Meccanica dei fluidi - Ateneonline

490 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
p 1 = 350 kPa
T 1 = 420 K
Ma 1 = 0,6
q c
elio
12.79 Risolvere il problema precedente per il caso in cui il fluido sia elio.
Ipotesi Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Rayleigh (moto
permanente e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici costanti in
una condotta a sezione costante con resistenze trascurabili).
Proprietà Per l’elio la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 2,077 kJ/(kg·K),
cp = 5,193 kJ/(kg · K) e k = 1,667.
Analisi Le condizioni di moto nella sezione di ingresso non cambiano finché
il moto non diventa soffocato, cioè finché nella sezione di uscita non si ha
Ma2 = 1. Nella sezione di ingresso la velocità e la densità valgono
V1 = Ma1 c1 = Ma1 k RT1 = 0,6 × 1,667 × 2 077 × 420 = 723,5 m/s
ρ1 = p1
=
RT1
per cui la portata di massa risulta
350
= 0,4012 kg/m3
2,207 × 420
Qm = ρ1 AV1 = 0,4012 × 0,1 2 × 723,5 = 2,903 kg/s
La quantità di calore qc che, per unità di massa, l’elio scambia con l’esterno è
funzione della differenza fra le temperature di ristagno nelle sezioni di ingresso
e di uscita. Infatti, per la 12.54,
qc = cp (TT 2 − TT 1)
Nella sezione di ingresso, per la 12.5, la temperatura di ristagno vale
TT 1 = T1 + V 2 1
2cp
= 420 +
723,52 = 470,4 K
2 × 5,193 × 1 000
e, per la 12.67,
TT 1
T ∗ =
T
(k + 1) Ma2
1 2 + (k − 1)Ma2 1
=
1 + kMa2 2
1
= (1,667 + 1) × 0,62 × 2 + (1,667 − 1) × 0,62
1 + 1,667 × 0,62 = 0,8400
2
Nella sezione di uscita, per definizione, si ha
per cui
TT 2 = TT 2
T ∗ T
e, conseguentemente,
T ∗ T
TT 1 =
TT 1
TT 2
T ∗ T
= 1
1
× 470,4 = 560,0 K
0,8400
qc = cp (TT 2 − TT 1) = 5,193 × (560,0 − 470,4) = 465,2 kJ/kg
La quantità di calore ricevuta dall’elio, nell’unità di tempo, risulta
Qmqc = 2,903 × 465,2 = 1 350 kW
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