Meccanica dei fluidi - Ateneonline

Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 455
A valle dell’onda d’urto, rispettivamente, per la 12.38, la 12.37, la 12.34 e la
12.20, si ha
Ma2 =
(k − 1) Ma2 1 + 2
2k Ma2
=
1 − k + 1
(1,4 − 1) × 2,582 + 2
2 × 1,4 × 2,582 = 0,506
− 1,4 + 1
T2 = T1
Essendo
p2 = p1
1 + kMa2 1
1 + kMa2 1 + 1,4 × 2,582
= 18 × = 137 kPa
1 + 1,4 × 0,5062 2
1 + Ma2 1 (k − 1)/2
1 + Ma2 2 (k − 1)/2 = 205 × 1 + 2,582 × (1,4 − 1)/2
1 + 0,5062 = 455 K
× (1,4 − 1)/2
pT 2 = p2
la velocità risulta
k − 1
1 +
2 Ma2 2
k/(k−1)
1,4 − 1
= 137 × 1 + × 0,506
2
2
1,4/(1,4−1)
= 163 kPa
c2 = k RT2 = 1,4 × 0,287 × 1 000 × 454 = 427 m/s
V2 = c2 Ma2 = 427 × 0,506 = 216 m/s
12.35 Con riferimento al problema precedente, calcolare la variazione di
entropia attraverso l’onda normale.
Analisi Per la 12.39, la variazione di entropia attraverso l’onda d’urto normale
risulta
s2 − s1 = cp ln T2
T1
− R ln p2
=
p1
= 1,005 × ln 455
137
− 0,287 × ln = 0,218 kJ/(kg · K)
205 18
Discussione Il passaggio attraverso un’onda d’urto è un processo fortemente
dissipativo, per cui si genera una grande quantità di entropia.
12.36 All’imbocco del convergente-divergente di una galleria del vento supersonica,
una corrente di aria ha velocità trascurabile, pressione di 1 MPa e
temperatura di 300 K. Calcolare la pressione, la temperatura, la velocità, il
numero di Mach e la pressione di ristagno a valle dell’onda d’urto normale che
si forma nella sezione di uscita a Mach 2,4.
Ipotesi 1 L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti.
2 A monte dell’onda d’urto, il moto è permanente, unidimensionale e
isoentropico. 3 L’onda d’urto si forma in corrispondenza della sezione di
sbocco.
Publishing Group Italia, Milano
1 MPa
300 K
V = 0
aria
onda d’urto
normale
1 2
Ma 1 = 2,4