle della materia inerte e passiva, ma la meccanica è la scienza fisica “prima”. L’altra teoria, la prima storicamente a essere portata a compimento, quella di Hilbert, è una dinamica dipendente da una teoria che costituisce una generalizzazione della teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell a sistemi di riferimento non inerziali; una teoria dell’elettromagnetismo general-relativistica che diviene la scienza fisica prima attraverso una teoria elettromagnetica della materia, che a sua volta determina il campo metrico-gravitazionale. Einstein aveva ripreso dalla conferenza sui principi della fisica matematica di Poincaré del 1904 la differenza epistemologica fra una teoria fisica dei principi e una teoria fisica costruttiva che fa delle ipotesi sulla struttura della materia: Poincaré, però, aveva tematizzato una teoria fisica dei principi, quale indipendente da un modello meccanico del campo elettromagnetico, come esemplificato dalla teoria di Maxwell; 33 Einstein, invece, persegue una teoria fisica dei principi che s’incarna nella meccanica, indipendente da un modello elettromagnetico della materia. 34 In Hilbert e Einstein si fronteggiano, quindi, due differenti concezioni della natura, della realtà e della teoria fisica. Ma c’è di più. Einstein, riprendendo e modificando a suo modo una critica di Ernst Mach (1838-1916), aveva formulato e posto a fondamento della sua teoria quello che aveva chiamato 32 G. Mie, Grundlagen einer Theorie der Materie, Erste Mitteilung, in Annalen der Physik 37 (1912) pp. 511-534; Zweite Mitteilung, in Annalen der Physik 39 (1912) pp. 1-40; Dritte Mitteilung, in Annalen der Physik 40 (1913) pp. 1- 66. 33 H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique, in Bulletin des Sciences Mathematiques, v. 28 (1904), pp. 302-324 ; H. Poincaré, The Principles of Mathematical Physics, translated by G. Halsted, in Philosophy and Mathematics, v. I of Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis 1904, ed. by H. Rogers, Houghton Mifflin, Boston 1905, pp. 604-622. 34 A. Einstein, Mein Weltbild, a cura di C. Seelig, Querido Verlag, Amsterdam 1934, tr. it. di R. Valori, Come io vedo il mondo, Newton Compton, Roma 1975, pp. 84-85.
“principio di Mach”: il tensore Gµν = (Rµν – ½ R gµν) è univocamente determinato dal tensore Tµν. 35 La prospettiva di Mach indicava il fatto che l’inerzia non dovesse essere considerata come legata all’esistenza dello spazio assoluto di Newton come realtà in sé, ma al contrario l’origine dell’inerzia si doveva all’esistenza di tutte le altre masse del resto dell’universo. 36 La richiesta di Einstein era legata all’eliminazione di uno spazio-tempo assoluto, vuoto di materia, come realtà indipendente dalla materia: se esistesse uno spazio-tempo indipendentemente dalla materia, si ricadrebbe nella proposizione di un ente come lo spazio assoluto di Newton non suscettibile di una procedura sperimentale di misura che lo definisca operativamente e che solo può dare ad esso un effettivo significato fisico. Ora, già dal 1917, furono trovate delle cosiddette “soluzioni di vuoto” delle equazioni di campo della relatività generale, che sancivano, al contrario, una violazione del “principio di Mach”, e dimostravano la possibile esistenza di uno spazio-tempo indipendente anche in assenza di materia: queste soluzioni, in effetti, segnavano il fallimento della teoria di Einstein come frutto di una teoria relazionale dello spazio, del tempo e del moto. 37 Il problema della compatibilità o incompatibilità del “principio di Mach” con la teoria di Einstein è tuttora tema di discussione scientifica ed epistemologica. La teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert può invece superare questo problema e costituire una teoria quale frutto di una prospettiva relazionale dello spazio, del tempo e del moto: nella teoria di Hilbert, l’annullarsi del tensore energia-materia, Tµν = 0, non rappresenta un vuoto assoluto, ma solo un vuoto di materia. L’origine elettromagnetica della materia comporta che, anche se Tµν = 0, non è mai zero il tensore del campo elettromagnetico Fµν se gµν è diverso da zero: ovvero, non esiste mai uno spazio-tempo come realtà indipendente assoluta, in quanto il vuoto di materia non è vuoto di campo elettromagnetico. Si deve generalizzare il “principio di Mach”: il tensore Gµν = (Rµν – ½ R gµν) è definito dal tensore del campo elettromagnetico Fµν . Il campo elettromagnetico come realtà fisica unica è all’origine sia della materia che dello spazio-tempo: lo spazio-tempo può esistere anche se non esiste materia, ma non senza campo elettromagnetico. Solo a partire da una concezione elettromagnetica della natura, e non da una concezione materialisticomeccanicistica, è possibile sviluppare una prospettiva teorica relazionale su spazio, tempo e moto. Riconsiderare la teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert non ha allora un senso meramente storiografico, ma ci restituisce la prospettiva rivoluzionaria implicita nella concezione elettromagnetica della natura di Poincaré, che restava incompatibile con la teoria della relatività generale di Einstein, e in una concezione relazionale dello spazio, del tempo e del moto che per molti versi sembrava ormai non realizzata nella teoria di Einstein. 6. Einstein e Spinoza contro Descartes e Newton: teologia e immaginazione scientifica L'immagine-simbolo forse più rappresentativa della scienza moderna del XVII-XVIII secolo è quella della retta illimitata, e adesso si è spezzata. “Newton... conosceva il suo popolo, il suo linguaggio.. sapeva che per indicare un ‘patto onesto’ si diceva un ‘accordo quadrato’ ed un ‘uomo onesto’ era uno che agiva ‘in maniera quadrata’. Conosceva il suo universo; sapeva che consisteva di corpi celesti in moto e sapeva anche che l’unica cosa che non si può ottenere da alcunché è che si muova in linea retta. In altre parole, il moto non procederà lungo una linea retta... Il mero fatto non fermerà mai un Inglese. Newton inventò una linea retta, e così fu la legge di gravitazione...Per 300 anni noi credemmo...in quell’universo newtoniano...Poi venne un giovane professore. Disse un sacco di cose e noi lo 35 A. Einstein, Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie, in Annalen der Physik 55 (1918), pp. 241-244; si vedano anche: G. Boniolo, Mach e Einstein. Spazio e massa gravitante, Armando, Roma 1988, pp. 143-165; E. Giannetto, Mach's Principle and Whitehead's Relational Formulation of Special Relativity, in Proceedings of the Conference on the Physical Interpretations of Relativity Theory III, London 1994, pp. 126-146. 36 E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt, Brockhaus, Leipzig 1883, tr. it. di A. D’Elia, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, Torino 1977, pp. 250-252. 37 Si vedano i testi citati alla nota 35 e la bibliografia ivi contenuta.
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“principio di Mach”: il tensore Gµν = (Rµν – ½ R gµν) è univocamente determinato dal tensore Tµν. 35<br />
La prospettiva di Mach indicava il fatto che l’inerzia non dovesse essere considerata come legata<br />
all’esistenza dello spazio assoluto di Newton come realtà in sé, ma al contrario l’origine dell’inerzia<br />
si doveva all’esistenza di tutte le altre masse del resto dell’universo. 36 La richiesta di Einstein era<br />
legata all’eliminazione di uno spazio-tempo assoluto, vuoto di materia, come realtà indipendente<br />
dalla materia: se esistesse uno spazio-tempo indipendentemente dalla materia, si ricadrebbe nella<br />
proposizione di un ente come lo spazio assoluto di Newton non suscettibile di una procedura<br />
sperimentale di misura che lo definisca operativamente e che solo può dare ad esso un effettivo<br />
significato fisico. Ora, già dal 1917, furono trovate delle cosiddette “soluzioni di vuoto” delle<br />
equazioni di campo della relatività generale, che sancivano, al contrario, una violazione del<br />
“principio di Mach”, e dimostravano la possibile esistenza di uno spazio-tempo indipendente anche<br />
in assenza di materia: queste soluzioni, in effetti, segnavano il fallimento della teoria di Einstein<br />
come frutto di una teoria relazionale dello spazio, del tempo e del moto. 37 Il problema della<br />
compatibilità o incompatibilità del “principio di Mach” con la teoria di Einstein è tuttora tema di<br />
discussione scientifica ed epistemologica.<br />
La teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert può invece superare questo<br />
problema e costituire una teoria quale frutto di una prospettiva relazionale dello spazio, del tempo e<br />
del moto: nella teoria di Hilbert, l’annullarsi del tensore energia-materia, Tµν = 0, non rappresenta<br />
un vuoto assoluto, ma solo un vuoto di materia. L’origine elettromagnetica della materia comporta<br />
che, anche se Tµν = 0, non è mai zero il tensore del campo elettromagnetico Fµν se gµν è diverso da<br />
zero: ovvero, non esiste mai uno spazio-tempo come realtà indipendente assoluta, in quanto il vuoto<br />
di materia non è vuoto di campo elettromagnetico. Si deve generalizzare il “principio di Mach”: il<br />
tensore Gµν = (Rµν – ½ R gµν) è definito dal tensore del campo elettromagnetico Fµν . Il campo<br />
elettromagnetico come realtà fisica unica è all’origine sia della materia che dello spazio-tempo: lo<br />
spazio-tempo può esistere anche se non esiste materia, ma non senza campo elettromagnetico. Solo<br />
a partire da una concezione elettromagnetica della natura, e non da una concezione materialisticomeccanicistica,<br />
è possibile sviluppare una prospettiva teorica relazionale su spazio, tempo e moto.<br />
Riconsiderare la teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert non ha allora un<br />
senso meramente storiografico, ma ci restituisce la prospettiva rivoluzionaria implicita nella<br />
concezione elettromagnetica della natura di Poincaré, che restava incompatibile con la teoria della<br />
relatività generale di Einstein, e in una concezione relazionale dello spazio, del tempo e del moto<br />
che per molti versi sembrava ormai non realizzata nella teoria di Einstein.<br />
6. Einstein e Spinoza contro Descartes e Newton: teologia e immaginazione scientifica<br />
L'immagine-simbolo forse più rappresentativa della scienza moderna del XVII-XVIII secolo<br />
è quella della retta illimitata, e adesso si è spezzata.<br />
“Newton... conosceva il suo popolo, il suo linguaggio.. sapeva che per indicare un ‘patto<br />
onesto’ si diceva un ‘accordo quadrato’ ed un ‘uomo onesto’ era uno che agiva ‘in maniera<br />
quadrata’. Conosceva il suo universo; sapeva che consisteva di corpi celesti in moto e sapeva anche<br />
che l’unica cosa che non si può ottenere da alcunché è che si muova in linea retta. In altre parole, il<br />
moto non procederà lungo una linea retta... Il mero fatto non fermerà mai un Inglese. Newton<br />
inventò una linea retta, e così fu la legge di gravitazione...Per 300 anni noi credemmo...in<br />
quell’universo newtoniano...Poi venne un giovane professore. Disse un sacco di cose e noi lo<br />
35 A. Einstein, Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie, in Annalen der Physik 55 (1918), pp. 241-244; si<br />
vedano anche: G. Boniolo, Mach e Einstein. Spazio e massa gravitante, Armando, Roma 1988, pp. 143-165; E.<br />
Giannetto, Mach's Principle and Whitehead's Relational Formulation of Special Relativity, in Proceedings of the<br />
Conference on the Physical Interpretations of Relativity Theory III, London 1994, pp. 126-146.<br />
36 E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt, Brockhaus, Leipzig 1883, tr. it. di A.<br />
D’Elia, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, Torino 1977, pp. 250-252.<br />
37 Si vedano i testi citati alla nota 35 e la bibliografia ivi contenuta.
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