4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

Politecnico di Torino
Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine
k
T2, cr 2 p2
, cr 2 k −1
T
1
⎛ ⎞
= ⇒ = ⎜ ⎟ .
k + 1 p ⎝ k + 1 ⎠
La velocità del suono nella sezione ristretta può essere espressa in funzione
delle sole condizioni di monte:
c
2
2s
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 43
1
2
2 2
= kRT2
cr = kRT1
= c1s
.
k + 1 k + 1
Nell’ipotesi in cui le condizioni a monte dell’ugello siano pari a quelle totali o di
arresto, la pressione critica può essere ricavata immediatamente come segue:
p
p
0
2,
cr
k
k
0
k −1
p k 1
−1 ⎛ + ⎞
= ( 1+
) ⇒ = ⎜ ⎟
2 p ⎝ 2 ⎠
Il valore del rapporto critico tra pressione di uscita e pressione di monte dipende
solo dal valore di k (nell’ipotesi di moto isentropico). Generalmente il rapporto
p2,cr/pmonte è compreso tra 0.487 e 0.58 per k variabile tra 1.66 (gas
monoatomici) e 1.135 (vapore saturo secco).
4.5 UGELLO SEMPLICEMENTE CONVERGENTE (CASO IDEALE)
Consideriamo la figura 4.2, in cui è rappresentato un ugello semplicemente
convergente (effusore subsonico) e, sovrapposto, un grafico che riporta
l’andamento della portata in massa di fluido che lo attraversa in funzione della
pressione all’uscita del condotto.
Siano p1 e p2 le pressioni all’ingresso e all’uscita dell’ugello rispettivamente. Se
le due pressioni coincidono, non ci sarà portata all’interno del condotto, ma,
mano a mano che la pressione all’uscita diminuisce, la portata aumenta.
Quando nella sezione di uscita si sono raggiunte le condizioni critiche, ovvero la
velocità del fluido è pari a quella del suono e la pressione è uguale a p2,cr, allora
la portata si mantiene costante, cioè non aumenta più, anche abbassando
ulteriormente la pressione p2. Questo può essere spiegato da un punto di vista
fisico in questo modo: quando la pressione all’uscita è maggiore della pressione
critica, il fluido si muove verso valle ad una velocità più bassa rispetto a quella
del suono. Abbassando p2, ma mantenendosi ancora al di sopra della pressione
critica, l’informazione di questo abbassamento, che viaggia alla velocità del
suono, riesce a procedere verso monte (visto che la velocità del fluido è minore
della velocità del suono), richiamando altro fluido (e quindi la portata aumenta).
Allorchè nella sezione di uscita si sono raggiunte le condizioni critiche, ovvero la
pressione è pari a p2,cr e la velocità del flusso nella sezione di uscita è uguale
alla velocità del suono, l’informazione di un’ulteriore diminuzione della
pressione di sbocco non è più in grado di procedere verso monte, e di
conseguenza la portata si mantiene costante.
2,
cr
k
k −1
.