Misure di longitudine con le “lune” di Giove di Lucia ... - Vialattea

Misure di longitudine con le “lune” di Giove
di Lucia Corbo
Nel 1610 Galilei scoprì col suo cannocchiale che intorno al Pianeta Giove
ruotavano quattro satelliti , scomparendo e ricomparendo continuamente.
Egli intuì che queste cicliche sparizioni e ricomparse dei pianetini medicei
potevano essere utilizzate come orologio celeste per le misure di longitudine.
Proponiamo due metodi di misura della longitudine che ovviamente sono “forzati”
visto che noi già conosciamo le coordinate che vogliamo andare a “scoprire.
Ma proviamo a lavorare lo stesso con le “lune” di Giove, come avrebbe fatto Galilei
se avesse avuto a disposizione un buon orologio e un buon telescopio, misurando i tempi
solari in cui i fenomeni medicei si verificano.
I fenomeni medicei
Le “lune” di Giove nel loro moto intorno al pianeta consentono l’osservazione dalla terra
di vari fenomeni, di cui i più significativi sono:
1. Eclisse: Giove proietta il suo cono d’ombra nello spazio e quando uno dei suoi
pianetini entra in esso si ha la sua Eclisse . Alcune ore dopo ricompare dall’altro lato
del cono d’ombra ed è di nuovo osservabile.
2. Occultazione: Può succedere che uno dei pianetini scompaia dietro il disco
osservabile del pianeta, e viene da esso occultato per un po’, per poi ricomparire
dall’altra parte del pianeta.
3. Transito del satellite : E’ possibile che uno dei pianetini transiti davanti al pianeta e
proietti la sua ombra sul dico di Giove.
4. Transito dell’ombra del satellite: Può anche succedere che uno di pianetini proietti
la sua ombra sul pianeta ed essa vi transiti davanti .
In una stessa sera si possono verificare uno o più fenomeni di quelli sopra
descritti nell’arco di poche ore.
Nel 2004 si verificheranno moltissimi dei fenomeni sopra descritti nell’arco di
quasi tutto l’anno, con esclusione del periodo che va dal 29 agosto al 15 ottobre,
quando Giove ha una elongazione inferiore ai 18°, è cioè troppo vicino al sole .
I tempi in cui si verificano i fenomeni medicei sono riportati di solito negli
almanacchi astronomici. Noi abbiamo utilizzato l’Almanacco 2004 dell’Unione Astrofili
Italiani di cui riportiamo i dati nella tabella allegata, con l’indicazione dell’ora in cui
avvengono i fenomeni in Tempo Universale.
Va considerato che tutti i tempi si riferiscono al passaggio del centro del disco del
satellite, sia quando si parla di inizio del fenomeno che quando si parla di fine.
Differenze di tempo e differenze di longitudine
Il T.U. è il tempo medio di Greenwich che rispetto al meridiano centrale del fuso in
cui si trova l’Italia, quello che passa per Catania di longitudine 15°, ha una differenza di
+ 1 ora.
La terra percorre un giro completo di 360° intorno al suo asse, in senso antiorario
da Ovest ad Est, in 24 ore, quindi ogni ora percorre 15°.

Il sole, di conseguenza, ci appare percorrere ogni ora 15° di cielo in senso orario
da Est ad Ovest. Ogni grado di percorso apparente del sole nel cielo corrisponde sulla
terra al passaggio di 1 grado di longitudine che avviene in 4 minuti di tempo.
Le equivalenze di gradi di arco in tempo e viceversa sono quindi le seguenti:
Gradi Tempo______
15° = 1h (60m)
1° (60’) = 4 m ( 240s)
15’ = 1m
1’ (60’’) = 4 s
15’’ = 1 s
L’ora indicata dall’orologio corrisponde all’ora media del meridiano centrale del fuso
che in Italia passa per Catania e ha una differenza di 1 ora col corrispondente T.U. di
Greenwich.
I fenomeni medicei possono essere osservati simultaneamente da tutte le località
della terra da cui è osservabile Giove in quel momento e l’ora è indicata in T.U. dagli
almanacchi, che corrisponde al tempo medio di Greenwich.
Calcolando il tempo solare corrispondente nelle differenti località è possibile
verificare che lo stesso fenomeno ha tempi solari differenti; convertendo queste
differenze di tempo in gradi è possibile stabilire le differenze di longitudine tra le
diverse località .
Il mezzogiorno solare
Per trovarlo è necessario:
avere a disposizione un orologio solare orientato;
oppure tracciare il Meridiano del luogo con la tecnica dei Cerchi Indù o con l’ombra di
uno gnomone al momento di massima altezza diurna del sole.
Con l’ombra di uno gnomone si individua quindi a che ora si verifica il passaggio
del sole in meridiano, cioè il mezzogiorno solare, che non coincide quasi mai con le ore
12 dell’orologio, ma ha alcuni minuti in eccesso o in difetto.
Si registra questa differenza di tempo dalle ore 12, col segno + se i minuti sono in
eccesso, col segno - se sono in difetto.
Ad esempio:
Ora dell’orologio in cui si verifica il mezzogiorno solare a Roma il 6/3/2004 =
12h 21m 21s ( in decimali h 12,3558)
La differenza di tempo da registrare è +21m 21s (+0,3558)
1. Calcolo della longitudine mediante la conversione del tempo medio del
fenomeno mediceo in tempo solare vero.
- Individuazione e osservazione del fenomeno mediceo
Nell’Almanacco UAI si scelga un fenomeno mediceo che avviene in un giorno
stabilito.

Ad esempio il 6/3/2004 si individui il fenomeno riportato con questi dati:
19 50,4 III. Tr.I
19 50,4 indica l’ora in cui si verifica il fenomeno , con i minuti che hanno la
frazione in valore decimale per cui convertendoli si ha
19h 50m 24s ( in decimali 19,84)
III sta per Ganimede
Tr.I indica l’inizio del transito del centro del disco di Ganimede davanti al disco di
Giove
Il fenomeno si osserva allo stesso istante da tutte le parti della terra; tenendo
conto della differenza di orario dovuta alla differenza di fuso, che per l’Italia è di un
fuso ad Est di Greenwich , si dovrà aggiungere + 1 ora al TU.
Si osservi il fenomeno e si registri l’ora in cui si verifica: dovrebbe essere intorno
alle 20h 50m 24s.
Potranno esserci delle differenze di tempo che vanno registrate e analizzate; la
possibilità di un margine di errore va sempre considerata.
- Conversione del tempo medio in tempo solare
A questo punto l’ora del fenomeno mediceo va convertito in ora solare vera,
utilizzando la differenza di minuti dalle ore 12, che va sottratta se è di valore positivo o
aggiunta se negativo.
Infatti il tempo solare corrisponde all’angolo orario del sole percorso a partire dal
meridiano inferiore o, che è lo stesso, a partire dal meridiano superiore, cioè dal
mezzogiorno solare, con l’aggiunta di 12 ore.
Si ricordi di sottrarre 1 ora in caso di ora legale in corso.
Il sole arriva al meridiano di ogni località in ore differenti dal tempo medio del
fuso, indicato dall’orologio, per cui vanno considerati l’Equazione del tempo (ET) e la
differenza di longitudine.
Sia che il fenomeno mediceo si verifichi prima dell’alba sia dopo il tramonto, al
tempo dell’orologio va sottratta o aggiunta la differenza di minuti dalle ore 12 in cui si
verifica il mezzogiorno solare nel giorno dell’osservazione.
Ora dell’orologio a cui avviene l’inizio del transito di Ganimede a Roma il 6/3/2004
20h 50m 24s ( in decimali 20,84).
Il tempo solare (ts) corrisponde a
20h 50m 24s - 21m 21s = 20h 29m 03s
che in valori decimali corrisponde a
20,84 – 0,3558= 20,4842
A Greenwich il TU indica il Tempo solare medio, non quello vero che va ottenuto
tenendo conto della correzione dell’Equazione del Tempo (ET).
Il 6 marzo l’E.T. risulta di +11m 21s (0,1891h), quindi il valore del fenomeno
mediceo dell’almanacco va riportato in Tempo solare vero anche a Greenwich(Ts).
Perciò

TS = 19h 50m 24s – 11m 21s = 19h 39m 03s
che in valori decimali corrisponde a
19,84 – 0,3558= 19,6508
A questo punto calcolando la differenza di tempo solare in cui si è verificato il
fenomeno a Greenwich (Ts) e in una data località (ts), la si converte in gradi e si
ottiene la longitudine della località.
∆t = ts - Ts
20h 29m 03s - 19h 39m 03s = 50m
che in valori decimali corrisponde a
20,4842 – 19,6508= 0,8333
La conversione in gradi di longitudine si effettua sapendo che ogni minuto
corrisponde a 15’ e ogni ora corrisponde a 15° di arco di longitudine .
long.= 50m x 15= 750’=(: 60’) 12,5°
che in valori decimali corrisponde a
long. = 0,83333 x 15 = 12,5° (12° 30’)
Essendo il fuso in cui si trova la località da cui è stata effettuata la osservazione
del transito di Europa davanti a Giove, cioè Roma, a Est di Greenwich, la sua
longitudine è quindi di 12° 30’ E
2. Calcolo delle differenze di longitudine mediante la misura al cronometro
del tempo solare dei fenomeni medicei
Se si osserva il fenomeno mediceo da due località diverse è possibile calcolare la
differenza di longitudine tra di esse.
In questo caso si possono far partire due cronometri al momento del mezzogiorno
solare in due diverse località, come ad esempio Roma e Foggia..
I due cronometri vanno fermati al momento in cui si verifica il fenomeno mediceo
e si registra l’ora del cronometro, che corrisponde , con l’aggiunta di ore 12, all’ora solare
vera del posto.
La località posta più a Est dovrà avere la registrazione del fenomeno ad un tempo
più basso dell’altra.
Se non si possono usare i cronometri si può sempre calcolare l’ora solare del
fenomeno registrando l’ora dell’orologio ed effettuando le correzioni dei minuti in più o
in meno in cui si registra il mezzogiorno solare ( si veda il procedimento n. 1) .
La differenza di tempo tra le ore solari trovate nelle due località corrisponde alla
differenza di longitudine tra esse, che si trova con la opportuna conversione in gradi.
I tempi indicati dall’Almanacco possono essere utilizzati come indicazione dell’ora
in cui l’evento si deve verificare.

Ad esempio:
Nell’Almanacco UAI si individui un fenomeno mediceo di un giorno stabilito, ad
esempio il 6 marzo, riportato con questi dati:
19 50,4 III. Tr.I
19 50,4 indica l’ora in cui si verifica il fenomeno , con i minuti che hanno la
frazione in valore decimale per cui convertendoli si ha
19h 50m 24s ( in decimali 19,84)
III sta per Ganimede
Tr.I indica l’inizio del transito del centro del disco di Ganimede davanti al disco di
Giove
A Roma il cronometro parte a mezzogiorno solare del 6/3/2004
Il Tempo solare registrato dal cronometro al momento in cui avviene l’inizio del
transito del centro del disco di Ganimede è:
10h 29m 03s (10,4842h)
A Foggia il Tempo solare registrato dal cronometro in cui avviene lo stesso
fenomeno è:
10h 16m 51s (10,2808h)
Essendo la località più a Est di Roma, il tempo registrato è minore.
La differenza di tempo tra il verificarsi del fenomeno tra le due località è
10h 29m 03s -10h 16m 51s = 12m 12s
che in valori decimali corrisponde a
10,4842h - 10,2808h = 0,2034 h
Convertendo in gradi si ha che la differenza di longitudine tra le
due località è:
12m 12s x 15 = 183’ (:60)= 3° 3’
che in valori decimali corrisponde a
0,2034 h x 15 = 3,051 = 3° 3’
Quindi Foggia è più a Est di Roma di 3° 3’ di longitudine.
Infatti Roma ha longitudine 12° 30’ E e Foggia ha longitudine 15° 33’ E.