Meccanica dei fluidi - Ateneonline

488 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
p 1 = 350 kPa
T 1 = 420 K
Ma 1 = 0,6
q c
aria
Rispettivamente, nella sezione di ingresso e in quella di uscita si ha
per cui
TT 1
T ∗ T
TT 2
T ∗ T
= (k + 1) Ma2
1 2 + (k − 1)Ma2 1
=
1 + kMa2 2
1
= (1,4 + 1) × 1,22 × 2 + (1,4 − 1) × 1,22
1 + 1,4 × 1,22 = 0,9787
2
= (k + 1) Ma2
2 2 + (k − 1)Ma2 2
=
1 + kMa2 2
2
= (1,4 + 1) × 2,02 × 2 + (1,4 − 1) × 2,02
1 + 1,4 × 2,02 = 0,7934
2
TT 2 = TT 2
T ∗ T
e, conseguentemente,
T ∗ T
TT 1
TT 1 = 0,7934
× 350 = 283,7 K
0,9787
qc = cp (TT 2 − TT 1) = 1,005 × (283,7 − 350) = −66,6 kJ/kg
La quantità di calore scambiata dall’aria, nell’unità di tempo, risulta
Qmqc = 15,81 × (−66,6) = −1 053 kW
Discussione Il segno negativo conferma che si tratta di calore sottratto all’aria
per aumentarne la velocità. Infatti, per la 12.19, nella sezione di uscita la
temperatura statica vale
T2 =
per cui la velocità risulta
TT 2
1 + (k − 1) Ma2 284
=
2 /2 1 + (1,4 − 1) 2,02 = 157,6 K
/2
V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 2,0 × 1,4 × 287 × 157,6 = 503,3 m/s
12.78 Una corrente di aria che defluisce in una condotta di 10 × 10 cm di
lato viene riscaldata lungo il percorso. Nella sezione di ingresso si ha p1 =
350 kPa, T1 = 420 K e Ma1 = 0,6. Trascurando la resistenza delle pareti,
calcolare la massima quantità di calore che può essere trasferita all’aria per
unità di tempo, senza che le condizioni all’ingresso vengano influenzate.
Ipotesi Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Rayleigh (moto
permanente e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici costanti in
una condotta a sezione costante con resistenze trascurabili).
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
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