Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 491
Discussione Nella sezione di uscita, la temperatura statica, che, per la 12.19, è
TT 2
T2 =
1 + (k − 1) Ma2 560,0
=
2 /2 1 + (1,667 − 1) × 12 = 419,9 K
/2
raggiunge il valore massimo per le condizioni assegnate. Un ulteriore riscaldamento
del fluido darebbe luogo ad una diminuzione della portata di massa.
12.80 Una corrente di aria che defluisce in un condotto con resistenze trascurabili
viene riscaldata per farne aumentare la velocità. All’ingresso, si ha
V1 = 100 m/s, T1 = 400 K e p1 = 35 kPa, mentre all’uscita Ma2 = 0,8.
Calcolare la quantità di calore ceduta all’aria, in kJ/kg, e la massima quantità
di calore che può essere trasferita all’aria senza ridurne la portata.
Ipotesi Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Rayleigh (moto
permanente e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici costanti in
una condotta a sezione costante con resistenze trascurabili).
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi Nella sezione di ingresso, rispettivamente, per la 2.41 e la 12.5, il
numero di Mach e la temperatura di ristagno valgono
Ma1 = V1
100
√ = √ = 0,2494
k RT1 1,4 × 287 × 400
TT 1 = T1 + V 2 1
400
= 100 +
2cp
2
= 405,0 K
2 × 1,005 × 1 000
La quantità di calore qc che, per unità di massa, l’aria scambia con l’esterno è
funzione della differenza fra le temperature di ristagno nelle sezioni di ingresso
e di uscita. Infatti, per la 12.54,
qc = cp (TT 2 − TT 1)
La temperatura di ristagno adimensionale è funzione solo del numero di Mach,
essendo, per la 12.67,
TT
T ∗ T
= (k + 1) Ma2 2 + (k − 1)Ma 2
1 + kMa 2 2
Rispettivamente, nella sezione di ingresso e in quella di uscita si ha
TT 1
T ∗ =
T
(k + 1) Ma2
1 2 + (k − 1)Ma2 1
=
1 + kMa2 2
1
= (1,4 + 1) × 0,24942 × 2 + (1,4 − 1) × 0,24942
1 + 1,4 × 0,24942 = 0,2558
2
TT 2
T ∗ T
= (k + 1) Ma2
2 2 + (k − 1)Ma2 2
=
1 + kMa2 2
2
= (1,4 + 1) × 0,82 × 2 + (1,4 − 1) × 0,82
1 + 1,4 × 0,82 = 0,9639
2
Publishing Group Italia, Milano
p 1 = 35 kPa
T 1 = 400 K
V 1 = 100 m/s
q c
aria
Ma 2 = 0,8