Meccanica dei fluidi - Ateneonline

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444 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro 1 MPa 820 °C gas combusti 100 kPa P T Per la 12.10, trascurando le variazioni di energia potenziale e gli scambi di calore con l’esterno, il lavoro meccanico l1 per unità di massa risulta l1 = cp(TT 2 − TT 1) = 1,005 × (562,4 − 300,2) = 263,5 kJ/kg per cui, nell’ipotesi di rendimento unitario, la potenza PP assorbita dal compressore per la portata Qm = 0,06 kg/s è PP = Qml1 = 0,06 × 263,5 = 15,8 kW 12.4 Una corrente d’aria in moto con una velocità di 570 m/s ha una pressione di ristagno di 0,6 MPa e una temperatura di ristagno di 400 ◦ C. Calcolare la pressione statica e la temperatura statica. Ipotesi 1 Il moto dell’aria è isoentropico. 2 L’aria si comporta come un gas ideale. Proprietà Ad una temperatura media presunta di 600 K, il calore specifico a pressione costante e il rapporto tra i calori specifici valgono, rispettivamente, cp = 1,051 kJ/(kg · K) e k = 1,376. Analisi Per la 12.5, la temperatura statica è V 2 570 T = TT − = (273,2 + 400) − 2cp 2 = 518,6 K 2 × 1,051 × 1 000 e la pressione statica, per la 12.7, k/(k−1) T p = pT = 0,6 × TT 1,376/(1,376−1) 518,6 = 0,231 MPa 673,2 12.5 Gas combusti alla pressione di ristagno di 1,0 MPa e alla temperatura di ristagno di 820 ◦ C si espandono isoentropicamente in una turbina fino alla pressione di ristagno di 100 kPa. Essendo k = 1,33 e R = 0,287 kJ/(kg · K), calcolare la potenza della turbina per unità di portata. Ipotesi 1 Il processo di espansione è isoentropico. 2 I gas combusti si comportano come gas ideali. Analisi Per la 12.7, la temperatura di ristagno all’uscita della turbina è TT 2 = TT 1 (k−1)/k pT 2 pT 1 = (273,2 + 820) × = (1,33−1)/1,33 100 = 617,4 K 1 000 Per la 12.18, il calore specifico a pressione costante è cp = k R 1,33 × 0,287 = = 1,157 kJ/(kg · K) k − 1 1,33 − 1 Per la 12.10, trascurando le variazioni di energia potenziale e gli scambi di calore con l’esterno, il lavoro meccanico per unità di massa vale l2 = cp(TT 1 − TT 2) = 1,157 × (273,2 + 820 − 617,4) = 550,5 kJ/kg Copyright c○ 2011 The McGraw-Hill Companies, S.r.l.
Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Moto dei fluidi comprimibili 445 per cui, nell’ipotesi di rendimento unitario, la potenza PT della turbina per la portata Qm = 1 kg/s è PT = Qml2 = 1 × 550,5 = 550 kW Moto isoentropico unidimensionale 12.6 Nella sezione di sbocco di un ugello convergente la velocità è pari a quella del suono. Se, mantenendo inalterate le condizioni all’imbocco, si riduce ulteriormente l’area della sezione di sbocco, cosa accade (a) alla velocità e (b) alla portata? Analisi (a) La velocità allo sbocco rimane costante, pari alla velocità del suono, mentre (b) la portata nell’ugello diminuisce perché diminuisce l’area della sezione trasversale allo sbocco. Discussione In un convergente, la massima velocità allo sbocco è quella sonica. Per aumentare ulteriormente la velocità, si deve aggiungere un tratto divergente. 12.7 Nel marzo 2004 la NASA ha provato con successo un velivolo dotato di un motore sperimentale a combustione supersonica (chiamato scramjet) che ha raggiunto il valore record di Mach 7. Se ha volato in aria alla temperatura di −20 ◦ C, quale velocità ha raggiunto? Ipotesi L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. Proprietà La costante dell’aria e il rapporto tra i calori specifici sono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg · K) e k = 1,4. Analisi La velocità del suono, per la 2.41, è c = √ k RT = 1,4 × 0,287 × 1 000 × (273,2 − 20) = 319 m/s per cui la velocità raggiunta dal velivolo è V = c Ma = 319 × 7 = 2 233 m/s = 8 040 km/h 12.8 Un aereo di linea viaggia alla velocità di 920 km/h alla quota di 10 km, dove la temperatura dell’aria è di −50 ◦ C. Il moto dell’aereo è subsonico o supersonico? Ipotesi L’aria si comporta come un gas ideale con calori specifici costanti. Proprietà La costante dell’aria e il rapporto tra i calori specifici sono, rispettivamente, R = 0,287 kJ/(kg · K) e k = 1,4. Analisi La velocità del suono, per la 2.41, è c = √ k RT = 1,4 × 287 × (273,2 − 50) = 299 m/s = 1 080 km/h e, pertanto, il numero di Mach risulta Publishing Group Italia, Milano Ma = V c 920 = = 0,85 1 080
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