Meccanica dei fluidi - Ateneonline

452 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro
12.25 Un gas ideale con k = 1,4 defluisce isoentropicamente in un ugello in
condizioni per le quali il numero di Mach assume il valore 2,4 in una sezione
avente area di 36 cm 2 . Calcolare l’area della sezione in cui il numero di Mach
vale 1,2.
Ipotesi Il moto è permanente, unidimensionale e isoentropico.
Analisi Essendo il moto isoentropico, le grandezze di ristagno e quelle critiche
si mantengono costanti lungo tutto l’ugello. Noto il valore del numero di Mach
Ma1 in una sezione di area A1, per la 12.27 l’area A ∗ della gola risulta
2 k − 1
1 +
k + 1 2 Ma21
2
= 36 × 2,4 ×
2,4 ×
1 + 0,4
× 2,42
2
A ∗ = A1 Ma1
−(k+1)/[2(k−1)]
−2,4/0,8
=
= 14,98 cm 2
Pertanto, ancora per la 12.27, l’area della sezione in cui Ma2 = 1,2 risulta
A2 = A∗
2
Ma2
= 14,98
1,2 ×
k + 1
k − 1
1 +
2
2,4 ×
2 Ma2 2
1 + 0,4
× 1,22
2
(k+1)/[2(k−1)]
2,4/0,8
=
= 15,4 cm 2
12.26 Risolvere il problema precedente per un gas ideale con k = 1,33.
Ipotesi Il moto è permanente, unidimensionale e isoentropico.
Analisi Essendo il moto isoentropico, le grandezze di ristagno e quelle critiche
si mantengono costanti lungo tutto l’ugello. Noto il valore del numero di Mach
Ma1 in una sezione di area A1, per la 12.27 l’area A ∗ della gola risulta
2 k − 1
1 +
k + 1 2 Ma21
2
= 36 × 2,4 ×
2,33 ×
1 + 0,33
× 2,42
2
A ∗ = A1 Ma1
−(k+1)/[2(k−1)]
=
−2,33/0,66
= 14,0 cm 2
Pertanto, ancora per la 12.27, l’area della sezione in cui Ma2 = 1,2 risulta
A2 = A∗
2
Ma2
= 14,0
1,2 ×
k + 1
2
2,33 ×
k − 1
1 +
2 Ma2 2
1 + 0,33
× 1,22
2
Onde d’urto e onde di espansione
(k+1)/[2(k−1)]
2,33/0,66
=
= 14,4 cm 2
12.27 È possibile che un’onda d’urto si formi nel tratto convergente di un
ugello convergente-divergente? Perché?
Copyright c○ 2011 The McGraw-Hill Companies, S.r.l.