Meccanica dei fluidi - Ateneonline
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482 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro<br />
T 1 = 242,7 K<br />
p 1 = 41,1 kPa<br />
Ma 1 = 0,8<br />
diffusore<br />
Ma 2 = 0,3<br />
compressore<br />
motore<br />
Nella sezione 2 a valle dell’onda d’urto, per la 12.38, si ha<br />
<br />
Ma2 =<br />
(k − 1) Ma2 1 + 2<br />
2k Ma2 <br />
=<br />
1 − k + 1<br />
(1,4 − 1) × 3,02 + 2<br />
2 × 1,4 × 3,02 = 0,475<br />
− 1,4 + 1<br />
Rispettivamente, per la 12.34, la 12.37 e la 12.20, la temperatura, la pressione<br />
e la pressione di ristagno risultano<br />
T2 = T1<br />
1 + Ma2 1 (k − 1)/2<br />
1 + Ma2 2 (k − 1)/2 = 110,7 × 1 + 3,02 × (1,4 − 1)/2<br />
1 + 0,4752 = 297 K<br />
× (1,4 − 1)/2<br />
p2 = p1<br />
pT 2 = p2<br />
1 + kMa2 1<br />
1 + kMa2 1 + 1,4 × 3,02<br />
= 16,9 × = 175 kPa<br />
1 + 1,4 × 0,4752 2<br />
<br />
k − 1<br />
1 +<br />
2 Ma2 2<br />
k/(k−1)<br />
=<br />
<br />
1,4 − 1<br />
= 175 × 1 + × 0,475<br />
2<br />
2<br />
1,4/(1,4−1)<br />
= 204 kPa<br />
La velocità risulta<br />
<br />
V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,475 × 1,4 × 297 × 297 = 167 m/s<br />
Nel caso di aria, rispetto all’azoto cambia solo il valore della costante del gas<br />
R che appare unicamente nell’espressione della velocità del suono. Pertanto,<br />
l’unico risultato diverso è quello relativo alla velocità che, a valle dell’onda,<br />
risulta<br />
<br />
V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,475 × 1,4 × 287 × 297 = 164 m/s<br />
12.74 Un aereo viaggia a Mach 0,8 ad una quota di 7 000 m, dove la pressione<br />
vale 41,1 kPa e la temperatura 242,7 K. Nel diffusore all’ingresso del<br />
motore il numero di Mach allo sbocco è 0,3. Calcolare l’aumento di pressione<br />
statica nel diffusore e l’area della sezione di sbocco per una portata di 65 kg/s.<br />
Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. 2<br />
Il moto nel diffusore è permanente, unidimensionale, isoentropico e adiabatico.<br />
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e<br />
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),<br />
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.<br />
Analisi Nella sezione di ingresso del diffusore, rispettivamente, per la 2.41, la<br />
12.5 e la 12.7, la velocità, la temperatura di ristagno e la pressione di ristagno<br />
valgono<br />
<br />
V1 = Ma1 c1 = Ma1 k RT1 = 0,8 × 1,4 × 287 × 242,7 = 249,8 m/s<br />
pT 1 = p1<br />
TT 1 = T1 + V 2 1<br />
2cp<br />
k/(k−1) TT 1<br />
T1<br />
= 242,7 + 249,82<br />
= 273,7 K<br />
2 × 1 005<br />
1,4/(1,4−1) 273,7<br />
= 41,1 ×<br />
= 62,6 kPa<br />
242,7<br />
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