4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...
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Politecnico <strong>di</strong> Torino<br />
<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
ρ dA 1<br />
= 2<br />
A dp c<br />
2 ( 1 − M )<br />
dove M è il numero <strong>di</strong> Mach.<br />
Si possono a questo punto effettuare alcune considerazioni sull’andamento<br />
delle aree delle sezioni <strong>di</strong> passaggio del fluido lungo la linea d’asse <strong>di</strong> un<br />
effusore o un <strong>di</strong>ffusore, secondo quanto riassunto nella tabella seguente:<br />
Subsonico<br />
c c < M < 1<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) <strong>4.</strong> Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 42<br />
s<br />
Supersonico<br />
c > cs M > 1<br />
Effusore dp < 0 dA < 0 dA > 0<br />
Diffusore dp > 0 dA > 0 dA < 0<br />
Risulta pertanto che un effusore o ugello è un convergente se il moto<br />
all’ingresso del condotto è subsonico, è un <strong>di</strong>vergente se invece è supersonico.<br />
Per un <strong>di</strong>ffusore valgono le con<strong>di</strong>zioni opposte. Nel caso <strong>di</strong> ugello convergente<strong>di</strong>vergente,<br />
dunque, se nella sezione minima non si è raggiunta la velocità del<br />
suono, rendendo <strong>di</strong>vergente il condotto il flusso non viene più accelerato.<br />
Si parla <strong>di</strong> con<strong>di</strong>zioni critiche quando in un punto viene raggiunta la velocità<br />
del suono (M=1).<br />
Tali conclusioni sono valide anche se il sistema non è inerziale, purchè si faccia<br />
riferimento al moto relativo.<br />
<strong>4.</strong>4 PRESSIONE CRITICA IN UN CONVERGENTE<br />
Ipotizzando <strong>di</strong> avere a <strong>di</strong>sposizione un condotto convergente nel quale il fluido<br />
evolva secondo una trasformazione isentropica (Qe = 0 e Lw = 0), il primo<br />
principio della termo<strong>di</strong>namica si semplifica in questo modo:<br />
2 2<br />
c 2,<br />
is − c1<br />
0 = i − i +<br />
.<br />
2,<br />
is<br />
1<br />
La massima pressione <strong>di</strong> valle che rende sonica la velocità <strong>di</strong> efflusso è detta<br />
pressione critica p . Se per ipotesi, inoltre, c = 0, applicando il primo principio<br />
cr 1<br />
al condotto, risulta:<br />
2<br />
2 ⎛ dp ⎞<br />
c2, is = c2s<br />
= ⎜ ⎟ = 2c p ( T1<br />
−T2<br />
, cr ) ,<br />
⎝ dρ<br />
⎠S<br />
= cos t<br />
con<br />
2<br />
c 2s<br />
= kRT2<br />
, cr .<br />
Si può pertanto scrivere:<br />
k ⎛ T2<br />
, cr ⎞<br />
2 RT1<br />
1 = kRT2<br />
, cr = kRT<br />
k 1 ⎜ −<br />
T ⎟<br />
− ⎝ 1 ⎠<br />
da cui si ottiene:<br />
1<br />
T<br />
2<br />
2,<br />
cr<br />
T<br />
1<br />
2 ⎛ T2<br />
⇒ 1<br />
k 1 ⎜ −<br />
− ⎝ T<br />
, cr<br />
1<br />
⎞ T<br />
⎟ =<br />
⎠ T<br />
2,<br />
cr<br />
1<br />
,