4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

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Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine La prima delle precedenti relazioni è valida solo nell’ipotesi di gas ideale, le altre due valgono anche per gas reale o vapore. 4.2 EFFUSORI E DIFFUSORI Per lo studio del moto dei fluidi nei condotti si adotteranno le seguenti ipotesi semplificative: a) Flusso unidimensionale - un’unica coordinata, cioè l’ascissa misurata lungo l’asse del condotto, è sufficiente per individuare le condizioni del flusso, e quindi in ogni sezione normale all’asse del condotto il fluido si trova in condizioni termodinamiche e di velocità uniformi. b) Flusso stazionario - le caratteristiche del fluido non sono funzioni del tempo, ma solo dello spazio, cioè le caratteristiche del fluido in ogni singola sezione sono costanti nel tempo. EFFUSORE Un effusore è un condotto in cui l'effetto utile è costituito da un aumento della velocità in uscita rispetto a quella in ingresso a spese di una riduzione di pressione fra monte e valle del sistema stesso. Applicando il primo principio della termodinamica in forma euleriana ad un sistema comprendente un condotto fisso (rispetto al sistema di riferimento inerziale) attraverso il quale un fluido comprimibile ideale si muove in moto stazionario, la velocità di efflusso, trascurando il termine legato alla variazione di energia potenziale, può essere scritta nel modo seguente ipotizzando il flusso unidimensionale: 2 2 ( i − i ) + 2 ⋅ Q c c = 2 ⋅ + , 1 2 dove i pedici “1” e “2” indicano rispettivamente la sezione di ingresso e quella di uscita. Utilizzando invece il primo principio in forma mista, si ottiene: 2 ⎡ ⎤ 2 c 2 = 2⎢− ∫ vdp − Lw ⎥ + c1 . ⎣ 1 ⎦ Se si considera il caso particolare di notevole importanza pratica in cui il flusso evolve secondo una politropica adiabatica con perdite (Qe = 0 e Lw ≠ 0), e se si assume che la velocità in ingresso sia trascurabile rispetto a quella finale, la velocità di efflusso può essere espressa dalle relazioni seguenti: m−1 m−1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ( ) ⎢ ⎛ p ⎞ m ⎢ ⎛ ⎞ m 2 ⎥ k p2 c = − ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ 2 = 2 ⋅ cp T1 − T2 = 2cpT 1 1 − 2 p ⎥ 1v1 1 , − ⎥ ⎢ ⎝ p1 ⎠ k 1 ⎥ ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦ m−1 ⎧ ⎡ ⎤ ⎫ ⎪ m ⎢ ⎛ p ⎞ m 2 ⎥ ⎪ c ⎨ − ⎢ ⎜ ⎟ 2 = 2 p1v 1 1 − Lw ⎥ ⎬ . ⎪m −1 ⎪ ⎩ ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎣ ⎥⎦ ⎭ Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 39 e 1
Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine Come si può notare dalle equazioni precedenti, la velocità di uscita da un condotto può essere calcolata se sono note le condizioni del fluido in ingresso (p 1 e T 1 ), la pressione in uscita p2 e l'esponente m della trasformazione (ovviamente devono anche essere note le proprietà del fluido). Spesso, piuttosto che ragionare in termini di conoscenza del coefficiente della politropica, si preferisce fare riferimento al valore del coefficiente di riduzione di velocità φ = c2 / c2,is . Questo, nel caso di trasformazione adiabatica e con velocità in ingresso al condotto trascurabile, può essere scritto, nel modo seguente: Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 40 m−1 m ⎛ p2 ⎞ 1− c ⎜ p ⎟ 2 1 ϕ = = ⎝ ⎠ , k −1 c2is ⎛ p k 2 ⎞ 1− ⎜ p ⎟ ⎝ 1 ⎠ ricordando che la velocità di efflusso isentropico vale k −1 ⎡ ⎤ k ⎢ ⎛ p ⎞ k 2 c = − ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ 2is 2 p1v 1 1 . k −1 ⎥ ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎣ ⎥⎦ I rendimenti idraulico ed isentropico dell'effusore sono definiti nel modo seguente: ΔE c ΔE c η ye = , η e = . ΔE + L ΔE c w Se il sistema non è inerziale, tutte le relazioni precedenti sono applicabili con riferimento al moto relativo. DIFFUSORE Un diffusore è un condotto in cui l'effetto utile è costituito da un aumento della pressione in uscita rispetto a quella in ingresso a spese di una riduzione della velocità tra ingresso ed uscita. Applicando il primo principio della termodinamica in forma euleriana ad un sistema comprendente un condotto fisso (rispetto al sistema di riferimento inerziale) attraverso il quale un fluido comprimibile ideale si muove in moto stazionario, e ipotizzando che la trasformazione alla quale è soggetto il fluido sia una politropica, risulta: ⎡ ⎢⎛ p m−1 m 2 Qe = Δ i + ΔEc = cpT1 −1 + Δ ⎢ ⎜ p ⎟ ⎥ 1 p 2 ⎢ ⎝ ⎣ ⎡Qe − ΔE ⎤ c = p1 ⎢ + 1⎥ ⎢⎣ c pT1 ⎥⎦ ⎞ ⎠ m ⎤ ⎥ ⎥⎦ m−1 , cis E c ,
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