4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

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Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine Figura 4.5: Andamento della portata in massa di fluido in funzione della pressione di sbocco e della velocità per un ugello di De Laval. Sia p1 0 la pressione totale all’imbocco. Se la pressione in corrispondenza della sezione di uscita è uguale a quella in ingresso, allora la portata sarà nulla. Mano a mano che la pressione allo sbocco diminuisce, la portata tende ad aumentare. La pressione nella sezione ristretta diventa critica quando la pressione allo sbocco raggiunge un determinato valore, chiamato pressione limite (p2,lim). In queste condizioni, nella sezione di gola, la velocità del flusso è pari alla velocità del suono. Fino al raggiungimento della p2,lim il fluido si espande nel convergente aumentando la propria velocità, mentre nel divergente si comprime, diminuendola. La velocità della corrente in corrispondenza della sezione di sbocco alla pressione limite è stata indicata con c2,lim (minore della velocità del suono). Per quanto riguarda la portata che attraversa l’ugello, al diminuire della pressione di uscita essa tende ad aumentare e diventa critica soltanto quando la pressione di sbocco ha raggiunto il valore limite. Riducendosi la pressione all’uscita al di sotto della p2,lim, la portata non aumenterà più. Nel caso in cui la pressione di valle p2 sia compresa tra p2,lim e p2,ad, il comportamento dell’ugello non può essere spiegato se non facendo ricorso a fenomeni non isentropici, detti urti. Si tratta concettualmente di sezioni di discontinuità nella pressione e nell’entropia (che aumentano) e nella velocità (che diminuisce). Gli urti possono essere retti, se la sezione di discontinuità è perpendicolare all’asse del condotto, e attraverso essi un flusso supersonico diventa subsonico, oppure obliqui, se la sezione di discontinuità non è perpendicolare all’asse del condotto, e attraverso essi un flusso supersonico può o meno diventare subsonico; a valle di un urto retto il flusso è ancora Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 47
Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine isentropico, mentre a valle di uno obliquo la vena fluida in genere si stacca dalle pareti e tutto procede “come se in quel punto il condotto terminasse”. Esiste un valore della pressione di valle che localizza l’urto retto allo sbocco del condotto. Al di sotto di questo valore di pressione si manifestano urti obliqui a monte dello sbocco a seguito dei quali la pressione aumenta, la vena fluida si stacca dalle pareti del condotto e procede indisturbata. Per riuscire ad utilizzare l’ulteriore espansione del fluido nel divergente e quindi portare la corrente all’uscita del condotto da sonica a supersonica, è necessario abbassare la pressione di sbocco fino alla pressione di adattamento p2,ad. Questa è da considerarsi condizione ottimale ed è pertanto da intendersi come situazione di funzionamento in condizioni di progetto. Se la pressione di sbocco è inferiore alla pressione di adattamento, l’andamento della pressione nel condotto è quello di adattamento e l’espansione dal valore di pressione di adattamento al valore di valle si realizza nell’ambiente di scarico attraverso onde di espansione. CALCOLO DELLA PORTATA Per un condotto convergente – divergente ideale, la relazione 2 k + 1 0 ⎡ ⎤ p k ⎢⎛ p ⎞ k ⎛ p ⎞ k m& 1 2 2 = A ⋅ − ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 [5] 0 0 k − ⎥ p v 1 ⎢ ⎝ p1° ⎠ ⎝ p1° ⎠ 1 1 ⎣ ⎥⎦ è vera solo fino a quando le condizioni di portata nel condotto consentono condizioni di espansione isentropiche, ovvero: - nei casi in cui il condotto funzioni come tubo di Venturi (espansione e ricompressione), fino al raggiungimento del punto in cui si verifica la condizione sonica nella sezione ristretta (condizione limite); - in corrispondenza della condizione di adattamento. La massima portata è quella critica, pari a: m& cr = A c r = A c 2 = A c 2 sr 2, lim 2, ad ρ r ρ ρ = A 2, lim 2, ad r = A = A p p 2 2 ⋅ ⋅ 0 1 0 1 v 0 1 p p p p 0 1 0 1 0 1 v 0 1 v ⎛ 2 ⎞ k⎜ ⎟ ⎝ k + 1⎠ 0 1 0 1 ⋅ ⋅ ⎡ k ⎢⎛ plim ⎞ 2 k ⎢ ⎜ p ⎟ −1 ⎢ ⎝ 1° ⎠ ⎣ ⎡ k ⎢⎛ pad ⎞ 2 k ⎢ ⎜ p ⎟ −1 ⎢ ⎝ 1° ⎠ ⎣ ⎛ plim ⎞ − ⎜ p ⎟ ⎝ 1° ⎠ ⎛ pad ⎞ − ⎜ p ⎟ ⎝ 1° ⎠ La portata subcritica dipende dalle condizioni totali, ma anche dalle condizioni di valle. Nel caso invece di ugello critico, le variazioni di valle non possono risalire la corrente (dal momento che la velocità di trascinamento è maggiore o Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 48 k + 1 k −1 = 2 k 2 k k + 1 k k + 1 k ⎤ ⎥ = ⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎥ . ⎥ ⎥⎦
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