DA BRUNO AD EINSTEIN enrico giannetto enrico.giannetto@unibg ...

anch’egli a questo problema, presentò le equazioni del campo gravitazionale-metrico dello spaziotempo
della relatività generale a Göttingen il 20 Novembre del 1915 precedendo Einstein di cinque
giorni. 29 La derivazione delle equazioni in Hilbert e Einstein era diversa: Hilbert era partito da un
principio variazionale, Einstein da un più intuitivo Ansatz fisico. Storici e fisici hanno così
identificato nei loro lavori due vie indipendenti e differenti, perlopiù evidenziando la via rigorosa e
assiomatica di Hilbert come la royal road, ovvero la “via regale”, alla teoria della relatività
generale. Corry, Renn e Stachel hanno cercato di dimostrare, invece, la dipendenza da Einstein di
Hilbert, non solo per quanto riguarda le radici della teoria della relatività generale, ma anche
proprio per il ricavo delle equazioni di campo, facendo notare le differenze fra l’articolo di Hilbert
apparso il 31 Marzo 1916 e le bozze datate 6 Dicembre 1915. 30
Le differenze più importanti riguardano la covarianza generale della teoria che non era
completamente rispettata nelle bozze (c’erano, oltre le 10 generalmente covarianti, 4 equazioni nongeneralmente
covarianti per garantire la validità del principio di causalità e del principio di
conservazione dell’energia-momento), come in precedenti lavori di Einstein, e la forma “non
esplicita” delle equazioni di campo: la parte gravitazionale delle equazioni di campo era data dalla
derivata variazionale del termine gravitazionale √g K rispetto alla metrica g µν , ma questa derivata
non appare calcolata da Hilbert nella parte di bozze ritrovate. 31 Hilbert nelle bozze presentava così
le sue equazioni di campo:
[√g K]µν + ∂ (√g L)⁄ ∂ g µν = 0 (1)
dove il termine ∂ (√g L)⁄ ∂ g µν = Tµν individua il tensore energia-materia, e L è la parte, legata alla
materia (considerata di origine elettromagnetica), della Lagrangiana generale H che ha la forma:
H = K + L (2)
dove K rappresenta la parte gravitazionale.
Nella versione pubblicata, invece, calcolò effettivamente l’espressione della derivata
variazionale:
[√g K]µν = √g (Kµν - ½ K g µν ) (3)
e quindi le equazioni di campo diventano
- Tµν = √g (Kµν – ½ K gµν) (4).
Se ci si limita al problema delle equazioni di campo, è chiaro che solo la questione della
forma delle equazioni è rilevante. Corry, Renn e Stachel affermano che fu la presenza del termine
con la traccia del tensore K nell’articolo di Einstein che guidò Hilbert al calcolo della derivata.
Quello che sfugge alla loro analisi è che, comunque, per quanto possa essere significativo anche da
un punto di vista dell’interpretazione fisica della teoria il calcolo esplicito della derivata, in ogni
caso Hilbert scrisse per primo e indipendentemente le equazioni di campo corrette della relatività
29 D. Hilbert, Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung), in Nachrichten von der Königlich Gesellschaft der
Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Berlin 1916, pp. 395-407.
30 Si vedano anche: T. Sauer, The Relativity of Discovery: Hilbert’s First Note on the Foundations of Physics, in
Archive for History of Exact Sciences 53 (1999) 529-575; V. P. Vizgin, On the discovery of the gravitational field
equations by Einstein and Hilbert: new materials, in Physics-Uspekhi 44 n. 12 (2001) 1283; F. Winterberg, "On Belated
Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute by L. Corry, J. Renn and J. Stachel", University of Nevada, Nevada,
Reno 2002; C. J. Bjerknes, Anticipations of Einstein in General Theory of Relativity, XTX Inc., Downers Growe,
Illinois 2003; A. A. Logunov, M. A. Mestvirishvili, V. A. Petrov, How were the Hilbert-Einstein equations
diswcovered?, ArXiv:physics/0405075 v3, 16 June 2004 (le critiche presentate in questo articolo ai lavori di Corry,
Renn e Stachel mi sembrano decisive: fondamentale, oltre le argomentazioni matematiche, è il fatto di tener presente
che le bozze del lavoro di Hilbert ritrovate non sono complete, ma hanno delle lacune).
31 Per l’analisi dettagliata e comparativa delle bozze e dell’articolo pubblicato di Hilbert, si rimanda al lavoro citato
nella nota 25 e a A. A. Logunov, M. A. Mestvirishvili, V. A. Petrov, How were the Hilbert-Einstein equations
diswcovered?, op. cit.