Meccanica dei fluidi - Ateneonline

494 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
per la sezione 3 e per la sezione 4 e dividendo membro a membro si ottiene il
rapporto fra le due temperature, da cui
T4 = T3
2 + (k − 1) Ma2 3
2 + (k − 1) Ma2 = 782,3 ×
4
2 + 0,33 × 0,70532
2 + 0,33 × 1 2
Analogamente, dalla 12.90,
Ma3 2 + (k − 1) Ma
p4 = p3
Ma4
2 3
2 + (k − 1) Ma2 =
4
= 632,1 × 0,7053
1
×
2 + (1,33 − 1) × 0,70532 2 + (1,33 − 1) × 12 = 727 K
= 430 kPa
La velocità, infine, risulta
V4 = Ma4 c4 = Ma4 k RT4 = 1 × 1,33 × 280 × 727 = 520 m/s
12.82 Esprimere il rapporto tra la pressione di ristagno a valle di un’onda
d’urto e la pressione statica a monte in funzione di k e del numero di Mach di
monte Ma1.
Analisi A valle dell’onda d’urto, per la 12.20, il rapporto tra la pressione di
ristagno pT 2 e la pressione statica p2, è
pT 2
p2
=
k − 1
1 +
2 Ma2 k/(k−1) 2
Per la 12.37, essendo p1 la pressione statica a monte dell’onda d’urto, si ha
p2 = p1
Sostituendo nella precedente, si ottiene
pT 2
p1
ed, essendo, per la 12.38,
si ha, infine,
pT 2
p1
1 + kMa 2 1
1 + kMa 2 2
= 1 + kMa2 1
1 + kMa2
k − 1
1 +
2
2
Ma2 k/(k−1) 2
Ma 2 2 = (k − 1) Ma2 1 + 2
2k Ma2 1 − k + 1
= (1 + kMa2 1 )(2kMa2
1 − k + 1)
1 +
+ 1)(k + 1)
(k − 1)Ma2 1 /2 + 1
/(k − 1) − 1
(kMa 2 1
2kMa 2 1
k/(k−1)
Discussione In maniera analoga, si possono ottenere altri rapporti tra i parametri
a monte e a valle dell’onda d’urto.
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