Che cos'è un fluido? - Breve introduzione alla fluidodinamica

Che cos’è un fluido?
Breve introduzione alla fluidodinamica
Alessandro Musesti
Università Cattolica del Sacro Cuore
Verona, 28 maggio 2008
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 1 / 24

1 Introduzione
2 Cos’è un fluido
3 Equazione del moto
4 Fluidi perfetti
5 Equazione di Navier-Stokes
6 Turbolenza
7 Fluidi non newtoniani
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 2 / 24

Applicazioni?
Uno dei successi più recenti delle “applicazioni” della fluidodinamica:
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 2 / 24

Applicazioni?
Uno dei successi più recenti delle “applicazioni” della fluidodinamica:
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 3 / 24

Applicazioni?
Uno dei successi più recenti delle “applicazioni” della fluidodinamica:
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 4 / 24

Applicazioni?
Uno dei successi più recenti delle “applicazioni” della fluidodinamica:
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 5 / 24

Applicazioni!
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 6 / 24

Definire un fluido?
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
acqua
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
acqua
aria
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
acqua
aria
olio
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
acqua
aria
olio
sangue
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
acqua
aria
olio
sangue
sabbia
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Definire un fluido?
Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi
ultimi hanno una forma propria. . .
Definizione
Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a
uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo.
Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di
deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa).
acqua
aria
olio
sangue
sabbia
vetro
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 7 / 24

Equazione del moto di un fluido
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 8 / 24

Equazione del moto di un fluido
Quattro idee principali:
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 8 / 24

Equazione del moto di un fluido
Quattro idee principali:
1 mezzo continuo
2 secondo principio della dinamica
3 pressione
4 forza viscosa
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 8 / 24

Equazione del moto di un fluido
Quattro idee principali:
1 mezzo continuo
2 secondo principio della dinamica
3 pressione
4 forza viscosa
mezzo continuo: dimentichiamoci le teorie molecolari, il fluido occupa
completamente una parte di spazio.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 8 / 24

Equazione del moto di un fluido
Quattro idee principali:
1 mezzo continuo
2 secondo principio della dinamica
3 pressione
4 forza viscosa
secondo principio della dinamica:
massa · accelerazione = forza applicata
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 8 / 24

Equazione del moto di un fluido
Quattro idee principali:
1 mezzo continuo
2 secondo principio della dinamica
3 pressione
4 forza viscosa
pressione e forza viscosa: decomponiamo la forza applicata in
forza esterna + forza di pressione + forza viscosa
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 8 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la
sua densità di massa:
ρ = massa
volume
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la
sua densità di massa:
ρ = massa
volume
Consideriamo l’equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo:
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la
sua densità di massa:
ρ = massa
volume
Consideriamo l’equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo:
ρ a =
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la
sua densità di massa:
ρ = massa
volume
Consideriamo l’equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo:
ρ a = ρ g
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la
sua densità di massa:
ρ = massa
volume
Consideriamo l’equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo:
ρ a = ρ g + fvisc
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

Equazione del moto di un fluido
massa · accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa
Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la
sua densità di massa:
ρ = massa
volume
Consideriamo l’equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo:
ρ a = ρ g − ∇p + fvisc
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 9 / 24

p
x
∆z
∆x
x + ∆x
∆y
forza di pressione = −∇p
p + ∂p
∂x ∆x
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 10 / 24

Fluidi perfetti
Se si pone fvisc = 0, si ottiene la cosiddetta equazione di Eulero (1755):
ρ dv
dt
= ρ g − ∇p
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 11 / 24

Fluidi perfetti
Se si pone fvisc = 0, si ottiene la cosiddetta equazione di Eulero (1755):
ρ dv
dt
= ρ g − ∇p
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 11 / 24

Fluidi perfetti
Se si pone fvisc = 0, si ottiene la cosiddetta equazione di Eulero (1755):
ρ dv
dt
= ρ g − ∇p
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 11 / 24

Fluidi perfetti
Se si pone fvisc = 0, si ottiene la cosiddetta equazione di Eulero (1755):
ρ dv
dt
= ρ g − ∇p
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 11 / 24

Attenzione ai paradossi!
Un fluido perfetto in un tubo raggiunge velocità sempre più grandi
con una spinta finita.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 12 / 24

Attenzione ai paradossi!
Un fluido perfetto in un tubo raggiunge velocità sempre più grandi
con una spinta finita.
Paradosso di d’Alembert: un corpo immerso in un fluido perfetto che
scorre non viene trascinato.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 12 / 24

Attenzione ai paradossi!
Un fluido perfetto in un tubo raggiunge velocità sempre più grandi
con una spinta finita.
Paradosso di d’Alembert: un corpo immerso in un fluido perfetto che
scorre non viene trascinato.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 12 / 24

Attenzione ai paradossi!
Un fluido perfetto in un tubo raggiunge velocità sempre più grandi
con una spinta finita.
Paradosso di d’Alembert: un corpo immerso in un fluido perfetto che
scorre non viene trascinato.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 12 / 24

Forza viscosa
Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile).
Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine
∂2v fvisc = µ∆v = µ
∂x 2 + ∂2v ∂y 2 + ∂2v ∂z 2
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 14 / 24

Forza viscosa
Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile).
Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine
∂2v fvisc = µ∆v = µ
∂x 2 + ∂2v ∂y 2 + ∂2v ∂z 2
µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 14 / 24

Forza viscosa
Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile).
Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine
∂2v fvisc = µ∆v = µ
∂x 2 + ∂2v ∂y 2 + ∂2v ∂z 2
µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido.
Si ricava l’equazione di Navier-Stokes (1822-45):
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 14 / 24

Forza viscosa
Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile).
Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine
∂2v fvisc = µ∆v = µ
∂x 2 + ∂2v ∂y 2 + ∂2v ∂z 2
µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido.
Si ricava l’equazione di Navier-Stokes (1822-45):
Claude Navier
(1822)
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 14 / 24

Forza viscosa
Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile).
Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine
∂2v fvisc = µ∆v = µ
∂x 2 + ∂2v ∂y 2 + ∂2v ∂z 2
µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido.
Si ricava l’equazione di Navier-Stokes (1822-45):
Claude Navier
(1822)
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
George Stokes
(1845)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 14 / 24

Equazione di Navier-Stokes
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa
equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione
esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes).
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 15 / 24

Equazione di Navier-Stokes
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa
equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione
esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes).
Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)?
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 15 / 24

Equazione di Navier-Stokes
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa
equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione
esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes).
Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)?
Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay
Institute, un istituto matematico staunitense.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 15 / 24

Equazione di Navier-Stokes
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa
equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione
esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes).
Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)?
Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay
Institute, un istituto matematico staunitense. Premio per questo problema:
un milione di dollari.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 15 / 24

Equazione di Navier-Stokes
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa
equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione
esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes).
Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)?
Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay
Institute, un istituto matematico staunitense. Premio per questo problema:
un milione di dollari.
L’equazione ha quasi 200 anni, ma non la si sa risolvere.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 15 / 24

Equazione di Navier-Stokes
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ ∆v
La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa
equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione
esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes).
Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)?
Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay
Institute, un istituto matematico staunitense. Premio per questo problema:
un milione di dollari.
L’equazione ha quasi 200 anni, ma non la si sa risolvere. E, cosa ancora
peggiore per un matematico, non si sa nemmeno se abbia una soluzione!
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 15 / 24

La turbolenza
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 17 / 24

La turbolenza
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 17 / 24

La turbolenza
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità, casualità
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità.
Conseguenze: dissipazione
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità.
Conseguenze: dissipazione, diffusione
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità.
Conseguenze: dissipazione, diffusione, imprevedibilità (effetto farfalla).
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza
Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità.
Conseguenze: dissipazione, diffusione, imprevedibilità (effetto farfalla).
Filmato
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 18 / 24

La turbolenza di Reynolds
Esperimento di Reynolds (1883)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 19 / 24

La turbolenza di Reynolds
Esperimento di Reynolds (1883)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 19 / 24

La turbolenza di Reynolds
Esperimento di Reynolds (1883)
Filmato
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 19 / 24

Studiare la turbolenza
Come impostare lo studio della turbolenza:
numero di Reynolds – “misura” la turbolenza
R =
ρ L · V
µ
,
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 20 / 24

Studiare la turbolenza
Come impostare lo studio della turbolenza:
numero di Reynolds – “misura” la turbolenza
R =
ρ L · V
µ
, R ∼ 10 3
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 20 / 24

Studiare la turbolenza
Come impostare lo studio della turbolenza:
numero di Reynolds – “misura” la turbolenza
R =
ρ L · V
µ
, R ∼ 10 3
nuova forza fturb – difficile da modellizzare
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 20 / 24

Studiare la turbolenza
Come impostare lo studio della turbolenza:
numero di Reynolds – “misura” la turbolenza
R =
ρ L · V
µ
, R ∼ 10 3
nuova forza fturb – difficile da modellizzare
studio statistico (Kolmogorov 1940) – fenomenologico
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 20 / 24

Studiare la turbolenza
Come impostare lo studio della turbolenza:
numero di Reynolds – “misura” la turbolenza
R =
ρ L · V
µ
, R ∼ 10 3
nuova forza fturb – difficile da modellizzare
studio statistico (Kolmogorov 1940) – fenomenologico
studio numerico – alto numero di celle, supercomputer.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 20 / 24

Citazioni sulla turbolenza
Horace Lamb affermava nel 1932:
Io sono ora un uomo vecchio, e quando morrò e andrò in cielo vi
saranno due questioni per le quali chiederò delucidazioni. La
prima è l’elettrodinamica quantistica, e la seconda è il moto
turbolento dei fluidi. Per la prima sono piuttosto ottimista di
poter avere una risposta.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 21 / 24

Citazioni sulla turbolenza
Horace Lamb affermava nel 1932:
Io sono ora un uomo vecchio, e quando morrò e andrò in cielo vi
saranno due questioni per le quali chiederò delucidazioni. La
prima è l’elettrodinamica quantistica, e la seconda è il moto
turbolento dei fluidi. Per la prima sono piuttosto ottimista di
poter avere una risposta.
Richard Feynman definì il problema della turbolenza come
il più importante problema non risolto della fisica classica.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 21 / 24

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi:
dv
dt
1 µ
= g − ∇p +
ρ ρ
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24
∆v

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi:
dv
dt
1 µ(τ)
= g − ∇p +
ρ ρ
∆v
τ è lo sforzo di taglio
(proporzionale a v)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi:
µ
dv
dt
1 µ(τ)
= g − ∇p +
ρ ρ
dilatanti
pseudoplastici
newtoniani
τ
∆v
τ è lo sforzo di taglio
(proporzionale a v)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi:
µ
dv
dt
1 µ(τ)
= g − ∇p +
ρ ρ h(∆v)
dilatanti
pseudoplastici
newtoniani
τ
τ è lo sforzo di taglio
(proporzionale a v)
h è una funzione non
lineare
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi:
µ
dv
dt
1 µ(τ)
= g − ∇p + h(∆v) + ∆∆v
ρ ρ
dilatanti
pseudoplastici
newtoniani
τ
τ è lo sforzo di taglio
(proporzionale a v)
h è una funzione non
lineare
derivate di ordine
superiore (bilaplaciano)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24

Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani
Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all’equazione
di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi:
µ
dv
dt
1 µ(τ)
= g − ∇p + h(∆v) + ∆∆v + storia
ρ ρ
dilatanti
pseudoplastici
newtoniani
τ
τ è lo sforzo di taglio
(proporzionale a v)
h è una funzione non
lineare
derivate di ordine
superiore (bilaplaciano)
La viscosità dipende
dalla storia passata del
fluido (viscoelastici)
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 22 / 24

Qualche filmato (grazie a Youtube. . . )
fluidi pseudopl. Effetto Kaye
Tentacoli Blob La piscina
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 23 / 24

Abstract
Il moto di un fluido presenta molti tratti caotici ed è senza dubbio un
fenomeno complesso, si pensi ali vortici che si generano nelle rapide di un
fiume o alle volute di fumo prodotte da una sigaretta. Ciononostante, il
modello fisico-matematico che studia questi fenomeni è concettualmente
semplice e ben consolidato.
D’altra parte, il concetto stesso di fluido, e che cosa lo distingua da un
solido, è un argomento non semplice e che merita di essere approfondito.
In questo breve seminario presenterò le caratteristiche principali di un
fluido e cercherò di mostrare come si costruiscono le equazioni di
Navier-Stokes, che ne governano il moto nella maggior parte dei casi.
Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos’è un fluido? Verona, 28 maggio 2008 24 / 24