Meccanica dei fluidi - Ateneonline

MOTO DEI FLUIDI COMPRIMIBILI 12
SOMMARIO
Nello studio del moto di un fluido ad alta velocità è necessario
tener conto della sua comprimibilità. Ciò è particolarmente
vero nel caso dei gas. In tale tipo di problemi
vengono abitualmente chiamate grandezze di ristagno i valori
che le grandezze (pressione, densità, temperatura, ...)
assumono quando il fluido subisce un completo arresto con
una trasformazione adiabatica. Nel caso frequentissimo in
cui le variazioni di energia potenziale sono trascurabili, tali
grandezze coincidono con le grandezze totali. Per distinguerle
da tali grandezze, quelle originali vengono chiamate
grandezze statiche. In particolare, l’entalpia di ristagno è
definita come
V 2
hT = h + (12.1)
2
La temperatura di ristagno di un gas perfetto con calori
specifici costanti è
V 2
TT = T +
2cp
(12.5)
e rappresenta la temperatura raggiunta da un gas ideale che
si arresta adiabaticamente. Le grandezze di ristagno sono
legate alle grandezze statiche dalle relazioni
pT
p =
k/(k−1) TT
T
ρT
ρ =
1/(k−1) TT
T
(12.7)
(12.8)
Una perturbazione infinitesima si propaga in un mezzo fluido
con la stessa velocità con cui vi si propaga il suono. In
un gas ideale avente costante R, temperatura T e rapporto
tra i calori specifici k, la velocità del suono vale
c = √ k RT (2.41)
Il numero di Mach è il rapporto tra la velocità del fluido e la
velocità del suono nel fluido in quelle condizioni
Ma = V
c
(2.42)
Un moto è definito sonico quando Ma = 1; subsonico quando
Ma < 1; supersonico quando Ma > 1; ipersonico quando
Ma ≫ 1 e transonico quando Ma ∼ = 1. Lo stato sonico
viene chiamato anche stato critico; analogamente, vengono
chiamate grandezze critiche i valori, contraddistinti da un
asterisco, che le varie grandezze assumono per Ma = 1.
Un ugello è un tronco di tubazione a sezione decrescente nel
senso del moto (ugello convergente). La velocità massima
che un fluido può raggiungere in un ugello convergente è la
velocità del suono. Perché il fluido possa superare la velocità
del suono è necessario che al tratto convergente segua
un tratto a sezione crescente nel senso del moto (divergente).
Un ugello a sezione prima decrescente nel senso del
moto e poi crescente prende il nome di ugello convergentedivergente.
La sezione di area minima è chiamata gola ed è
quella in corrispondenza della quale la velocità del fluido è
pari a quella del suono.
Il rapporto tra grandezze di ristagno e grandezze statiche in
funzione del numero di Mach è dato dalle relazioni
TT
T
= 1 + k − 1
2 Ma2
pT
p =
k − 1
1 +
2 Ma2
ρT
ρ =
k − 1
1 +
2 Ma2
k/(k−1)
1/(k−1)
(12.19)
(12.20)
(12.21)
Se al posto delle grandezze statiche si introducono le grandezze
critiche si hanno i rapporti critici, che si ottengono
dalle relazioni precedenti ponendo Ma = 1.