Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 457
Analisi Il rapporto tra l’area della sezione di sbocco e l’area della gola, per
la 12.27, è funzione solo del numero di Mach nella sezione di sbocco e del
rapporto fra i calori specifici. Si ha, infatti,
A1 1
=
A∗ Ma1
2
k + 1
k − 1
1 +
2 Ma21 che, sostituendo le grandezze note, diviene
3,5 = 1
2 1,4 − 1
1 +
Ma1 1,4 + 1 2
Ma21 (k+1)/[2(k−1)]
2,4/0,8
= (1 + 0,2 Ma2 1 )3
1,728 Ma1
equazione soddisfatta per Ma1 = 2,8. Per l’ipotesi di moto isoentropico, la
pressione di ristagno è costante e, pertanto, pari alla pressione all’imbocco.
Questa, a sua volta, essendo la velocità all’imbocco trascurabile, è uguale alla
pressione statica, per cui pT = 2,0 MPa. Nella sezione di sbocco, a monte
dell’onda d’urto, per la 12.20, si ha
−k/(k−1) k − 1
1 + =
p1 = pT
2 Ma2 1
1,4 − 1
= 2,0 × 1 + × 2,8
2
2
−1,4/(1,4−1)
= 0, 0737 MPa
Per la 12.37e la 12.38, la contropressione, uguale alla pressione a valle dell’onda
d’urto, risulta
p2 = p1
1 + kMa 2 1
1 + kMa 2 2
2kMa
= p1
2 1
− k + 1
k + 1
= 0, 0737 × 2 × 1,4 × 2,82 − 1,4 + 1
1,4 + 1
=
= 0,662 MPa
12.38 Con riferimento al problema precedente, quale deve essere il valore
della contropressione perché l’onda d’urto normale si formi in una sezione di
area doppia rispetto a quella della gola?
Analisi Come nel problema precedente, per la 12.27 deve essere
A1 1
=
A∗ Ma1
2
k + 1
k − 1
1 +
2 Ma21 che, sostituendo le grandezze note, diviene
2 = 1
2 1,4 − 1
1 +
Ma1 1,4 + 1 2
Ma21 2,4/0,8
(k+1)/[2(k−1)]
= (1 + 0,2 Ma2 1 )3
1,728 Ma1
equazione soddisfatta per Ma1 = 2,2. Essendo ancora pT = 2,0 MPa, nella
sezione di sbocco, a monte dell’onda d’urto, per la 12.20, si ha
k − 1
p1 = pT 1 +
2 Ma2 −k/(k−1) 1 =
1,4 − 1
= 2,0 × 1 + × 2,2
2
2
−1,4/(1,4−1) = 0,187 MPa
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