4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...
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Politecnico <strong>di</strong> Torino<br />
<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
isentropico, mentre a valle <strong>di</strong> uno obliquo la vena fluida in genere si stacca dalle<br />
pareti e tutto procede “come se in quel punto il condotto terminasse”.<br />
Esiste un valore della pressione <strong>di</strong> valle che localizza l’urto retto allo sbocco del<br />
condotto. Al <strong>di</strong> sotto <strong>di</strong> questo valore <strong>di</strong> pressione si manifestano urti obliqui a<br />
monte dello sbocco a seguito dei quali la pressione aumenta, la vena fluida si<br />
stacca dalle pareti del condotto e procede in<strong>di</strong>sturbata.<br />
Per riuscire ad utilizzare l’ulteriore espansione del fluido nel <strong>di</strong>vergente e quin<strong>di</strong><br />
portare la corrente all’uscita del condotto da sonica a supersonica, è necessario<br />
abbassare la pressione <strong>di</strong> sbocco fino alla pressione <strong>di</strong> adattamento p2,ad.<br />
Questa è da considerarsi con<strong>di</strong>zione ottimale ed è pertanto da intendersi come<br />
situazione <strong>di</strong> funzionamento in con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> progetto.<br />
Se la pressione <strong>di</strong> sbocco è inferiore alla pressione <strong>di</strong> adattamento,<br />
l’andamento della pressione nel condotto è quello <strong>di</strong> adattamento e<br />
l’espansione dal valore <strong>di</strong> pressione <strong>di</strong> adattamento al valore <strong>di</strong> valle si realizza<br />
nell’ambiente <strong>di</strong> scarico attraverso onde <strong>di</strong> espansione.<br />
CALCOLO DELLA PORTATA<br />
Per un condotto convergente – <strong>di</strong>vergente ideale, la relazione<br />
2<br />
k + 1<br />
0 ⎡<br />
⎤<br />
p k ⎢⎛<br />
p ⎞ k ⎛ p ⎞ k<br />
m&<br />
1<br />
2<br />
2<br />
= A ⋅<br />
− ⎥<br />
⎢ ⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
2 2<br />
[5]<br />
0 0 k −<br />
⎥<br />
p v 1<br />
⎢<br />
⎝ p1°<br />
⎠ ⎝ p1°<br />
⎠<br />
1 1 ⎣<br />
⎥⎦<br />
è vera solo fino a quando le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> portata nel condotto consentono<br />
con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> espansione isentropiche, ovvero:<br />
- nei casi in cui il condotto funzioni come tubo <strong>di</strong> Venturi (espansione e<br />
ricompressione), fino al raggiungimento del punto in cui si verifica la<br />
con<strong>di</strong>zione sonica nella sezione ristretta (con<strong>di</strong>zione limite);<br />
- in corrispondenza della con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> adattamento.<br />
La massima portata è quella critica, pari a:<br />
m&<br />
cr<br />
= A c<br />
r<br />
= A c<br />
2<br />
= A c<br />
2<br />
sr<br />
2,<br />
lim<br />
2,<br />
ad<br />
ρ<br />
r<br />
ρ<br />
ρ<br />
= A<br />
2,<br />
lim<br />
2,<br />
ad<br />
r<br />
= A<br />
= A<br />
p<br />
p<br />
2<br />
2<br />
⋅<br />
⋅<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
v<br />
0<br />
1<br />
p<br />
p<br />
p<br />
p<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
v<br />
0<br />
1<br />
v<br />
⎛ 2 ⎞<br />
k⎜<br />
⎟<br />
⎝ k + 1⎠<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
⋅<br />
⋅<br />
⎡<br />
k ⎢⎛<br />
plim<br />
⎞<br />
2<br />
k ⎢ ⎜<br />
p ⎟<br />
−1<br />
⎢<br />
⎝ 1°<br />
⎠<br />
⎣<br />
⎡<br />
k ⎢⎛<br />
pad<br />
⎞<br />
2<br />
k ⎢ ⎜<br />
p ⎟<br />
−1<br />
⎢<br />
⎝ 1°<br />
⎠<br />
⎣<br />
⎛ plim<br />
⎞<br />
− ⎜<br />
p ⎟<br />
⎝ 1°<br />
⎠<br />
⎛ pad<br />
⎞<br />
−<br />
⎜<br />
p ⎟<br />
⎝ 1°<br />
⎠<br />
La portata subcritica <strong>di</strong>pende dalle con<strong>di</strong>zioni totali, ma anche dalle con<strong>di</strong>zioni<br />
<strong>di</strong> valle. Nel caso invece <strong>di</strong> ugello critico, le variazioni <strong>di</strong> valle non possono<br />
risalire la corrente (dal momento che la velocità <strong>di</strong> trascinamento è maggiore o<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) <strong>4.</strong> Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 48<br />
k + 1<br />
k −1<br />
=<br />
2<br />
k<br />
2<br />
k<br />
k + 1<br />
k<br />
k + 1<br />
k<br />
⎤<br />
⎥<br />
=<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
⎤<br />
⎥<br />
.<br />
⎥<br />
⎥⎦