Meccanica dei fluidi - Ateneonline

476 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
Analogamente, dalla 12.90,
Ma1
p2 = p1
Ma2
2 + (k − 1) Ma2 1
2 + (k − 1) Ma2 =
2
= 200 × 0,4
0,8 ×
2 + (1,4 − 1) × 0,42 = 95,7 kPa
2 + (1,4 − 1) × 0,82 La velocità, infine, risulta
V2 = Ma2 c2 = Ma2 k RT2 = 0,8 × 1,4 × 287 × 503 = 360 m/s
Riepilogo
12.65 Nella sezione di ingresso di una condotta a diametro variabile, una
corrente di azoto ha p1 = 100 kPa, T1 = 400 K e Ma1 = 0,3. Essendo il moto
permanente e isoentropico, calcolare la temperatura, la pressione e il numero
di Mach nella sezione di area ridotta del 20%.
Ipotesi 1 L’azoto si comporta come un gas ideale con k = 1,4. 2 Il moto
attraverso l’ugello è permanente, unidimensionale e isoentropico.
Analisi Per la 12.27, nella sezione di ingresso, in cui Ma1 = 0,3, il rapporto
tra l’area A1 della sezione e l’area A∗ della gola vale
A1 1 2 k − 1
= 1 +
A∗ Ma1 k + 1 2 Ma2 (k+1)/[2(k−1)]
1
2,4/0,8 = 1
0,3 ×
2
2,4 ×
1 + 0,4
× 0,32
2
=
= 2,035
Nella sezione 2, di area ridotta del 20%, si ha A2 = 0,8A1, e, pertanto,
A2 A1
= 0,8
∗
= 0,8 × 2,035 = 1,628
A A∗ valore per il quale la 12.27 risulta soddisfatta per Ma = 0,389 e per Ma =
1,957. Poiché la condotta è convergente e il moto nella sezione di ingresso
è subsonico, va assunto il valore subsonico. Pertanto, Ma2 = 0,389. Per
l’ipotesi di moto isoentropico, le grandezze di ristagno si mantengono costanti.
Quindi, per la 12.20 e la 12.19, rispettivamente, la pressione e la temperatura
nella sezione 2 risultano
p2 = p1
T2 = T1
p2/pT
p1/pT
T2/TT
T1/TT
[1 + (k − 1)Ma
= p1
2 2 /2]−k/(k−1)
[1 + (k − 1)Ma2 =
1
/2]−k/(k−1)
1 + 0,4 × 0,389
= 100 ×
2 /2
1 + 0,4 × 0,32 /2
[1 + (k − 1)Ma
= T1
2 2 /2]−1
[1 + (k − 1)Ma2 =
1 /2]−1
1 + 0,4 × 0,389
= 400 ×
2 /2
1 + 0,4 × 0,32 /2
−1,4/0,4
−1
= 95,9 kPa
= 395 K
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