Meccanica dei fluidi - Ateneonline
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456 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro<br />
2 MPa<br />
100 °C<br />
V = 0<br />
aria<br />
onda d’urto<br />
normale<br />
1 2<br />
Proprietà La costante del gas e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente,<br />
R = 0,287 kJ/(kg · K) e k = 1,4.<br />
Analisi All’imbocco, essendo la velocità trascurabile, le grandezze di ristagno<br />
coincidono con le rispettive grandezze statiche, per cui pT = 1 MPa e TT =<br />
300 K. Tali valori, per l’ipotesi di moto isoentropico, si mantengono costanti<br />
fino alla sezione subito a monte dell’onda d’urto. In tale sezione, la temperatura<br />
e la pressione, rispettivamente, per la 12.19 e la 12.7, valgono<br />
T1 =<br />
p1 = pT<br />
2 TT<br />
2 + (k − 1) Ma2 2 × 300<br />
=<br />
= 139 K<br />
2 + (1,4 − 1) × 2,42 1<br />
k/(k−1) T1<br />
TT<br />
= 1 ×<br />
1,4/0,4 139<br />
= 0,0684 MPa<br />
300<br />
A valle dell’onda d’urto, rispettivamente, per la 12.38, la 12.37, la 12.34 e la<br />
12.20, si ha<br />
<br />
Ma2 =<br />
(k − 1) Ma2 1 + 2<br />
2k Ma2 <br />
=<br />
1 − k + 1<br />
(1,4 − 1) × 2,42 + 2<br />
2 × 1,4 × 2,42 = 0,523<br />
− 1,4 + 1<br />
T2 = T1<br />
Essendo<br />
p2 = p1<br />
1 + kMa2 1<br />
1 + kMa2 1 + 1,4 × 2,42<br />
= 0,0684 × = 0,448 MPa<br />
1 + 1,4 × 0,5232 2<br />
1 + Ma2 1 (k − 1)/2<br />
1 + Ma2 2 (k − 1)/2 = 139 × 1 + 2,42 × (1,4 − 1)/2<br />
1 + 0,5232 = 284 K<br />
× (1,4 − 1)/2<br />
pT 2 = p2<br />
la velocità risulta<br />
<br />
k − 1<br />
1 +<br />
2 Ma2 2<br />
k/(k−1)<br />
<br />
1,4 − 1<br />
= 0,448 × 1 + × 0,523<br />
2<br />
2<br />
1,4/(1,4−1)<br />
= 0,540 MPa<br />
c2 = k RT2 = 1,4 × 0,287 × 1 000 × 284 = 338 m/s<br />
V2 = c2 Ma2 = 338 × 0,523 = 177 m/s<br />
12.37 All’imbocco di un convergente-divergente, una corrente di aria ha velocità<br />
trascurabile, pressione di 2,0 MPa e temperatura di 100 ◦ C. Se il rapporto<br />
tra l’area della sezione di sbocco e l’area della gola è pari a 3,5, quale deve<br />
essere il valore della contropressione perché in corrispondenza dello sbocco si<br />
formi un’onda d’urto normale?<br />
Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale. 2 A monte dell’onda d’urto, il<br />
moto è permanente, unidimensionale e isoentropico. 3 L’onda d’urto si forma<br />
in corrispondenza della sezione di sbocco.<br />
Proprietà Il rapporto tra i calori specifici è k = 1,4.<br />
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