Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 475
Analogamente, dalla 12.90,
Ma3
p4 = p3
Ma4
2 + (k − 1) Ma2 3
2 + (k − 1) Ma2 =
4
= 435 × 0,778
1 ×
2 + (1,4 − 1) × 0,7782 2 + (1,4 − 1) × 12 = 327 kPa
La velocità, infine, risulta
V4 = Ma4 c4 = Ma4 k RT4 = 1 × 1,4 × 287 × 813 = 572 m/s
12.64 Nella sezione di ingresso di una tubazione del diametro di 5 cm, una
corrente d’aria ha p1 = 200 kPa, T1 = 550 K e Ma1 = 0,4. Essendo il
moto adiabatico, l’indice di resistenza medio pari a 0,016 e il numero di Mach
all’uscita della tubazione pari a 0,8, calcolare la lunghezza della tubazione e la
velocità, la temperatura e la pressione nella sezione di uscita.
Ipotesi 1 Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Fanno (moto
permanente, adiabatico e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici
costanti in una condotta a sezione costante). 2 Lungo la condotta l’indice di
resistenza si mantiene costante.
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi Per la 12.88, nella sezione di ingresso 1 in cui Ma1 = 0,4 e nella
sezione di uscita 2 in cui Ma2 = 0,8 si ha, rispettivamente,
λm L∗
Di
λm L∗
Di
2
1
= 1 − Ma2 1
k Ma2 +
1
k + 1 (k + 1) Ma
ln
2k
2 1
2 + (k − 1) Ma2 =
1
= 1 − 0,42 2,4
+
1,4 × 0,42 2 × 1,4 ln
2,4 × 0,42 = 2,31
2 + 0,4 × 0,42 = 1 − Ma2 2
k Ma2 +
2
k + 1 (k + 1) Ma
ln
2k
2 2
2 + (k − 1) Ma2 =
2
= 1 − 0,82 2,4
+
1,4 × 0,82 2 × 1,4 ln
2,4 × 0,82 = 0,0723
2 + 0,4 × 0,82 Per la 12.89, la lunghezza L della tubazione è
λm L
L =
∗
λm L
−
∗
Di
= (2,31 − 0,0723) × 0,05
= 6,99 m
0,016
Di
1
Di
2
λm
Scrivendo la 12.91, rispettivamente, per la sezione 1 e per la sezione 2 e dividendo
membro a membro si ottiene il rapporto fra le due temperature, da
cui
T2 = T1
Publishing Group Italia, Milano
2 + (k − 1) Ma2 1
2 + (k − 1) Ma2 2 + 0,4 × 0,42
= 550 × = 503 K
2 + 0,4 × 0,82 2
p 1 = 200 kPa
T 1 = 550 K
Ma 1 = 0,4
L
Ma 2 = 0,8