Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 465
per cui, ancora per la 12.65, la temperatura nella sezione di uscita risulta
T2 = T ∗
Ma2 (1 + k)
1 + kMa 2 2
2
= 567,2 ×
1,642 × (1 + 1,4)
1 + 1,4 × 1,6422 2 = 386,4 K
Discussione Come indicato dalla linea di Rayleigh (figura 12.46), in un moto
supersonico, fornendo calore al fluido, la temperatura aumenta.
12.50 Risolvere il problema precedente nell’ipotesi che all’aria venga sottratta
una quantità di calore pari a 55 kJ/kg.
Ipotesi Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Rayleigh (moto
permanente e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici costanti in
una condotta a sezione costante con resistenze trascurabili).
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi Per la 2.41, nella sezione di ingresso si ha
Conseguentemente,
e, per la 12.5,
c1 = k RT1 = 1,4 × 0,287 × 1 000 × 300 = 347 m/s
TT 1 = T1 + V 2 1
2cp
V1 = Ma1 c1 = 2 × 347,2 = 694 m/s
= 300 +
6942 = 540 K
2 × 1,005 × 1 000
Per la 12.54, la temperatura di ristagno nella sezione di uscita risulta
TT 2 = TT 1 + qc
cp
= 540 + −55
= 485 K
1,005
Per la 12.67, il valore critico della temperatura di ristagno è
(1 + kMa2 1 )2
(k + 1) Ma2 1 [2 + (k − 1)Ma2 =
1 ]
(1 + 1,4 × 2
= 540 ×
2 ) 2
(1,4 + 1) × 22 × [2 + (1,4 − 1) × 22 = 681 K
]
T ∗ T = TT 1
Nella sezione di uscita, ancora per la 12.67, si ha
TT 2
T ∗ T
e, sostituendo i valori noti,
= (k + 1) Ma2 2 [2 + (k − 1)Ma2 2 ]
(1 + kMa 2 2 )2
485
681 = (1,4 + 1) × Ma2 2 × [2 + (1,4 − 1) × Ma2 2 ]
(1 + 1,4 × Ma2 2 )2
Publishing Group Italia, Milano
p 1 = 420 kPa
T 1 = 300 K
Ma 1 = 2
55 kJ/kg
aria