Meccanica dei fluidi - Ateneonline

456 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
2 MPa
100 °C
V = 0
aria
onda d’urto
normale
1 2
Proprietà La costante del gas e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente,
R = 0,287 kJ/(kg · K) e k = 1,4.
Analisi All’imbocco, essendo la velocità trascurabile, le grandezze di ristagno
coincidono con le rispettive grandezze statiche, per cui pT = 1 MPa e TT =
300 K. Tali valori, per l’ipotesi di moto isoentropico, si mantengono costanti
fino alla sezione subito a monte dell’onda d’urto. In tale sezione, la temperatura
e la pressione, rispettivamente, per la 12.19 e la 12.7, valgono
T1 =
p1 = pT
2 TT
2 + (k − 1) Ma2 2 × 300
=
= 139 K
2 + (1,4 − 1) × 2,42 1
k/(k−1) T1
TT
= 1 ×
1,4/0,4 139
= 0,0684 MPa
300
A valle dell’onda d’urto, rispettivamente, per la 12.38, la 12.37, la 12.34 e la
12.20, si ha
Ma2 =
(k − 1) Ma2 1 + 2
2k Ma2
=
1 − k + 1
(1,4 − 1) × 2,42 + 2
2 × 1,4 × 2,42 = 0,523
− 1,4 + 1
T2 = T1
Essendo
p2 = p1
1 + kMa2 1
1 + kMa2 1 + 1,4 × 2,42
= 0,0684 × = 0,448 MPa
1 + 1,4 × 0,5232 2
1 + Ma2 1 (k − 1)/2
1 + Ma2 2 (k − 1)/2 = 139 × 1 + 2,42 × (1,4 − 1)/2
1 + 0,5232 = 284 K
× (1,4 − 1)/2
pT 2 = p2
la velocità risulta
k − 1
1 +
2 Ma2 2
k/(k−1)
1,4 − 1
= 0,448 × 1 + × 0,523
2
2
1,4/(1,4−1)
= 0,540 MPa
c2 = k RT2 = 1,4 × 0,287 × 1 000 × 284 = 338 m/s
V2 = c2 Ma2 = 338 × 0,523 = 177 m/s
12.37 All’imbocco di un convergente-divergente, una corrente di aria ha velocità
trascurabile, pressione di 2,0 MPa e temperatura di 100 ◦ C. Se il rapporto
tra l’area della sezione di sbocco e l’area della gola è pari a 3,5, quale deve
essere il valore della contropressione perché in corrispondenza dello sbocco si
formi un’onda d’urto normale?
Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale. 2 A monte dell’onda d’urto, il
moto è permanente, unidimensionale e isoentropico. 3 L’onda d’urto si forma
in corrispondenza della sezione di sbocco.
Proprietà Il rapporto tra i calori specifici è k = 1,4.
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