4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...
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Politecnico <strong>di</strong> Torino<br />
<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
2<br />
c<br />
0<br />
Δ i + ΔEc<br />
= 0 ⇒ Δ(<br />
i + ) = 0 ⇒ i =<br />
2<br />
cos t<br />
2<br />
c<br />
= i + .<br />
2<br />
Dalle precedenti relazioni si deduce che, per un fluido in moto stazionario<br />
(anche non isentropico), in una trasformazione a<strong>di</strong>abatica e senza scambi <strong>di</strong><br />
lavoro l’entalpia totale è una grandezza costante.<br />
Per un gas ideale vale inoltre la seguente relazione:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
0<br />
c<br />
c<br />
c<br />
0<br />
Δ i = 0 ⇒ Δ(<br />
i + ) = 0 ⇒ cPT<br />
+ = cos t ⇒ T + = cos t = T ,<br />
2<br />
2<br />
2cP<br />
dove con il simbolo T 0 si è in<strong>di</strong>cata la temperatura totale, che dunque è una<br />
grandezza costante (per un gas ideale) in una trasformazione a<strong>di</strong>abatica e<br />
senza scambi <strong>di</strong> lavoro con l’estero applicata ad un fluido in moto stazionario<br />
(anche non isentropico).<br />
E’ bene rimarcare il fatto che le precedenti equazioni sono state ricavate non<br />
imponendo l’isentropicità del moto. Le definizioni e la costanza dell’entalpia<br />
totale e, per un gas ideale, della temperatura totale non <strong>di</strong>pendono pertanto da<br />
questa assunzione.<br />
Le altre grandezze <strong>di</strong> arresto, invece, per loro stessa definizione, sono i valori<br />
raggiunti dalle corrispondenti grandezze statiche quando la corrente viene<br />
arrestata con un processo isentropico.<br />
La pressione totale può essere calcolata con la seguente relazione,<br />
supponendo l’evoluzione isentropica:<br />
k<br />
0 −1<br />
0 ⎛T<br />
⎞ k<br />
p = p⎜<br />
⎟ ,<br />
⎜<br />
⎝ T<br />
nella quale, al solito, l’apice “0” serve a <strong>di</strong>stinguere le grandezze totali da quelle<br />
statiche. Per la densità totale, analogamente, vale l’espressione seguente:<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) <strong>4.</strong> Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 38<br />
⎟<br />
⎠<br />
1<br />
0 −1<br />
0 ⎛T<br />
⎞ k<br />
ρ = ρ⎜<br />
⎟ .<br />
⎜<br />
⎝ T<br />
Per quanto detto, pressione e densità totali si conservano in tutto il dominio solo<br />
nel caso <strong>di</strong> moto permanente isentropico, in assenza <strong>di</strong> scambi <strong>di</strong> calore e<br />
lavoro con l’esterno.<br />
Con passaggi relativamente semplici, si ricavano infine le seguenti espressioni<br />
delle grandezze totali:<br />
T<br />
T<br />
0<br />
⎟<br />
⎠<br />
k −1<br />
= 1+<br />
M<br />
2<br />
0<br />
p k −1<br />
= ( 1+<br />
M<br />
p 2<br />
ρ<br />
ρ<br />
0<br />
2<br />
k −1<br />
= ( 1+<br />
M<br />
2<br />
,<br />
2<br />
2<br />
)<br />
)<br />
k<br />
k −1<br />
1<br />
k −1<br />
,<br />
.