Meccanica dei fluidi - Ateneonline

More documents

Recommendations

Info

442 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro Si ottiene T ∗ = TT 2 k + 1 p∗ 2 = pT k + 1 ρ∗ 2 = k + 1 ρT k/(k−1) 1/(k−1) (12.22) (12.23) (12.24) La pressione che vige nell’ambiente in cui sbocca un ugello è chiamata contropressione. Per tutti i valori di contropressione minori della pressione critica p ∗ , la pressione nella sezione di sbocco di un ugello convergente è pari a quella critica. In tali condizioni, si ha Ma = 1, la portata di massa è massima e il flusso è soffocato. Per un certo intervallo di valori della contropressione, in un fluido in moto supersonico (nel tratto divergente di un ugello convergente-divergente) si forma una onda d’urto normale, attraverso la quale il fluido subisce un brusco aumento di pressione e temperatura e una brusca diminuzione di velocità fino a valori subsonici. Attraverso tale onda, il moto è marcatamente irreversibile e, pertanto, non può essere considerato isoentropico. Tra le grandezze a monte dell’onda (1) e quelle a valle (2) sussistono le relazioni p2 p1 Ma2 = T2 T1 = 1 + k Ma2 1 1 + k Ma 2 2 PROBLEMI TT 1 = TT 2 (k − 1)Ma2 1 + 2 2k Ma2 1 − k + 1 = 2 + Ma2 1 (k − 1) 2 + Ma2 2 (k − 1) = 2k Ma2 1 − k + 1 k + 1 (12.38) (12.34) (12.37) Tali relazioni valgono anche per una onda obliqua, se il numero di Mach viene scritto usando la componente della velocità normale all’onda. Il moto unidimensionale di un gas ideale con calori specifici costanti in una condotta a sezione costante con scambi di calore e resistenze trascurabili prende il nome di flusso di Rayleigh. Nel flusso di Rayleigh, il fluido, tra una sezione in cui ha lo stato 1 e una in cui ha lo stato 2, scambia con l’esterno una quantità di calore qc = cp(T2 − T1) + V 2 2 − V 2 1 2 = cp(TT 2 − TT 1) (12.54) Il moto unidimensionale adiabatico di un gas ideale con calori specifici costanti in una condotta a sezione costante con resistenze non trascurabili prende il nome di flusso di Fanno. Nel flusso di Fanno, il fluido, partendo da una sezione in cui il numero di Mach ha il valore Ma, raggiunge lo stato sonico in una sezione posta a distanza L ∗ tale da soddisfare la relazione λm L ∗ Di Grandezze di ristagno = 1 − Ma2 k + 1 (k + 1)Ma + ln kMa2 2k 2 2 + (k − 1)Ma2 (12.88) in cui λm è l’indice di resistenza medio. La lunghezza L del tratto compreso tra due sezioni in cui il numero di Mach vale, rispettivamente, Ma1 e Ma2 deve soddisfare la relazione λm L λm L = ∗ λm L − ∗ (12.89) Di Di 1 Nel flusso di Fanno, la temperatura di ristagno TT si mantiene costante. 12.1 Negli impianti di condizionamento dell’aria, per misurare la temperatura si utilizza una sonda inserita nella corrente. Poiché a contatto della sonda la velocità del fluido si annulla, la sonda misura, in realtà, la temperatura di ristagno. L’errore che si commette è un errore significativo? Copyright c○ 2011 The McGraw-Hill Companies, S.r.l. Di 2
Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 443 Analisi No. L’errore che si commette non è un errore significativo, perché negli impianti di condizionamento dell’aria le velocità del fluido sono molto basse, per cui la temperatura statica e la temperatura di ristagno, che differiscono per il termine V 2 /2cp, sono praticamente coincidenti. Discussione Se il moto dell’aria fosse stato supersonico, invece, l’errore sarebbe stato significativo. 12.2 Una corrente di aria alla temperatura di 320 K defluisce in un condotto alla velocità di (a) 1, (b) 10, (c) 100 e (d) 1 000 m/s. Determinare la temperatura misurata, nei vari casi, da una sonda posta all’interno del condotto. Ipotesi Il processo di ristagno è isoentropico. Proprietà Il calore specifico a pressione costante è cp = 1,005 kJ/(kg · K). Analisi La sonda misura la temperatura dell’aria che si arresta completamente, cioè la temperatura di ristagno. Per la 12.5, si ha (a) (b) (c) (d) V 2 1 TT = T + = 320 + 2cp 2 = 320,00 K 2 × 1,005 × 1 000 TT = 320 + TT = 320 + TT = 320 + 102 = 320,05 K 2 × 1,005 × 1 000 1002 = 324, 98 K 2 × 1,005 × 1 000 1 0002 = 817,51 K 2 × 1,005 × 1 000 Discussione A bassa velocità la temperatura di ristagno è praticamente identica alla temperatura statica. Per velocità elevate, la differenza tra i due valori diventa notevole. 12.3 Aria alla pressione di ristagno di 100 kPa e alla temperatura di ristagno di 27 ◦ C viene compressa isoentropicamente fino alla pressione di ristagno di 900 kPa. Calcolare la potenza assorbita dal compressore per una portata di 0,06 kg/s. Ipotesi 1 Il moto dell’aria è isoentropico. 2 L’aria si comporta come un gas ideale. Proprietà Il calore specifico a pressione costante e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4. Analisi Per la 12.7, la temperatura di ristagno all’uscita del compressore è TT 2 = TT 1 (k−1)/k pT 2 pT 1 Publishing Group Italia, Milano = (273,2 + 27) × (1,4−1)/1,4 900 = 562,4 K 100 V aria 320 K 100 kPa 27 °C aria 0,06 kg/s 900 kPa P P
Page 1: Yunus A. Çengel John M. Cimbala pe
Page 4 and 5: II Indice 6 Equazione della quantit
Page 7: MOTO DEI FLUIDI COMPRIMIBILI 12 SOM
Page 11 and 12: Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - So
Page 59 and 60:
Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - So
Page 61:
maggio 2011
show all

Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?