Meccanica dei fluidi - Ateneonline

458 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
Ma 1 = 5
Ma 1 = 2,4
Ma 1
β
onda d’urto
obliqua
Ma 2
25°
δ
Ma 2
10°
θ
La contropressione risulta
p2 = p1
1 + kMa 2 1
1 + kMa 2 2
2kMa
= p1
2 1
− k + 1
k + 1
= 0,187 × 2 × 1,4 × 2,22 − 1,4 + 1
1,4 + 1
=
= 1,025 MPa
12.39 Una corrente di aria a Mach 5 investe un corpo bidimensionale cuneiforme.
Mediante il grafico della figura 12.35, stimare l’angolo di inclinazione
minimo e l’angolo di deviazione massimo dell’onda d’urto obliqua rettilinea
che si genera.
Analisi Per Ma = 5, dalla figura 12.35 si legge
angolo di inclinazione minimo: β min = 12 ◦
angolo di deviazione massimo: θmax = 41,5 ◦
Discussione Al crescere del numero di Mach, l’angolo di inclinazione minimo
diminuisce, mentre l’angolo di deviazione massimo aumenta.
12.40 Una corrente di aria a Mach 2,4, pressione di 70 kPa e temperatura di
260 K, investe un corpo bidimensionale cuneiforme con semiangolo di apertura
di 10 ◦ . Calcolare il numero di Mach a valle e la pressione e la temperatura
sulla faccia superiore del corpo, quando il suo asse forma un angolo di 25 ◦ con
la direzione del moto.
Ipotesi 1 Il moto è permanente. 2 Lo strato limite sulla parete del corpo è molto
sottile. 3 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti.
Proprietà Il rapporto tra i calori specifici dell’aria è k = 1,4.
Analisi Per l’ipotesi 2, si può ritenere che sia θ ∼ = δ = 25◦ − 10◦ = 15◦ . Per
la 12.49, si ha
k + 1
ν(Ma1) =
k − 1 arctan
k − 1
k + 1 (Ma2
1 − 1) − arctan Ma2 1 − 1 =
2,4 0,4
= × arctan
0,4 2,4 × (2,42 − 1) − arctan 2,42 − 1 = 36,75 ◦
Per la 12.48, il valore della funzione di Prandtl-Meyer a valle è
ν(Ma2) = θ + ν(Ma1) = 15 + 36,75 = 51,75 ◦
Noto il valore della funzione di Prandtl-Meyer ν(Ma2), il calcolo del valore
del numero di Mach Ma2 che soddisfa la 12.49 non è immediato in quanto
l’equazione è implicita in Ma2. Si deve, pertanto, fare ricorso ad un metodo
iterativo. L’equazione risulta soddisfatta per Ma2 = 3,105. Considerando il
moto isoentropico, si ha pT = costante e, quindi,
p2 = p1
p2/pT
p1/pT
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