Meccanica dei fluidi - Ateneonline

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478 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro p 1 = 150 kPa T 1 = 10 °C V 1 = 100 m/s aria 190 m/s 150 kJ/kg 85 °C azoto p 2 = 100 kPa V 2 = 200 m/s Analisi Nella sezione di sbocco il moto è soffocato, per cui Ma2 = 1. Pertanto, la velocità è √ V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT = 1 × 1,33 × 287 × 295 = 335,6 m/s La spinta S sviluppata dal motore è pari al prodotto QmV , per cui la portata di massa risulta Qm = S 380 000 = = 1 130 kg/s V 335,6 Discussione I gas combusti sono composti soprattutto da azoto (presente nell’aria in una percentuale del 78% circa) e, pertanto, il loro comportamento può essere approssimato a quello dell’aria. 12.68 Una sonda termica viene inserita in una condotta nella quale defluisce aria alla velocità di 190 m/s. Se la sonda indica 85 ◦ C, qual è la vera temperatura dell’aria? Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. 2 Il processo di ristagno è isoentropico. Proprietà Il calore specifico a pressione costante è cp = 1,005 kJ/(kg · K). Analisi L’aria che colpisce la sonda si arresta completamente, per cui la temperatura misurata dalla sonda è la temperatura di ristagno TT . Per la 12.5, la temperatura statica vale V 2 190 T = TT − = 85 − 2cp 2 2 × 1,005 × 1 000 = 67,0 ◦ C Discussione In un processo di ristagno, se la velocità del fluido è piuttosto elevata l’aumento di temperatura è molto significativo e deve, pertanto, essere sempre messo in conto, a meno che gli effetti della comprimibilità siano trascurabili. 12.69 Nella sezione di ingresso di uno scambiatore di calore, una corrente di azoto ha p1 = 150 kPa, T1 = 10 ◦ C e V1 = 100 m/s. Attraversando lo scambiatore in moto permanente, l’azoto riceve una quantità di calore pari a 150 kJ/kg; all’uscita ha una pressione di 100 kPa e una velocità di 200 m/s. Calcolare la pressione di ristagno e la temperatura di ristagno all’ingresso e all’uscita dello scambiatore. Ipotesi 1 L’azoto si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. 2 Il moto dell’azoto nello scambiatore è isoentropico. Proprietà Il calore specifico a pressione costante e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, cp = 1,039 kJ/(kg · K) e k = 1,4. Analisi Nella sezione di ingresso dello scambiatore, la temperatura di ristagno e la pressione di ristagno, rispettivamente, per la 12.5 e la 12.7, valgono pT 1 = p1 TT 1 = T1 + V 2 1 2cp k/(k−1) TT 1 T1 = 10 + = 150 × 100 2 2 × 1,039 × 1 000 = 14,8 ◦ C 1,4/0,4 14,8 + 273,2 = 159 kPa 10 + 273,2 Copyright c○ 2011 The McGraw-Hill Companies, S.r.l.
Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 479 Per la 12.10, essendo qc = q1 − q2 = 150 kJ/kg il calore ricevuto dal fluido, si ha qc = cp(TT 2 − TT 1) da cui TT 2 = TT 1 + qc cp = 14,8 + 150 1,039 = 159,2 ◦ C Per la 12.5, la temperatura nella sezione di uscita risulta T2 = TT 2 − V 2 2 2cp = 159 − 200 2 2 × 1,039 × 1 000 = 139,9 ◦ C Per la 12.7, la pressione di ristagno vale k/(k−1) TT 2 159,2 + 273,2 pT 2 = p2 = 100 × 139,9 + 273,2 T2 1,4/0,4 = 117 kPa Discussione Per velocità elevate, i valori di ristagno possono essere notevolmente diversi dai corrispondenti valori statici. 12.70 Un aereo viaggia in moto subsonico ad una quota di 5000 m, dove la pressione vale 54 kPa e la temperatura 256 K. Un tubo di Pitot misura una differenza di 22 kPa tra la pressione di ristagno e la pressione statica. Calcolare la velocità dell’aereo e il numero di Mach. Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. 2 Il processo di ristagno è isoentropico. Proprietà Per l’aria la costante del gas e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg · K) e k = 1,4. Analisi Per la 12.20, il rapporto tra la pressione di ristagno e la pressione statica è funzione del numero di Mach. Si ha, infatti, da cui pT p = k − 1 1 + 2 Ma2 Ma = 2 (k−1)/k pT − 1 = k − 1 p = 2 1,4 − 1 × 54 + 22 54 Pertanto, la velocità dell’aereo è k/(k−1) (1,4−1)/1,4 − 1 = 0,716 V = Ma c = Ma √ k RT = 0,716 × 1,4 × 287 × 256 = 230 m/s Discussione Misurando una differenza di pressione, si può ottenere la velocità in maniera semplice e accurata. 12.71 Nella sezione di ingresso di un ugello, una corrente di elio ha p1 = 0,6 MPa, T1 = 560 K e V1 = 120 m/s. Considerando il moto isoentropico, Publishing Group Italia, Milano
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