4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

Politecnico di Torino
Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine
ρ dA 1
= 2
A dp c
2 ( 1 − M )
dove M è il numero di Mach.
Si possono a questo punto effettuare alcune considerazioni sull’andamento
delle aree delle sezioni di passaggio del fluido lungo la linea d’asse di un
effusore o un diffusore, secondo quanto riassunto nella tabella seguente:
Subsonico
c c < M < 1
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 42
s
Supersonico
c > cs M > 1
Effusore dp < 0 dA < 0 dA > 0
Diffusore dp > 0 dA > 0 dA < 0
Risulta pertanto che un effusore o ugello è un convergente se il moto
all’ingresso del condotto è subsonico, è un divergente se invece è supersonico.
Per un diffusore valgono le condizioni opposte. Nel caso di ugello convergentedivergente,
dunque, se nella sezione minima non si è raggiunta la velocità del
suono, rendendo divergente il condotto il flusso non viene più accelerato.
Si parla di condizioni critiche quando in un punto viene raggiunta la velocità
del suono (M=1).
Tali conclusioni sono valide anche se il sistema non è inerziale, purchè si faccia
riferimento al moto relativo.
4.4 PRESSIONE CRITICA IN UN CONVERGENTE
Ipotizzando di avere a disposizione un condotto convergente nel quale il fluido
evolva secondo una trasformazione isentropica (Qe = 0 e Lw = 0), il primo
principio della termodinamica si semplifica in questo modo:
2 2
c 2,
is − c1
0 = i − i +
.
2,
is
1
La massima pressione di valle che rende sonica la velocità di efflusso è detta
pressione critica p . Se per ipotesi, inoltre, c = 0, applicando il primo principio
cr 1
al condotto, risulta:
2
2 ⎛ dp ⎞
c2, is = c2s
= ⎜ ⎟ = 2c p ( T1
−T2
, cr ) ,
⎝ dρ
⎠S
= cos t
con
2
c 2s
= kRT2
, cr .
Si può pertanto scrivere:
k ⎛ T2
, cr ⎞
2 RT1
1 = kRT2
, cr = kRT
k 1 ⎜ −
T ⎟
− ⎝ 1 ⎠
da cui si ottiene:
1
T
2
2,
cr
T
1
2 ⎛ T2
⇒ 1
k 1 ⎜ −
− ⎝ T
, cr
1
⎞ T
⎟ =
⎠ T
2,
cr
1
,