4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

Politecnico di Torino
Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine
CALCOLO DELLA PORTATA
E’ possibile ricavare l’equazione del “tratto curvo” del grafico di figura 4.3,
ovvero della portata in funzione della pressione della sezione di uscita (detta
sezione, essendo la più piccola viene anche chiamata sezione ristretta o
sezione di gola).
1° caso: p2 ≥ p2,cr : la portata in massa di fluido vale:
1
k −1
⎡ ⎤
•
⎛ ⎞ k
0
⎢ ⎛ ⎞ k
0 p
⎜ 2 ⎟
k p1
p
⎜ 2
m = ρ Ac = ρ =
⎟ ⎥
2Ar
c2
Ar
ρ1
⎜ ⎟
2
⎢
1−
0
0
− ⎜ 0 ⎟ ⎥ ,
⎝ p ⎠ k 1 ρ
1
1 ⎢ ⎝ p1
⎠
⎣ ⎥⎦
2
k + 1
⎡
⎤
•
0
⎢⎛
⎞ k ⎛ ⎞ k
p1
k p
⎜ 2 p
⎟ ⎜ 2
m = A
⎟ ⎥
r 2
⎢⎜
⎟
−
⎜ ⎟ ⎥
= A
0 0
0
0
r
p −1
1v
k
1 ⎢⎝
p1
⎠ ⎝ p1
⎠
⎣
⎥⎦
⎛ p
f ⎜
k,
⎝ p1
⎞
⎟
. [3]
⎠
2° caso: p2 ≤ p2,cr : la pressione nella sezione di sbocco risulta essere
costantemente uguale a p2,cr (condizioni critiche). La portata dell’ugello risulta
essere allora la seguente:
0
1
0
1
0
1
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 45
p
p
0
1
0
1
v
0
1
k + 1
k −1
• p ⎛ 2 ⎞
m cr = Ar
k⎜
⎟
[4]
p v ⎝ k + 1⎠
Questa è anche l’equazione del tratto lineare del grafico di figura 4.3.
Si definisce pressione di adattamento quella pressione per la quale si verifica
uguaglianza tra la pressione dell’ambiente di valle e la pressione della sezione
di scarico. A parità di condizioni di monte, al variare della pressione di valle,
l’ugello si mantiene adattato finchè si raggiunge allo sbocco la pressione critica.
Raggiunta la velocità del suono, in uscita, ulteriori abbassamenti della
pressione di valle non modificano le portate. E’ quindi inutile, ai fini delle
portate, creare un vuoto spinto a valle, in quanto la portata dipende ora solo
dalle condizioni di monte.
Se l’ugello non è adattato, cioè la pressione nell’ambiente esterno è minore
della pressione di sbocco (nella sezione di gola), allora il fluido è costretto ad
espandersi all’esterno dell’ugello con inevitabili perdite di natura fluidodinamica.
Si consideri un ugello semplicemente convergente in certe condizioni di
pressione in corrispondenza della sezione di ingresso. A tale ugello
corrisponderà un grafico della portata in funzione della pressione di sbocco del
tipo di quello introdotto in precedenza, con il tratto curvo rappresentato dalla
relazione [3] e con il tratto rettilineo rappresentato dalla relazione [4].
Se, a parità di temperatura T1° del fluido, la pressione totale all’ingresso
aumenta, come mostrato nella figura 4.4, anche la pressione critica dovrà
necessariamente aumentare, dal momento che la quantità p2,cr / p1 0 è costante.
Di conseguenza, in queste nuove condizioni di esercizio, l’andamento della
portata in funzione della pressione di sbocco sarà rappresentato da una curva
del tutto simile a quella precedente, ma caratterizzata da un valore di portata
2
0