Meccanica dei fluidi - Ateneonline

482 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
T 1 = 242,7 K
p 1 = 41,1 kPa
Ma 1 = 0,8
diffusore
Ma 2 = 0,3
compressore
motore
Nella sezione 2 a valle dell’onda d’urto, per la 12.38, si ha
Ma2 =
(k − 1) Ma2 1 + 2
2k Ma2
=
1 − k + 1
(1,4 − 1) × 3,02 + 2
2 × 1,4 × 3,02 = 0,475
− 1,4 + 1
Rispettivamente, per la 12.34, la 12.37 e la 12.20, la temperatura, la pressione
e la pressione di ristagno risultano
T2 = T1
1 + Ma2 1 (k − 1)/2
1 + Ma2 2 (k − 1)/2 = 110,7 × 1 + 3,02 × (1,4 − 1)/2
1 + 0,4752 = 297 K
× (1,4 − 1)/2
p2 = p1
pT 2 = p2
1 + kMa2 1
1 + kMa2 1 + 1,4 × 3,02
= 16,9 × = 175 kPa
1 + 1,4 × 0,4752 2
k − 1
1 +
2 Ma2 2
k/(k−1)
=
1,4 − 1
= 175 × 1 + × 0,475
2
2
1,4/(1,4−1)
= 204 kPa
La velocità risulta
V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,475 × 1,4 × 297 × 297 = 167 m/s
Nel caso di aria, rispetto all’azoto cambia solo il valore della costante del gas
R che appare unicamente nell’espressione della velocità del suono. Pertanto,
l’unico risultato diverso è quello relativo alla velocità che, a valle dell’onda,
risulta
V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,475 × 1,4 × 287 × 297 = 164 m/s
12.74 Un aereo viaggia a Mach 0,8 ad una quota di 7 000 m, dove la pressione
vale 41,1 kPa e la temperatura 242,7 K. Nel diffusore all’ingresso del
motore il numero di Mach allo sbocco è 0,3. Calcolare l’aumento di pressione
statica nel diffusore e l’area della sezione di sbocco per una portata di 65 kg/s.
Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. 2
Il moto nel diffusore è permanente, unidimensionale, isoentropico e adiabatico.
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi Nella sezione di ingresso del diffusore, rispettivamente, per la 2.41, la
12.5 e la 12.7, la velocità, la temperatura di ristagno e la pressione di ristagno
valgono
V1 = Ma1 c1 = Ma1 k RT1 = 0,8 × 1,4 × 287 × 242,7 = 249,8 m/s
pT 1 = p1
TT 1 = T1 + V 2 1
2cp
k/(k−1) TT 1
T1
= 242,7 + 249,82
= 273,7 K
2 × 1 005
1,4/(1,4−1) 273,7
= 41,1 ×
= 62,6 kPa
242,7
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