4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

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Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine p ln p 1 k = . ρ2 Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 37 2 ln ρ E’ opportuno notare che errori anche piccoli di lettura dei valori di pressione e volume specifico sul diagramma di Collier possono condurre a valori di k, calcolati per mezzo dell’equazione precedente, assai imprecisi. NUMERO DI MACH Il rapporto tra la velocità del fluido in un punto e la velocità locale del suono prende il nome di numero di Mach: S 1 c M = . c GRANDEZZE TOTALI (DI RISTAGNO) DI UNA CORRENTE Si definiscono proprietà o grandezze di ristagno (o totali, o di arresto) di una corrente fluida i valori che i parametri termodinamici della corrente acquisterebbero se questa fosse decelerata fino a velocità nulla isentropicamente. Figura 4.1: Grandezze totali di una corrente fluida. L’entalpia totale è definita dalla somma dell’entalpia e dell’energia cinetica. Per l’unità di massa: 2 0 c i = i + . 2 Applicando il primo principio della termodinamica in forma locale ad una trasformazione adiabatica e senza scambio di lavoro con l’esterno, si ottiene: Q + L = Δ i + ΔE , ( = L = Δ E = 0 ) e i c, cf , gr Qe i cf , gr
Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine 2 c 0 Δ i + ΔEc = 0 ⇒ Δ( i + ) = 0 ⇒ i = 2 cos t 2 c = i + . 2 Dalle precedenti relazioni si deduce che, per un fluido in moto stazionario (anche non isentropico), in una trasformazione adiabatica e senza scambi di lavoro l’entalpia totale è una grandezza costante. Per un gas ideale vale inoltre la seguente relazione: 2 2 2 0 c c c 0 Δ i = 0 ⇒ Δ( i + ) = 0 ⇒ cPT + = cos t ⇒ T + = cos t = T , 2 2 2cP dove con il simbolo T 0 si è indicata la temperatura totale, che dunque è una grandezza costante (per un gas ideale) in una trasformazione adiabatica e senza scambi di lavoro con l’estero applicata ad un fluido in moto stazionario (anche non isentropico). E’ bene rimarcare il fatto che le precedenti equazioni sono state ricavate non imponendo l’isentropicità del moto. Le definizioni e la costanza dell’entalpia totale e, per un gas ideale, della temperatura totale non dipendono pertanto da questa assunzione. Le altre grandezze di arresto, invece, per loro stessa definizione, sono i valori raggiunti dalle corrispondenti grandezze statiche quando la corrente viene arrestata con un processo isentropico. La pressione totale può essere calcolata con la seguente relazione, supponendo l’evoluzione isentropica: k 0 −1 0 ⎛T ⎞ k p = p⎜ ⎟ , ⎜ ⎝ T nella quale, al solito, l’apice “0” serve a distinguere le grandezze totali da quelle statiche. Per la densità totale, analogamente, vale l’espressione seguente: Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 38 ⎟ ⎠ 1 0 −1 0 ⎛T ⎞ k ρ = ρ⎜ ⎟ . ⎜ ⎝ T Per quanto detto, pressione e densità totali si conservano in tutto il dominio solo nel caso di moto permanente isentropico, in assenza di scambi di calore e lavoro con l’esterno. Con passaggi relativamente semplici, si ricavano infine le seguenti espressioni delle grandezze totali: T T 0 ⎟ ⎠ k −1 = 1+ M 2 0 p k −1 = ( 1+ M p 2 ρ ρ 0 2 k −1 = ( 1+ M 2 , 2 2 ) ) k k −1 1 k −1 , .
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