universita - Facoltà di Economia

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI MESSINA FACOLTA' DI ECONO MIA
CdL in Scienza Economiche
Esercizi di Microeconomia
Prof. Giuseppe Lanza – A.A. 2009/2010
7. Teoria dei giochi e scelte in condizioni di incertezza
7.1. L’equilibrio di Nash è un insieme di strategie tali per cui ogni giocatore prende la migliore
decisione possibile, dato il comportamento degli altri giocatori. O Vero O Falso
7.2. Si consideri la seguente matrice dei payoff, dove la prima cifra in ogni casella è il payoff
dell’impresa A e il secondo quello dell’impresa B.
a. Qual è il valore minimo che deve assumere il payoff mancante nella casella ombreggiata
affinché “investire” sia una strategia dominante per l’impresa A?
□ 20 milioni di euro.
□ 50 milioni di euro.
□ 120 milioni di euro.
□ 200 milioni di euro.
b. Se il payoff mancante nella casella ombreggiata fosse superiore a tale minimo, quale sarebbe
l’equilibrio di questo gioco?
c. Ipotizzate che il payoff mancante nella casella ombreggiata sia inferiore a tale minimo, qual è
in questo caso l’equilibrio di Nash?
d. Tale equilibrio è anche un equilibrio in strategie dominanti?
Impresa A
Investire
Non investire
Impresa B
Investire Non investire
?, 120
200, 50
50, 200 100, 100
7.3. Elisabetta e Francesco devono decidere se acquistare o meno l’ultimo libro di Camilleri.
Se Francesco acquista il libro, Elisabetta ha un payoff di 50 se lo acquista e di 30 se non lo acquista.
Se Francesco non lo acquista, Elisabetta ha un payoff di 40 se lo acquista e di 20 se non lo acquista.
Se Elisabetta acquista il libro, Francesco ha un payoff di 50 se lo acquista e di 30 se non lo acquista.
Se Elisabetta non lo acquista, Francesco ha un payoff di 40 se lo acquista e di 20 se non lo acquista.
Rappresentate la matrice dei payoff e stabilite se questo gioco ha un equilibrio in strategie
dominanti?
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7.4. Si consideri la seguente matrice dei payoff. Quanti equilibri di Nash ha questo gioco?
Impresa A Investire
□ 4
□ 1
□ 2
□ Nessuna delle precedenti
Non investire
Impresa B
Investire Non investire
60, 40 50, 50
50, 50 60, 40
7.5. Le imprese A e B devono decidere se entrare simultaneamente in un mercato. Se entrambe
entrano, entrambe perdono 10 000 euro. Se nessuna entra, non perdono né guadagnano nulla. Se
una entra e l’altra no, la prima guadagna 50 000 euro, la seconda 10 000. Quanti equilibri di Nash
ha questo gioco, e quali sono?
a. 1: (A entra, non B entra).
b. 1: (A non entra, B entra).
c. 2: (A entra, B entra); (A non entra, B non entra).
d. 2: (A entra, B non entra); (A non entra, B entra).
7.6. Rappresentate il gioco precedente in forma normale. Supponete adesso che i manager
dell’impresa A siano noti per il loro comportamento erratico e imprevedibile e, per mettersi al
sicuro da spiacevoli sorprese, l’impresa B decide di giocare una strategia di massiminimo. Qual è la
strategia ottima per l’impresa B?
a. Entrare.
b. Non entrare.
c. Fare l’opposto di quello che fa l’impresa B.
b. In mancanza di ulteriori informazioni, non è possibile stabilirlo.
7.7. Rappresentate il gioco descritto nell’esercizio 6.24. in forma estesa ipotizzando che l’impresa A
abbia la possibilità di fare la prima mossa. In questo caso l’impresa B cosa decide di fare?
a. Entrare.
b. Non entrare.
c. Fare l’opposto di quello che fa l’impresa B.
c. In mancanza di ulteriori informazioni, non è possibile stabilirlo.
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7.8. L’impresa A è leader di mercato nella produzione di scarpe da trekking; un potenziale entrante,
B, vuole sfidare la sua leadership. Per impedire l’ingresso di B, A può investire in una massiccia
campagna pubblicitaria; se lo fa, e B entra ugualmente, A perde 50 mila euro e B ne perde 20 mila;
se B non entra, A guadagna 30 mila euro e B non guadagna nulla. Se A non investe nella campagna
pubblicitaria e B entra, A perde 10 mila euro e B ne guadagna 30 mila; se B non entra, A guadagna
80 mila euro e B non guadagna nulla.
a. Sintetizzate le informazioni del gioco simultaneo appena descritto in forma normale nella
seguente tabella:
Impresa ___
_________
_________
Impresa ____
__________ __________
____,____ ____,____
____,____ ____,____
b. Individuate (se esiste) l’equilibrio di Nash.
c. L’impresa A può indurre l’impresa B a non entrare nel mercato minacciando di investire
nella campagna pubblicitaria. O Vero O Falso
d. Ipotizzando che il gioco sia sequenziale e non simultaneo e che quindi una delle due imprese
“muova” per primo (a vostra scelta), rappresentate il gioco nel seguente albero decisionale:
Impresa ___
Impresa ___
Impresa ___
____,____
____,____
____,____
____,____
7.9. Il valore atteso di una lotteria corrisponde alla somma di tutti i possibili risultati ponderata in
funzione delle rispettive probabilità di verificarsi. O Vero O Falso
7.10. Il sindaco di un piccolo paese indice una lotteria in occasione della festa patronale. La
lotteria è così strutturata: c’è l’80 per cento di probabilità di non vincere nulla, il 15 per cento di
probabilità di vincere 500 euro e il 5 per cento di probabilità di vincerne 2000. Qual è il valore
atteso della vincita della lotteria?
a. 150 euro.
b. 175 euro.
c. 200 euro.
d. 250 euro.
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7.11. Un individuo neutrale rispetto al rischio:
a. Preferisce un reddito certo a uno incerto di pari valore atteso.
b. È indifferente fra un reddito certo e uno incerto di pari valore atteso
c. Preferisce un reddito incerto a uno certo di pari valore atteso.
d. Nessuna delle precedenti.
7.12. Se un individuo è avverso al rischio, la sua funzione di utilità rispetto al reddito:
a. Ha pendenza positiva e crescente.
b. Ha pendenza positiva e decrescente.
c. Ha pendenza positiva e costante.
b. È orizzontale.
7.13. Considerate le seguenti tre lotterie:
L1: se esce testa, vincete 100 euro; se esce croce, perdete 0,50 euro.
L2: se esce testa, vincete 200 euro; se esce croce, perdete 100 euro.
L3: se esce testa, vincete 20 000 euro; se esce croce, perdete 10 000 euro.
a. Calcolate i valori attesi delle tre lotterie.
b. Ipotizzate che la funzione di utilità di Tizio sia data da U(R) = . Se Tizio ha una
ricchezza iniziale di 10 mila euro, quale delle precedenti lotterie ha l’utilità attesa più
elevata?
7.14. Ipotizzate che la vostra ricchezza iniziale sia 49 e che vi venga proposta una lotteria in cui
potete vincere 15 con probabilità , e perdere 24 con probabilità . Allora:
a. Se U(R) = R, accettereste la lotteria. O Vero O Falso
b. E Se U(R) = ?
c. Ripetete l’esercizio precedente invertendo le probabilità degli esiti, cioè ipotizzando che vi
venga proposta una lotteria in cui potete vincere 15 con probabilità , e perdere 24 con
probabilità .
7.15. Il premio di rischio corrisponde al massimo ammontare di denaro che un individuo avverso al
rischio è disposto a pagare pur di partecipare ad un evento rischioso. O Vero O Falso
7.16. Rappresentate graficamente la funzione di utilità U(R) = considerando nello specifico la
ricchezza iniziale e la lotteria descritta nell’esercizio precedente.
a. Utilizzando le opportune lettere, localizzate i punti sulla funzione di utilità che
corrispondono all’esito positivo e negativo della lotteria e tracciate la corda che unisce
questi due punti.
b. Rappresentate inoltre il valore atteso, il valore corrispondente all’utilità attesa e l’utilità di
avere il valore atteso con certezza.
c. Infine, nello stesso grafico individuate il premio di rischio.
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7.17. Un individuo che ha una funzione di utilità caratterizzata da un’utilità marginale costante
della ricchezza è:
a. avverso al rischio
b. neutrale rispetto al rischio
c. propenso al rischio
b. nessuna delle precedenti
7.18. Al noto programma di RAI uno “Affari tuoi”, un concorrente ha di fronte la possibilità di
vincere un milione di euro oppure 10 mila euro (in assenza di altre informazioni si può supporre che
la probabilità di ciascun esito sia pari a 0,5). In alternativa alla continuazione del gioco, al
concorrente viene offerta una somma pari a 360 mila euro (con certezza). Determinate:
a. il valore atteso di continuare a giocare
b. qual è la scelta che farebbe un giocatore neutrale al rischio?
c. qual è la scelta che farebbe un giocatore avverso al rischio con una ricchezza iniziale nulla,
ipotizzando una funzione di utilità del tipo U(R) = ?
d. Il valore minimo che quest’ultimo giocatore sarebbe disposto ad accettare invece di
continuare a giocare.
7.19. La vostra funzione di utilità è U(R) = R 2 e disponete solo di 10 euro. Vi viene proposto di
acquistare un biglietto di una lotteria con 100 partecipanti, il cui costo del biglietto è di 10 euro e il
premio per il biglietto estratto è di 1000 euro.
a. acquistate il biglietto?
b. Qual è il numero massimo di partecipanti che sareste disposti ad accettare supponendo
invariati il costo del biglietto ed il premio per il biglietto estratto?
7.20. La probabilità che una macchina sia rubata è pari a 0,02 (2%). Il valore dell’auto è 20.000
euro.
a. Calcolate il valore atteso del proprietario senza assicurazione.
b. Se l’assicurazione fa pagare un premio di 500 (e rimborsa interamente il valore dell’auto),
conviene assicurarsi se l’individuo è neutrale al rischio?
c. Conviene assicurarsi se l’individuo ha una funzione di utilità U(R) = ?
d. Calcolate il premio assicurativo massimo che l’individuo è disposto a pagare nei due casi.
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