Meccanica dei fluidi - Ateneonline

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482 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro T 1 = 242,7 K p 1 = 41,1 kPa Ma 1 = 0,8 diffusore Ma 2 = 0,3 compressore motore Nella sezione 2 a valle dell’onda d’urto, per la 12.38, si ha Ma2 = (k − 1) Ma2 1 + 2 2k Ma2 = 1 − k + 1 (1,4 − 1) × 3,02 + 2 2 × 1,4 × 3,02 = 0,475 − 1,4 + 1 Rispettivamente, per la 12.34, la 12.37 e la 12.20, la temperatura, la pressione e la pressione di ristagno risultano T2 = T1 1 + Ma2 1 (k − 1)/2 1 + Ma2 2 (k − 1)/2 = 110,7 × 1 + 3,02 × (1,4 − 1)/2 1 + 0,4752 = 297 K × (1,4 − 1)/2 p2 = p1 pT 2 = p2 1 + kMa2 1 1 + kMa2 1 + 1,4 × 3,02 = 16,9 × = 175 kPa 1 + 1,4 × 0,4752 2 k − 1 1 + 2 Ma2 2 k/(k−1) = 1,4 − 1 = 175 × 1 + × 0,475 2 2 1,4/(1,4−1) = 204 kPa La velocità risulta V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,475 × 1,4 × 297 × 297 = 167 m/s Nel caso di aria, rispetto all’azoto cambia solo il valore della costante del gas R che appare unicamente nell’espressione della velocità del suono. Pertanto, l’unico risultato diverso è quello relativo alla velocità che, a valle dell’onda, risulta V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,475 × 1,4 × 287 × 297 = 164 m/s 12.74 Un aereo viaggia a Mach 0,8 ad una quota di 7 000 m, dove la pressione vale 41,1 kPa e la temperatura 242,7 K. Nel diffusore all’ingresso del motore il numero di Mach allo sbocco è 0,3. Calcolare l’aumento di pressione statica nel diffusore e l’area della sezione di sbocco per una portata di 65 kg/s. Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. 2 Il moto nel diffusore è permanente, unidimensionale, isoentropico e adiabatico. Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K), cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4. Analisi Nella sezione di ingresso del diffusore, rispettivamente, per la 2.41, la 12.5 e la 12.7, la velocità, la temperatura di ristagno e la pressione di ristagno valgono V1 = Ma1 c1 = Ma1 k RT1 = 0,8 × 1,4 × 287 × 242,7 = 249,8 m/s pT 1 = p1 TT 1 = T1 + V 2 1 2cp k/(k−1) TT 1 T1 = 242,7 + 249,82 = 273,7 K 2 × 1 005 1,4/(1,4−1) 273,7 = 41,1 × = 62,6 kPa 242,7 Copyright c○ 2011 The McGraw-Hill Companies, S.r.l.
Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 483 Per ipotesi, il fluido non scambia lavoro né calore con l’esterno, per cui, trascurando le variazioni di energia potenziale e introducendo l’entalpia, l’equazione dell’energia 5.99 diviene h1 + V 2 1 2 = h2 + V 2 2 2 = costante Per un gas perfetto con calori specifici costanti, per la seconda delle 2.12, si ha h = cpT , per cui l’equazione precedente diviene o, per la 12.5, T1 + V 2 1 2cp = T2 + V 2 2 2cp TT 1 = TT 2 = costante = costante Essendo il moto isoentropico, nella sezione terminale del diffusore la pressione di ristagno, per la 12.7, vale e, introducendo la 12.6, pT 2 = p1 pT 2 = p2 T2 T1 Essendo TT 1 = TT 2, si ha, infine, pT 2 = p1 k/(k−1) TT 2 T2 k/(k−1) k/(k−1) TT 2 TT 2 = p1 T2 T1 k/(k−1) TT 1 T1 = pT 1 = 62,6 kPa La velocità può essere espressa come V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,3 × 1,4 × 287 T2 = 6,01 T2 m/s La temperatura statica, per la 12.5, risulta da cui T2 = TT 2 − V 2 2 2cp T2 = = 273,7 − 6,012 2 × 1 005 T2 273,7 1 + 6,012 2 × 1 005 La pressione statica, per la 12.7, risulta p2 = pT 2 k/(k−1) T2 TT 2 = 62,6 × = 268,9 K Lungo il diffusore la pressione, pertanto, aumenta di Publishing Group Italia, Milano 1,4/0,4 268,9 = 58, 8 kPa 273,7 p = p2 − p1 = 58,8 − 41,1 = 17,7 kPa
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