4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

More documents

Recommendations

Info

Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine k ⎛T k 1 r ⎞ − pr = p0 ⎜ = 77. 263 kPa T ⎟ , ⎝ 0 ⎠ pr ρ r = = 0. 7217 kg/m3 , RT ⎛T ⎞m −1 1 p1 = pr ⎜ = 127. 633 kPa T ⎟ , ⎝ r ⎠ p1 ρ 1 = = 1. 0155 kg/m3 , RT1 mentre la massa volumica nella sezione di ingresso vale: p0 ρ 0 = = 0. 9884 kg/m3 . RT0 La portata di fluido che passa attraverso l'ugello vale r m m& = A0 ρ0c0 = 1. 977 kg/s e, per l'equazione di continuità, si ha: m& = A ρ c = A ρ c , r r da cui si possono ottenere la sezione ristretta e la sezione di uscita, che valgono rispettivamente A r = 73.09 cm 2 e A 1 = 194.68 cm 2. r 3) Due ugelli di De Laval disposti in serie l'uno rispetto all'altro con interposta una capacità (in cui il primo dissipa l'energia cinetica di scarico) presentano le seguenti condizioni: • ingresso 1° effusore - aria (k = 1.4; R = 287 J / (kg*K)) a p 0I = 30 bar e T 0I = 1200 K con velocità di ingresso trascurabile. La sezione minima è A rI cm 2 . L'espansione è adiabatica reversibile, in condizioni adattate. • il 2° effusore presenta una sezione minima A rII = 20 cm2 e scarica nell'ambiente (1 bar e 20 °C) con un'espansione adiabatica reversibile, in condizioni adattate. Calcolare la portata dei due effusori e la velocità di scarico dei due ugelli. Calcolare inoltre le aree di sbocco dei due effusori. SOLUZIONE Entrambi gli ugelli sono adattati, pertanto nella sezione ristretta si ha la pressione e la temperatura critica. Per il primo ugello pertanto si ha, ricordando che la pressione e la temperatura di monte coincidono con le rispettive grandezze totali (°): p rI = p 0 0I k ⎛ 2 ⎞ k −1 ⎛ 2 ⎞ k −1 ⎜ ⎟ = p0I ⎜ ⎟ = 15. 848 bar , ⎝ k + 1 ⎠ ⎝ k + 1 ⎠ ⎛ 2 ⎞ TrI = T0I ⎜ ⎟ = 1000 K , ⎝ k + 1 ⎠ Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 53 1 1 k 1 = 5
Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine prI ρ rI = = 5. 522 kg/m3 , RT crI = kRTrI = 633. 877 m/s . La portata che transita attraverso il primo ugello vale: rI m& = ArI ρ rIc rI = 1. 75 kg/s . La temperatura a monte del secondo ugello può essere calcolata per mezzo del primo principio in forma euleriana applicato ad un sistema termodinamico comprendente il primo ugello e l'intera capacità. In questo modo risulta che la sezione di uscita del fluido corrisponde alla sezione di ingresso del secondo ugello, per la quale la velocità del fluido stesso è trascurabile in quanto dissipata all'interno della capacità. Ricordando che questo sistema termodinamico è adiabatico (Qe = 0), senza organi mobili (Li = 0) e con variazione di energia cinetica nulla, risulta: cioè: ( T − T ) = 0 Δ i = c p 0II 0I , T0 II 0I = T = 1200 K . Applicando ora l'equazione di continuità ai due ugelli, si ottiene: p 1 0 ⎛ 2 ⎞ k − II m& = ArIρ rIc rI = ArII ρrII c rII = ArII k⎜ ⎟ . RT 1 0 ⎝ k + II ⎠ Da questa relazione è possibile ricavare la pressione in ingresso al secondo effusore, uguale a quella di uscita dal primo p0II = p1I = 1.499 bar. Applicando il primo principio in forma euleriana con Qe = 0 e Li = 0 al primo e al secondo effusore, risulta che le velocità di efflusso dalle sezioni di sbocco valgono rispettivamente: c 1 I = k 2 R k −1 c 1 II = k k −1 Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 54 ⎛ p ⎜ ⎝ p k −1 k + 1 1I ( T − T ) = 2 RT 1 − ⎜ ⎟ = 887. 983 m/s 0I 1I k 2 RT k −1 0II ⎡ ⎢ ⎛ p 1 − ⎢ ⎜ p ⎢ ⎝ ⎣ 1II 0II 0I ⎞ ⎟ ⎠ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ k −1 k 0I ⎞ ⎟ ⎠ k ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎥ = 1027. 186 m/s . ⎥ ⎥⎦ L'equazione di continuità scritta con riferimento alla sezione ristretta e alla sezione di sbocco permette di ottenere la relazione seguente: A u r ⎛ p ⎜ ⎝ p 2 k ⎛ p − ⎜ ⎝ p 2 k −1 k −1⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ k + 1⎠ = A . 1 0 ⎞ ⎟ ⎠ 1 0 ⎞ ⎟ ⎠ k + 1 k ,
Page 1 and 2: Politecnico di Torino Laurea a Dist
Page 17: Politecnico di Torino Laurea a Dist
Page 21: Politecnico di Torino Laurea a Dist

4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?