4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

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Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine CALCOLO DELLA PORTATA E’ possibile ricavare l’equazione del “tratto curvo” del grafico di figura 4.3, ovvero della portata in funzione della pressione della sezione di uscita (detta sezione, essendo la più piccola viene anche chiamata sezione ristretta o sezione di gola). 1° caso: p2 ≥ p2,cr : la portata in massa di fluido vale: 1 k −1 ⎡ ⎤ • ⎛ ⎞ k 0 ⎢ ⎛ ⎞ k 0 p ⎜ 2 ⎟ k p1 p ⎜ 2 m = ρ Ac = ρ = ⎟ ⎥ 2Ar c2 Ar ρ1 ⎜ ⎟ 2 ⎢ 1− 0 0 − ⎜ 0 ⎟ ⎥ , ⎝ p ⎠ k 1 ρ 1 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎣ ⎥⎦ 2 k + 1 ⎡ ⎤ • 0 ⎢⎛ ⎞ k ⎛ ⎞ k p1 k p ⎜ 2 p ⎟ ⎜ 2 m = A ⎟ ⎥ r 2 ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ = A 0 0 0 0 r p −1 1v k 1 ⎢⎝ p1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎣ ⎥⎦ ⎛ p f ⎜ k, ⎝ p1 ⎞ ⎟ . [3] ⎠ 2° caso: p2 ≤ p2,cr : la pressione nella sezione di sbocco risulta essere costantemente uguale a p2,cr (condizioni critiche). La portata dell’ugello risulta essere allora la seguente: 0 1 0 1 0 1 Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 45 p p 0 1 0 1 v 0 1 k + 1 k −1 • p ⎛ 2 ⎞ m cr = Ar k⎜ ⎟ [4] p v ⎝ k + 1⎠ Questa è anche l’equazione del tratto lineare del grafico di figura 4.3. Si definisce pressione di adattamento quella pressione per la quale si verifica uguaglianza tra la pressione dell’ambiente di valle e la pressione della sezione di scarico. A parità di condizioni di monte, al variare della pressione di valle, l’ugello si mantiene adattato finchè si raggiunge allo sbocco la pressione critica. Raggiunta la velocità del suono, in uscita, ulteriori abbassamenti della pressione di valle non modificano le portate. E’ quindi inutile, ai fini delle portate, creare un vuoto spinto a valle, in quanto la portata dipende ora solo dalle condizioni di monte. Se l’ugello non è adattato, cioè la pressione nell’ambiente esterno è minore della pressione di sbocco (nella sezione di gola), allora il fluido è costretto ad espandersi all’esterno dell’ugello con inevitabili perdite di natura fluidodinamica. Si consideri un ugello semplicemente convergente in certe condizioni di pressione in corrispondenza della sezione di ingresso. A tale ugello corrisponderà un grafico della portata in funzione della pressione di sbocco del tipo di quello introdotto in precedenza, con il tratto curvo rappresentato dalla relazione [3] e con il tratto rettilineo rappresentato dalla relazione [4]. Se, a parità di temperatura T1° del fluido, la pressione totale all’ingresso aumenta, come mostrato nella figura 4.4, anche la pressione critica dovrà necessariamente aumentare, dal momento che la quantità p2,cr / p1 0 è costante. Di conseguenza, in queste nuove condizioni di esercizio, l’andamento della portata in funzione della pressione di sbocco sarà rappresentato da una curva del tutto simile a quella precedente, ma caratterizzata da un valore di portata 2 0
Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine critica più elevato. Si noti, nel grafico di figura 4.4 (che riporta l’andamento della portata in funzione della pressione di sbocco per diversi valori della pressione in corrispondenza della sezione di ingresso), come i punti rappresentativi delle condizioni critiche siano tutti allineati secondo una retta uscente dall’origine. Figura 4.4: Andamento della portata in massa di fluido in funzione della pressione di sbocco al variare della pressione in corrispondenza della sezione di ingresso. I punti rappresentativi delle condizioni critiche sono allineati lungo una retta uscente dall’origine. 4.6 UGELLO CONVERGENTE – DIVERGENTE (UGELLO DI DE LAVAL) (CASO IDEALE) Per ottenere il passaggio da un flusso subsonico ad uno supersonico è necessario disporre di un condotto convergente – divergente: infatti se all’ingresso si ha un flusso subsonico, per accelerare la corrente bisogna incanalarla in un condotto convergente, permettendo così al flusso di espandersi fino al valore della pressione critica nella sezione di gola e di raggiungere in tale sezione la velocità del suono; ora, se si desidera che la velocità aumenti ulteriormente, diventando supersonica, il condotto, a partire dalla sezione di gola, deve diventare divergente permettendo così un’ulteriore espansione del flusso. Si faccia riferiemento riferimento alla figura 4.5, che rappresenta l’andamento della portata in massa di fluido e della velocità di sbocco in funzione della pressione di uscita. Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 46
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