Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 473
p1 = pT 1
k − 1
1 +
2 Ma2 1
−k/(k−1)
1,4 − 1
= 100 × 1 + × 0,479
2
2
La densità e la velocità valgono, rispettivamente,
ρ1 = p1
=
RT1
=
−1,4/(1,4−1)
85,5
= 1,04 kg/m3
0,287 × 287
= 85,5 kPa
V1 = Ma1 c1 = Ma1 k RT1 = 0,479 × 1,4 × 287 × 287 = 163 m/s
per cui la portata di massa risulta
Qm = ρ1 A1V1 = 1,04 × π × 0,02 2 /4 × 163 = 0,0533 kg/s
12.63 Nella sezione di ingresso di una tubazione del diametro di 5 cm, lunga
4 m, una corrente d’aria ha p1 = 80 kPa, T1 = 380 K e Ma1 = 2,8. A 3 m
dall’ingresso, si forma un’onda d’urto normale. Essendo il moto adiabatico e
l’indice di resistenza medio pari a 0,007, calcolare la velocità, la temperatura e
la pressione nella sezione di uscita.
Ipotesi 1 Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Fanno (moto
permanente, adiabatico e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici
costanti in una condotta a sezione costante). 2 Lungo la condotta l’indice di
resistenza si mantiene costante.
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi Per la 12.88, nella sezione di ingresso si ha
λm L∗
Di
1
= 1 − Ma2 1
k Ma2 +
1
k + 1 (k + 1) Ma
ln
2k
2 1
2 + (k − 1) Ma2 =
1
= 1 − 2,82 2,4 2,4 × 2,8
+ × ln
1,4 × 2,82 2 × 1,4 2
= 0,4898 m
2 + 0,4 × 2,82 Pertanto, lo stato sonico si raggiunge in una sezione posta ad una distanza dalla
sezione di ingresso pari a
L ∗ 1 =
λm L∗
Di
= 0,04898 × 0,05
= 3,50 m
0,007
Di
1 λm
Tale distanza è maggiore della distanza L2 = 3 m della sezione in corrispondenza
della quale si forma l’onda d’urto. Pertanto, il moto a monte dell’onda
d’urto è effettivamente supersonico. Per la 12.89, se L = L2 − L1 è la lunghezza
del tratto compreso fra le sezioni 1 e 2 in cui il numero di Mach assume
i valori Ma1 e Ma2, si ha
λm L λm L
=
∗
λm L
−
∗
Di
Publishing Group Italia, Milano
Di
1
Di
2
p 1 = 80 kPa
T 1 = 380 K
Ma 1 = 2,8
L 1 = 3 m
onda d’urto
normale