Meccanica dei fluidi - Ateneonline

464 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
p 1 = 420 kPa
T 1 = 300 K
Ma 1 = 2
55 kJ/kg
aria
12.49 Nella sezione di ingresso di una condotta rettangolare, una corrente
d’aria ha T1 = 300 K, p1 = 420 kPa e Ma1 = 2. Durante il suo moto,
all’aria viene ceduta una quantità di calore pari a 55 kJ/kg. Calcolare la temperatura
e il numero di Mach all’uscita della condotta, nell’ipotesi di resistenze
trascurabili.
Ipotesi Sono valide tutte le ipotesi che caratterizzano i flussi di Rayleigh (moto
permanente e unidimensionale di un gas ideale con calori specifici costanti in
una condotta a sezione costante con resistenze trascurabili).
Proprietà Per l’aria la costante del gas, il calore specifico a pressione costante e
il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg·K),
cp = 1,005 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi Per la 2.41, nella sezione di ingresso si ha
Conseguentemente,
e, per la 12.5,
c1 = k RT1 = 1,4 × 0,287 × 1 000 × 300 = 347 m/s
TT 1 = T1 + V 2 1
2cp
V1 = Ma1 c1 = 2 × 347 = 694 m/s
= 300 +
6942 = 539,6 K
2 × 1,005 × 1 000
Per la 12.54, la temperatura di ristagno nella sezione di uscita risulta
TT 2 = TT 1 + qc
cp
= 539,6 + 55
= 594,3 K
1,005
Per la 12.67, il valore critico della temperatura di ristagno è
T ∗ T = TT 1
= 539,6 ×
(1 + kMa 2 1 )2
(k + 1) Ma 2 1 [2 + (k − 1)Ma2 1 ]
(1 + 1,4 × 22 ) 2
(1,4 + 1) × 22 × [2 + (1,4 − 1) × 22 = 680,1 K
]
Nella sezione di uscita, ancora per la 12.67, si ha
TT 2
T ∗ T
e, sostituendo i valori noti,
= (k + 1) Ma2 2 [2 + (k − 1)Ma2 2 ]
(1 + kMa 2 2 )2
594,3
680,1 = (1,4 + 1) × Ma2 2 × [2 + (1,4 − 1) × Ma2 2 ]
(1 + 1,4 × Ma2 2 )2
equazione che risulta soddisfatta per Ma2 = 1,642. Per la 12.65, la temperatura
critica risulta
T ∗ = T1
Ma1 (1 + k)
1 + kMa 2 1
−2
= 300 ×
2 × (1 + 1,4)
1 + 1,4 × 22 −2 = 567,2 K
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