4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

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Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine k T2, cr 2 p2 , cr 2 k −1 T 1 ⎛ ⎞ = ⇒ = ⎜ ⎟ . k + 1 p ⎝ k + 1 ⎠ La velocità del suono nella sezione ristretta può essere espressa in funzione delle sole condizioni di monte: c 2 2s Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 43 1 2 2 2 = kRT2 cr = kRT1 = c1s . k + 1 k + 1 Nell’ipotesi in cui le condizioni a monte dell’ugello siano pari a quelle totali o di arresto, la pressione critica può essere ricavata immediatamente come segue: p p 0 2, cr k k 0 k −1 p k 1 −1 ⎛ + ⎞ = ( 1+ ) ⇒ = ⎜ ⎟ 2 p ⎝ 2 ⎠ Il valore del rapporto critico tra pressione di uscita e pressione di monte dipende solo dal valore di k (nell’ipotesi di moto isentropico). Generalmente il rapporto p2,cr/pmonte è compreso tra 0.487 e 0.58 per k variabile tra 1.66 (gas monoatomici) e 1.135 (vapore saturo secco). 4.5 UGELLO SEMPLICEMENTE CONVERGENTE (CASO IDEALE) Consideriamo la figura 4.2, in cui è rappresentato un ugello semplicemente convergente (effusore subsonico) e, sovrapposto, un grafico che riporta l’andamento della portata in massa di fluido che lo attraversa in funzione della pressione all’uscita del condotto. Siano p1 e p2 le pressioni all’ingresso e all’uscita dell’ugello rispettivamente. Se le due pressioni coincidono, non ci sarà portata all’interno del condotto, ma, mano a mano che la pressione all’uscita diminuisce, la portata aumenta. Quando nella sezione di uscita si sono raggiunte le condizioni critiche, ovvero la velocità del fluido è pari a quella del suono e la pressione è uguale a p2,cr, allora la portata si mantiene costante, cioè non aumenta più, anche abbassando ulteriormente la pressione p2. Questo può essere spiegato da un punto di vista fisico in questo modo: quando la pressione all’uscita è maggiore della pressione critica, il fluido si muove verso valle ad una velocità più bassa rispetto a quella del suono. Abbassando p2, ma mantenendosi ancora al di sopra della pressione critica, l’informazione di questo abbassamento, che viaggia alla velocità del suono, riesce a procedere verso monte (visto che la velocità del fluido è minore della velocità del suono), richiamando altro fluido (e quindi la portata aumenta). Allorchè nella sezione di uscita si sono raggiunte le condizioni critiche, ovvero la pressione è pari a p2,cr e la velocità del flusso nella sezione di uscita è uguale alla velocità del suono, l’informazione di un’ulteriore diminuzione della pressione di sbocco non è più in grado di procedere verso monte, e di conseguenza la portata si mantiene costante. 2, cr k k −1 .
Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine Figura 4.2: Andamento della portata in massa in funzione della pressione di sbocco e della velocità per un ugello semplicemente convergente. Nella figura sottostante è riportato lo stesso andamento della portata al variare della pressione all’uscita del condotto in un grafico ribaltato rispetto alla figura precedente: Figura 4.3: Andamento della portata in massa di fluido in funzione della pressione di sbocco. Per un ugello semplicemente convergente la più alta velocità raggiungibile dal fluido è la velocità del suono nella sezione di uscita. Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 44
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