Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 493
d’urto è effettivamente supersonico. Per la 12.89, se L = L2 − L1 è la lunghezza
del tratto compreso fra le sezioni 1 e 2 in cui il numero di Mach assume
i valori Ma1 e Ma2, si ha
λm L λm L
=
∗
λm L
−
∗
Di
Di
Nella sezione subito a monte dell’onda d’urto, essendo L = L2−L1 = 2−0 =
2 m, si ha
λm L
= 0,010 × 2
= 0,20
0,10
Di
2
Di
Di
e, per la 12.89,
λm L∗
λm L
=
∗
λm L
− = 0,3402 − 0,200 = 0,1402
1
Di
In corrispondenza di tale valore la 12.88 risulta soddisfatta per Ma2 = 1,476.
Scrivendo la 12.91, rispettivamente, per la sezione 1 e per la sezione 2 e dividendo
membro a membro, si ottiene
da cui
T2 = T1
T1
T2
= 2 + (k − 1) Ma2 2
2 + (k − 1) Ma 2 1
1
2 + (k − 1) Ma2 1
2 + (k − 1) Ma2 2 + 0,33 × 2,02
= 510 × = 622,7 K
2 + 0,33 × 1,4762 2
Analogamente, dalla 12.90
Ma1 2 + (k − 1) Ma
p2 = p1
Ma2
2 1
2 + (k − 1) Ma2 =
2
= 180 × 2,0
1,476 ×
2 + (1,33 − 1) × 2,02 = 269,5 kPa
2 + (1,33 − 1) × 1,4762 Per la 12.38, il numero di Mach Ma3 subito a valle dell’onda d’urto è
Ma3 =
(k − 1) Ma2 2 + 2
2k Ma2
=
2 − k + 1
0,33 × 1,4762 + 2
2 × 1,33 × 1,4762 = 0,7053
− 0,33
Rispettivamente, per la 12.37 e la 12.34, la pressione e la temperatura risultano
T3 = T2
p3 = p2
1 + kMa2 2
1 + kMa2 1 + 1,33 × 1,4762
= 269,5 × = 632,1 kPa
1 + 1,33 × 0,70532 3
1 + Ma2 2 (k − 1)/2
1 + Ma2 3 (k − 1)/2 = 622,7 × 1 + 1,4762 × 0,33/2
1 + 0,70532 = 782,3 K
× 0,33/2
A valle dell’onda d’urto, si ha ancora un flusso di Fanno fino alla sezione di
uscita 4, dove il moto è sonico. Pertanto, scrivendo la 12.91, rispettivamente,
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