4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

Politecnico di Torino
Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine
2
c
0
Δ i + ΔEc
= 0 ⇒ Δ(
i + ) = 0 ⇒ i =
2
cos t
2
c
= i + .
2
Dalle precedenti relazioni si deduce che, per un fluido in moto stazionario
(anche non isentropico), in una trasformazione adiabatica e senza scambi di
lavoro l’entalpia totale è una grandezza costante.
Per un gas ideale vale inoltre la seguente relazione:
2
2
2
0
c
c
c
0
Δ i = 0 ⇒ Δ(
i + ) = 0 ⇒ cPT
+ = cos t ⇒ T + = cos t = T ,
2
2
2cP
dove con il simbolo T 0 si è indicata la temperatura totale, che dunque è una
grandezza costante (per un gas ideale) in una trasformazione adiabatica e
senza scambi di lavoro con l’estero applicata ad un fluido in moto stazionario
(anche non isentropico).
E’ bene rimarcare il fatto che le precedenti equazioni sono state ricavate non
imponendo l’isentropicità del moto. Le definizioni e la costanza dell’entalpia
totale e, per un gas ideale, della temperatura totale non dipendono pertanto da
questa assunzione.
Le altre grandezze di arresto, invece, per loro stessa definizione, sono i valori
raggiunti dalle corrispondenti grandezze statiche quando la corrente viene
arrestata con un processo isentropico.
La pressione totale può essere calcolata con la seguente relazione,
supponendo l’evoluzione isentropica:
k
0 −1
0 ⎛T
⎞ k
p = p⎜
⎟ ,
⎜
⎝ T
nella quale, al solito, l’apice “0” serve a distinguere le grandezze totali da quelle
statiche. Per la densità totale, analogamente, vale l’espressione seguente:
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 38
⎟
⎠
1
0 −1
0 ⎛T
⎞ k
ρ = ρ⎜
⎟ .
⎜
⎝ T
Per quanto detto, pressione e densità totali si conservano in tutto il dominio solo
nel caso di moto permanente isentropico, in assenza di scambi di calore e
lavoro con l’esterno.
Con passaggi relativamente semplici, si ricavano infine le seguenti espressioni
delle grandezze totali:
T
T
0
⎟
⎠
k −1
= 1+
M
2
0
p k −1
= ( 1+
M
p 2
ρ
ρ
0
2
k −1
= ( 1+
M
2
,
2
2
)
)
k
k −1
1
k −1
,
.