4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

Politecnico di Torino 

Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine 

4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI 

Nello studio delle macchine si pone il problema di determinare la conformazione 

dei condotti in modo che il fluido subisca determinate trasformazioni durante il 

suo passaggio; il problema complementare è rappresentato dall’individuazione 

dell’evoluzione che il fluido sperimenta nell’attraversare un condotto di forma 

assegnata e con determinate condizioni al contorno. 

Nella presente trattazione ci si riferirà esclusivamente al moto di fluidi aeriformi 

(comprimibili), tralasciando l’estensione al caso dei fluidi incomprimibili (liquidi). 

4.1 DEFINIZIONI PRELIMINARI 

VELOCITA’ DEL SUONO 

La velocità del suono è generalmente identificata con la velocità di 

propagazione delle “piccole perturbazioni” in un fluido in cui si ritiene 

trascurabile la conducibilità termica. Il suo valore non dipende dalla geometria 

del campo di moto (monodimensionale, bidimensionale,…), ma esclusivamente 

dallo stato fisico del mezzo: 

⎛ ∂p 

⎞ 

cS = ⎜ ⎟ 

⎝ ∂ρ 

⎠ 

dove p è la pressione del fluido, ? la sua densità, mentre la derivata sotto radice 

quadrata è effettuata ad entropia costante (si considera la propagazione di una 

perturbazione infinitesima: le variazioni delle grandezze fisiche attraverso l’onda 

sono infinitesime e le trasformazioni del fluido si possono considerare 

reversibili; inoltre il fluido è supposto un sistema adiabatico, privo di 

conducibilità termica). 

Utilizzando la legge di evoluzione isentropica (p/? K =cost), l’espressione della 

velocità del suono diventa la seguente: 

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 36 

p 

k 

ρ 

S 

c S = , 

valida per qualunque aeriforme (gas perfetto, fluido reale, vapore, ecc.). Nel 

caso di gas perfetto, utilizzando l’equazione di stato, si ottiene: 

cS = kRT . 

Nel caso del vapor d’acqua occorrerà far riferimento al diagramma di Mollier per 

determinare l’esponente k dell’evoluzione isentropica. Ad esempio, noti valori di 

p1 e ?1 (punto iniziale della trasformazione), spostandosi isentropicamente si 

possono leggere i valori p2 e ?2 di un generico punto lungo l’evoluzione. E’ 

possibile allora calcolare il valore di k mediante la seguente espressione: 

,



p 

ln 

p 

1 

k = . 

ρ2 


2 

ln 

ρ 

E’ opportuno notare che errori anche piccoli di lettura dei valori di pressione e 

volume specifico sul diagramma di Collier possono condurre a valori di k, 

calcolati per mezzo dell’equazione precedente, assai imprecisi. 

NUMERO DI MACH 

Il rapporto tra la velocità del fluido in un punto e la velocità locale del suono 

prende il nome di numero di Mach: 

S 

1 

c 

M = . 

c 

GRANDEZZE TOTALI (DI RISTAGNO) DI UNA CORRENTE 

Si definiscono proprietà o grandezze di ristagno (o totali, o di arresto) di una 

corrente fluida i valori che i parametri termodinamici della corrente 

acquisterebbero se questa fosse decelerata fino a velocità nulla 

isentropicamente. 

Figura 4.1: Grandezze totali di una corrente fluida. 

L’entalpia totale è definita dalla somma dell’entalpia e dell’energia cinetica. Per 

l’unità di massa: 

2 

0 c 

i = i + . 

2 

Applicando il primo principio della termodinamica in forma locale ad una 

trasformazione adiabatica e senza scambio di lavoro con l’esterno, si ottiene: 

Q + L = Δ i + ΔE 

, ( = L = Δ E = 0 ) 

e 

i 

c, 

cf , gr 

Qe i cf , gr



2 

c 

0 

Δ i + ΔEc 

= 0 ⇒ Δ( 

i + ) = 0 ⇒ i = 

2 

cos t 

2 

c 

= i + . 

2 

Dalle precedenti relazioni si deduce che, per un fluido in moto stazionario 

(anche non isentropico), in una trasformazione adiabatica e senza scambi di 

lavoro l’entalpia totale è una grandezza costante. 

Per un gas ideale vale inoltre la seguente relazione: 

2 

2 

2 

0 

c 

c 

c 

0 

Δ i = 0 ⇒ Δ( 

i + ) = 0 ⇒ cPT 

+ = cos t ⇒ T + = cos t = T , 

2 

2 

2cP 

dove con il simbolo T 0 si è indicata la temperatura totale, che dunque è una 

grandezza costante (per un gas ideale) in una trasformazione adiabatica e 

senza scambi di lavoro con l’estero applicata ad un fluido in moto stazionario 

(anche non isentropico). 

E’ bene rimarcare il fatto che le precedenti equazioni sono state ricavate non 

imponendo l’isentropicità del moto. Le definizioni e la costanza dell’entalpia 

totale e, per un gas ideale, della temperatura totale non dipendono pertanto da 

questa assunzione. 

Le altre grandezze di arresto, invece, per loro stessa definizione, sono i valori 

raggiunti dalle corrispondenti grandezze statiche quando la corrente viene 

arrestata con un processo isentropico. 

La pressione totale può essere calcolata con la seguente relazione, 

supponendo l’evoluzione isentropica: 

k 

0 −1 

0 ⎛T 

⎞ k 

p = p⎜ 

⎟ , 

⎜ 

⎝ T 

nella quale, al solito, l’apice “0” serve a distinguere le grandezze totali da quelle 

statiche. Per la densità totale, analogamente, vale l’espressione seguente: 


⎟ 

⎠ 

1 

0 −1 

0 ⎛T 

⎞ k 

ρ = ρ⎜ 

⎟ . 

⎜ 

⎝ T 

Per quanto detto, pressione e densità totali si conservano in tutto il dominio solo 

nel caso di moto permanente isentropico, in assenza di scambi di calore e 

lavoro con l’esterno. 

Con passaggi relativamente semplici, si ricavano infine le seguenti espressioni 

delle grandezze totali: 

T 

T 

0 

⎟ 

⎠ 

k −1 

= 1+ 

M 

2 

0 

p k −1 

= ( 1+ 

M 

p 2 

ρ 

ρ 

0 

2 

k −1 

= ( 1+ 

M 

2 

, 

2 

2 

) 

) 

k 

k −1 

1 

k −1 

, 

.



La prima delle precedenti relazioni è valida solo nell’ipotesi di gas ideale, le 

altre due valgono anche per gas reale o vapore. 

4.2 EFFUSORI E DIFFUSORI 

Per lo studio del moto dei fluidi nei condotti si adotteranno le seguenti ipotesi 

semplificative: 

a) Flusso unidimensionale - un’unica coordinata, cioè l’ascissa misurata lungo 

l’asse del condotto, è sufficiente per individuare le condizioni del flusso, e 

quindi in ogni sezione normale all’asse del condotto il fluido si trova in 

condizioni termodinamiche e di velocità uniformi. 

b) Flusso stazionario - le caratteristiche del fluido non sono funzioni del tempo, 

ma solo dello spazio, cioè le caratteristiche del fluido in ogni singola sezione 

sono costanti nel tempo. 

EFFUSORE 

Un effusore è un condotto in cui l'effetto utile è costituito da un aumento della 

velocità in uscita rispetto a quella in ingresso a spese di una riduzione di 

pressione fra monte e valle del sistema stesso. Applicando il primo principio 

della termodinamica in forma euleriana ad un sistema comprendente un 

condotto fisso (rispetto al sistema di riferimento inerziale) attraverso il quale un 

fluido comprimibile ideale si muove in moto stazionario, la velocità di efflusso, 

trascurando il termine legato alla variazione di energia potenziale, può essere 

scritta nel modo seguente ipotizzando il flusso unidimensionale: 

2 

2 

( i − i ) + 2 ⋅ Q c 

c = 2 ⋅ 

+ , 

1 

2 

dove i pedici “1” e “2” indicano rispettivamente la sezione di ingresso e quella di 

uscita. 

Utilizzando invece il primo principio in forma mista, si ottiene: 

2 ⎡ 

⎤ 2 

c 2 = 2⎢− 

∫ vdp − Lw 

⎥ + c1 

. 

⎣ 1 ⎦ 

Se si considera il caso particolare di notevole importanza pratica in cui il flusso 

evolve secondo una politropica adiabatica con perdite (Qe = 0 e Lw ≠ 0), e se si 

assume che la velocità in ingresso sia trascurabile rispetto a quella finale, la 

velocità di efflusso può essere espressa dalle relazioni seguenti: 

m−1 

m−1 

⎡ ⎤ 

⎡ ⎤ 

( ) ⎢ ⎛ p ⎞ m 

⎢ ⎛ ⎞ m 

2 ⎥ k 

p2 

c = 

− 

⎥ 

⎢ ⎜ 

⎟ 

⎢ ⎜ 

⎟ 

2 = 2 ⋅ cp 

T1 

− T2 

= 2cpT 

1 1 − 

2 p 

⎥ 

1v1 

1 

, 

− 

⎥ 

⎢ 

⎝ p1 

⎠ k 1 

⎥ 

⎢ 

⎝ p1 

⎠ 

⎣ ⎦ 

⎣ ⎥⎦ 

m−1 

⎧ ⎡ 

⎤ ⎫ 

⎪ m ⎢ ⎛ p ⎞ m 

2 ⎥ ⎪ 

c ⎨ 

− 

⎢ ⎜ 

⎟ 

2 = 2 p1v 

1 1 − 

Lw 

⎥ ⎬ . 

⎪m 

−1 

⎪ 

⎩ ⎢ 

⎝ p1 

⎠ 

⎣ 

⎥⎦ 

⎭ 


e 

1



Come si può notare dalle equazioni precedenti, la velocità di uscita da un 

condotto può essere calcolata se sono note le condizioni del fluido in ingresso 

(p 1 e T 1 ), la pressione in uscita p2 e l'esponente m della trasformazione 

(ovviamente devono anche essere note le proprietà del fluido). Spesso, 

piuttosto che ragionare in termini di conoscenza del coefficiente della 

politropica, si preferisce fare riferimento al valore del coefficiente di riduzione di 

velocità φ = c2 / c2,is . Questo, nel caso di trasformazione adiabatica e con 

velocità in ingresso al condotto trascurabile, può essere scritto, nel modo 

seguente: 


m−1 

m 

⎛ p2 

⎞ 

1− 

c 

⎜ 

p ⎟ 

2 

1 

ϕ = = 

⎝ ⎠ 

, k −1 

c2is 

⎛ p k 

2 ⎞ 

1− 

⎜ 

p ⎟ 

⎝ 1 ⎠ 

ricordando che la velocità di efflusso isentropico vale 

k −1 

⎡ 

⎤ 

k ⎢ ⎛ p ⎞ k 

2 

c = 

− 

⎥ 

⎢ ⎜ 

⎟ 

2is 

2 p1v 

1 1 

. 

k −1 

⎥ 

⎢ 

⎝ p1 

⎠ 

⎣ 

⎥⎦ 

I rendimenti idraulico ed isentropico dell'effusore sono definiti nel modo 

seguente: 

ΔE 

c 

ΔE 

c 

η ye = , η e = . 

ΔE 

+ L 

ΔE 

c 

w 

Se il sistema non è inerziale, tutte le relazioni precedenti sono applicabili con 

riferimento al moto relativo. 

DIFFUSORE 

Un diffusore è un condotto in cui l'effetto utile è costituito da un aumento della 

pressione in uscita rispetto a quella in ingresso a spese di una riduzione della 

velocità tra ingresso ed uscita. Applicando il primo principio della termodinamica 

in forma euleriana ad un sistema comprendente un condotto fisso (rispetto al 

sistema di riferimento inerziale) attraverso il quale un fluido comprimibile ideale 

si muove in moto stazionario, e ipotizzando che la trasformazione alla quale è 

soggetto il fluido sia una politropica, risulta: 

⎡ 

⎢⎛ 

p 

m−1 

m 

2 

Qe = Δ i + ΔEc 

= cpT1 

−1 

+ Δ 

⎢ ⎜ 

p ⎟ 

⎥ 

1 

p 

2 

⎢ 

⎝ 

⎣ 

⎡Qe 

− ΔE 

⎤ c 

= p1 

⎢ + 1⎥ 

⎢⎣ 

c pT1 

⎥⎦ 

⎞ 

⎠ 

m 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

m−1 

, 

cis 

E 

c 

,



dove, al solito, è stato trascurato il termine dovuto alla variazione di energia 

potenziale. 

Applicando il primo principio in forma mista, si ottiene: 

m−1 

2 

Li = 0 = ∫ vdp + Lw 

1 

m p m 

2 

Δ E c RT 

⎢⎛ 

⎞ 

+ = 

1 

m 1 ⎢ ⎜ 

p ⎟ 

− 

1 

−1 

⎥ 

+ Lw 

+ Δ 

⎥ 

p 

2 


⎡ 

⎢ 

⎝ 

⎣ 

⎡ 

⎤ 

⎢ Lw 

+ ΔE 

⎥ c 

= p1 

⎢1 

− 

m 

⎥ 

⎢ RT ⎥ 1 

⎣ m −1 

⎦ 

Analogamente a quanto visto per l’effusore, il rendimento idraulico ed il 

rendimento isentropico di un diffusore sono definiti nel modo seguente (ΔEc < 

0): 

ΔEc 

+ Lw 

Δi 

is 

η yd = , η d = . 

ΔE 

Δi 

c 

Se il sistema non è inerziale, tutte le relazioni precedenti sono applicabili con 


m 

⎠ 

m−1 

4.3 ANDAMENTO DELLE AREE IN UN CONDOTTO 

Esprimendo la variazione di portata fra due sezioni distanti dx lungo il condotto 

e considerando il fluido in moto permanente, si può scrivere: 

dm& 

= 

m& 

dA 

A 

+ 

dc 

c 

. 

⎤ 

⎥⎦ 

dρ 

+ = 0 . [1] 

ρ 

Dal primo principio della termodinamica espresso in forma euleriana con L i = 0 

e L w = 0 risulta (sistema inerziale): 

dp 

= −c 

⋅ dc , 

ρ 

da cui si evince che ad un aumento di velocità corrisponde una diminuzione di 

pressione, e viceversa. Sostituendo nella [1], si ottiene: 

dA dp 

− 2 

A ρc 

dρ 

1 dA 1 

+ = 0 ⇒ − 2 

ρ A dp ρc 

1 1 ρ dA 1 1 

+ 

= 0 ⇒ = − 2 2 

ρ ⎛dp 

⎞ A dp 

⎜ 

d 

⎟ 

c cs 

⎝ ρ ⎠ 

. [2] 

Nella scrittura delle precedenti relazioni si è assunta l’ipotesi di moto 

isentropico, e dunque si è calcolata la derivata della pressione rispetto alla 

densità ad entropia costante: 

⎛ dp ⎞ 

⎜ 

d 

⎟ 

⎝ ρ ⎠ 

2 

= cs 

, 

S= 

cos t 

dove cS è la velocità del suono. La [2] può essere anche scritta come segue: 

E 

c 

,



ρ dA 1 

= 2 

A dp c 

2 ( 1 − M ) 

dove M è il numero di Mach. 

Si possono a questo punto effettuare alcune considerazioni sull’andamento 

delle aree delle sezioni di passaggio del fluido lungo la linea d’asse di un 

effusore o un diffusore, secondo quanto riassunto nella tabella seguente: 

Subsonico 

c c < M < 1 


s 

Supersonico 

c > cs M > 1 

Effusore dp < 0 dA < 0 dA > 0 

Diffusore dp > 0 dA > 0 dA < 0 

Risulta pertanto che un effusore o ugello è un convergente se il moto 

all’ingresso del condotto è subsonico, è un divergente se invece è supersonico. 

Per un diffusore valgono le condizioni opposte. Nel caso di ugello convergentedivergente, 

dunque, se nella sezione minima non si è raggiunta la velocità del 

suono, rendendo divergente il condotto il flusso non viene più accelerato. 

Si parla di condizioni critiche quando in un punto viene raggiunta la velocità 

del suono (M=1). 

Tali conclusioni sono valide anche se il sistema non è inerziale, purchè si faccia 


4.4 PRESSIONE CRITICA IN UN CONVERGENTE 

Ipotizzando di avere a disposizione un condotto convergente nel quale il fluido 

evolva secondo una trasformazione isentropica (Qe = 0 e Lw = 0), il primo 

principio della termodinamica si semplifica in questo modo: 

2 2 

c 2, 

is − c1 

0 = i − i + 

. 

2, 

is 

1 

La massima pressione di valle che rende sonica la velocità di efflusso è detta 

pressione critica p . Se per ipotesi, inoltre, c = 0, applicando il primo principio 

cr 1 

al condotto, risulta: 

2 

2 ⎛ dp ⎞ 

c2, is = c2s 

= ⎜ ⎟ = 2c p ( T1 

−T2 

, cr ) , 

⎝ dρ 

⎠S 

= cos t 

con 

2 

c 2s 

= kRT2 

, cr . 

Si può pertanto scrivere: 

k ⎛ T2 

, cr ⎞ 

2 RT1 

1 = kRT2 

, cr = kRT 

k 1 ⎜ − 

T ⎟ 

− ⎝ 1 ⎠ 

da cui si ottiene: 

1 

T 

2 

2, 

cr 

T 

1 

2 ⎛ T2 

⇒ 1 

k 1 ⎜ − 

− ⎝ T 

, cr 

1 

⎞ T 

⎟ = 

⎠ T 

2, 

cr 

1 

,



k 

T2, cr 2 p2 

, cr 2 k −1 

T 

1 

⎛ ⎞ 

= ⇒ = ⎜ ⎟ . 

k + 1 p ⎝ k + 1 ⎠ 

La velocità del suono nella sezione ristretta può essere espressa in funzione 

delle sole condizioni di monte: 

c 

2 

2s 


1 

2 

2 2 

= kRT2 

cr = kRT1 

= c1s 

. 

k + 1 k + 1 

Nell’ipotesi in cui le condizioni a monte dell’ugello siano pari a quelle totali o di 

arresto, la pressione critica può essere ricavata immediatamente come segue: 

p 

p 

0 

2, 

cr 

k 

k 

0 

k −1 

p k 1 

−1 ⎛ + ⎞ 

= ( 1+ 

) ⇒ = ⎜ ⎟ 

2 p ⎝ 2 ⎠ 

Il valore del rapporto critico tra pressione di uscita e pressione di monte dipende 

solo dal valore di k (nell’ipotesi di moto isentropico). Generalmente il rapporto 

p2,cr/pmonte è compreso tra 0.487 e 0.58 per k variabile tra 1.66 (gas 

monoatomici) e 1.135 (vapore saturo secco). 

4.5 UGELLO SEMPLICEMENTE CONVERGENTE (CASO IDEALE) 

Consideriamo la figura 4.2, in cui è rappresentato un ugello semplicemente 

convergente (effusore subsonico) e, sovrapposto, un grafico che riporta 

l’andamento della portata in massa di fluido che lo attraversa in funzione della 

pressione all’uscita del condotto. 

Siano p1 e p2 le pressioni all’ingresso e all’uscita dell’ugello rispettivamente. Se 

le due pressioni coincidono, non ci sarà portata all’interno del condotto, ma, 

mano a mano che la pressione all’uscita diminuisce, la portata aumenta. 

Quando nella sezione di uscita si sono raggiunte le condizioni critiche, ovvero la 

velocità del fluido è pari a quella del suono e la pressione è uguale a p2,cr, allora 

la portata si mantiene costante, cioè non aumenta più, anche abbassando 

ulteriormente la pressione p2. Questo può essere spiegato da un punto di vista 

fisico in questo modo: quando la pressione all’uscita è maggiore della pressione 

critica, il fluido si muove verso valle ad una velocità più bassa rispetto a quella 

del suono. Abbassando p2, ma mantenendosi ancora al di sopra della pressione 

critica, l’informazione di questo abbassamento, che viaggia alla velocità del 

suono, riesce a procedere verso monte (visto che la velocità del fluido è minore 

della velocità del suono), richiamando altro fluido (e quindi la portata aumenta). 

Allorchè nella sezione di uscita si sono raggiunte le condizioni critiche, ovvero la 

pressione è pari a p2,cr e la velocità del flusso nella sezione di uscita è uguale 

alla velocità del suono, l’informazione di un’ulteriore diminuzione della 

pressione di sbocco non è più in grado di procedere verso monte, e di 

conseguenza la portata si mantiene costante. 

2, 

cr 

k 

k −1 

.



Figura 4.2: Andamento della portata in massa in funzione della pressione di sbocco e 

della velocità per un ugello semplicemente convergente. 

Nella figura sottostante è riportato lo stesso andamento della portata al variare 

della pressione all’uscita del condotto in un grafico ribaltato rispetto alla figura 

precedente: 

Figura 4.3: Andamento della portata in massa di fluido in funzione della pressione di 

sbocco. 

Per un ugello semplicemente convergente la più alta velocità raggiungibile dal 

fluido è la velocità del suono nella sezione di uscita. 

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 4. Moto degli Aeriformi nei Condotti - pag. 44



CALCOLO DELLA PORTATA 

E’ possibile ricavare l’equazione del “tratto curvo” del grafico di figura 4.3, 

ovvero della portata in funzione della pressione della sezione di uscita (detta 

sezione, essendo la più piccola viene anche chiamata sezione ristretta o 

sezione di gola). 

1° caso: p2 ≥ p2,cr : la portata in massa di fluido vale: 

1 

k −1 

⎡ ⎤ 

• 

⎛ ⎞ k 

0 

⎢ ⎛ ⎞ k 

0 p 

⎜ 2 ⎟ 

k p1 

p 

⎜ 2 

m = ρ Ac = ρ = 

⎟ ⎥ 

2Ar 

c2 

Ar 

ρ1 

⎜ ⎟ 

2 

⎢ 

1− 

0 

0 

− ⎜ 0 ⎟ ⎥ , 

⎝ p ⎠ k 1 ρ 

1 

1 ⎢ ⎝ p1 

⎠ 

⎣ ⎥⎦ 

2 

k + 1 

⎡ 

⎤ 

• 

0 

⎢⎛ 

⎞ k ⎛ ⎞ k 

p1 

k p 

⎜ 2 p 

⎟ ⎜ 2 

m = A 

⎟ ⎥ 

r 2 

⎢⎜ 

⎟ 

− 

⎜ ⎟ ⎥ 

= A 

0 0 

0 

0 

r 

p −1 

1v 

k 

1 ⎢⎝ 

p1 

⎠ ⎝ p1 

⎠ 

⎣ 

⎥⎦ 

⎛ p 

f ⎜ 

k, 

⎝ p1 

⎞ 

⎟ 

. [3] 

⎠ 

2° caso: p2 ≤ p2,cr : la pressione nella sezione di sbocco risulta essere 

costantemente uguale a p2,cr (condizioni critiche). La portata dell’ugello risulta 

essere allora la seguente: 

0 

1 

0 

1 

0 

1 


p 

p 

0 

1 

0 

1 

v 

0 

1 

k + 1 

k −1 

• p ⎛ 2 ⎞ 

m cr = Ar 

k⎜ 

⎟ 

[4] 

p v ⎝ k + 1⎠ 

Questa è anche l’equazione del tratto lineare del grafico di figura 4.3. 

Si definisce pressione di adattamento quella pressione per la quale si verifica 

uguaglianza tra la pressione dell’ambiente di valle e la pressione della sezione 

di scarico. A parità di condizioni di monte, al variare della pressione di valle, 

l’ugello si mantiene adattato finchè si raggiunge allo sbocco la pressione critica. 

Raggiunta la velocità del suono, in uscita, ulteriori abbassamenti della 

pressione di valle non modificano le portate. E’ quindi inutile, ai fini delle 

portate, creare un vuoto spinto a valle, in quanto la portata dipende ora solo 

dalle condizioni di monte. 

Se l’ugello non è adattato, cioè la pressione nell’ambiente esterno è minore 

della pressione di sbocco (nella sezione di gola), allora il fluido è costretto ad 

espandersi all’esterno dell’ugello con inevitabili perdite di natura fluidodinamica. 

Si consideri un ugello semplicemente convergente in certe condizioni di 

pressione in corrispondenza della sezione di ingresso. A tale ugello 

corrisponderà un grafico della portata in funzione della pressione di sbocco del 

tipo di quello introdotto in precedenza, con il tratto curvo rappresentato dalla 

relazione [3] e con il tratto rettilineo rappresentato dalla relazione [4]. 

Se, a parità di temperatura T1° del fluido, la pressione totale all’ingresso 

aumenta, come mostrato nella figura 4.4, anche la pressione critica dovrà 

necessariamente aumentare, dal momento che la quantità p2,cr / p1 0 è costante. 

Di conseguenza, in queste nuove condizioni di esercizio, l’andamento della 

portata in funzione della pressione di sbocco sarà rappresentato da una curva 

del tutto simile a quella precedente, ma caratterizzata da un valore di portata 

2 

0



critica più elevato. Si noti, nel grafico di figura 4.4 (che riporta l’andamento della 

portata in funzione della pressione di sbocco per diversi valori della pressione in 

corrispondenza della sezione di ingresso), come i punti rappresentativi delle 

condizioni critiche siano tutti allineati secondo una retta uscente dall’origine. 


sbocco al variare della pressione in corrispondenza della sezione di ingresso. I punti 

rappresentativi delle condizioni critiche sono allineati lungo una retta uscente 

dall’origine. 

4.6 UGELLO CONVERGENTE – DIVERGENTE (UGELLO DI DE LAVAL) 

(CASO IDEALE) 

Per ottenere il passaggio da un flusso subsonico ad uno supersonico è 

necessario disporre di un condotto convergente – divergente: infatti se 

all’ingresso si ha un flusso subsonico, per accelerare la corrente bisogna 

incanalarla in un condotto convergente, permettendo così al flusso di 

espandersi fino al valore della pressione critica nella sezione di gola e di 

raggiungere in tale sezione la velocità del suono; ora, se si desidera che la 

velocità aumenti ulteriormente, diventando supersonica, il condotto, a partire 

dalla sezione di gola, deve diventare divergente permettendo così un’ulteriore 

espansione del flusso. 

Si faccia riferiemento riferimento alla figura 4.5, che rappresenta l’andamento 

della portata in massa di fluido e della velocità di sbocco in funzione della 

pressione di uscita. 





sbocco e della velocità per un ugello di De Laval. 

Sia p1 0 la pressione totale all’imbocco. Se la pressione in corrispondenza della 

sezione di uscita è uguale a quella in ingresso, allora la portata sarà nulla. 

Mano a mano che la pressione allo sbocco diminuisce, la portata tende ad 

aumentare. La pressione nella sezione ristretta diventa critica quando la 

pressione allo sbocco raggiunge un determinato valore, chiamato pressione 

limite (p2,lim). In queste condizioni, nella sezione di gola, la velocità del flusso è 

pari alla velocità del suono. Fino al raggiungimento della p2,lim il fluido si 

espande nel convergente aumentando la propria velocità, mentre nel divergente 

si comprime, diminuendola. La velocità della corrente in corrispondenza della 

sezione di sbocco alla pressione limite è stata indicata con c2,lim (minore della 

velocità del suono). Per quanto riguarda la portata che attraversa l’ugello, al 

diminuire della pressione di uscita essa tende ad aumentare e diventa critica 

soltanto quando la pressione di sbocco ha raggiunto il valore limite. 

Riducendosi la pressione all’uscita al di sotto della p2,lim, la portata non 

aumenterà più. Nel caso in cui la pressione di valle p2 sia compresa tra p2,lim e 

p2,ad, il comportamento dell’ugello non può essere spiegato se non facendo 

ricorso a fenomeni non isentropici, detti urti. Si tratta concettualmente di sezioni 

di discontinuità nella pressione e nell’entropia (che aumentano) e nella velocità 

(che diminuisce). Gli urti possono essere retti, se la sezione di discontinuità è 

perpendicolare all’asse del condotto, e attraverso essi un flusso supersonico 

diventa subsonico, oppure obliqui, se la sezione di discontinuità non è 

perpendicolare all’asse del condotto, e attraverso essi un flusso supersonico 

può o meno diventare subsonico; a valle di un urto retto il flusso è ancora 




isentropico, mentre a valle di uno obliquo la vena fluida in genere si stacca dalle 

pareti e tutto procede “come se in quel punto il condotto terminasse”. 

Esiste un valore della pressione di valle che localizza l’urto retto allo sbocco del 

condotto. Al di sotto di questo valore di pressione si manifestano urti obliqui a 

monte dello sbocco a seguito dei quali la pressione aumenta, la vena fluida si 

stacca dalle pareti del condotto e procede indisturbata. 

Per riuscire ad utilizzare l’ulteriore espansione del fluido nel divergente e quindi 

portare la corrente all’uscita del condotto da sonica a supersonica, è necessario 

abbassare la pressione di sbocco fino alla pressione di adattamento p2,ad. 

Questa è da considerarsi condizione ottimale ed è pertanto da intendersi come 

situazione di funzionamento in condizioni di progetto. 

Se la pressione di sbocco è inferiore alla pressione di adattamento, 

l’andamento della pressione nel condotto è quello di adattamento e 

l’espansione dal valore di pressione di adattamento al valore di valle si realizza 

nell’ambiente di scarico attraverso onde di espansione. 

CALCOLO DELLA PORTATA 

Per un condotto convergente – divergente ideale, la relazione 

2 

k + 1 

0 ⎡ 

⎤ 

p k ⎢⎛ 

p ⎞ k ⎛ p ⎞ k 

m& 

1 

2 

2 

= A ⋅ 

− ⎥ 

⎢ ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

2 2 

[5] 

0 0 k − 

⎥ 

p v 1 

⎢ 

⎝ p1° 

⎠ ⎝ p1° 

⎠ 

1 1 ⎣ 

⎥⎦ 

è vera solo fino a quando le condizioni di portata nel condotto consentono 

condizioni di espansione isentropiche, ovvero: 

- nei casi in cui il condotto funzioni come tubo di Venturi (espansione e 

ricompressione), fino al raggiungimento del punto in cui si verifica la 

condizione sonica nella sezione ristretta (condizione limite); 

- in corrispondenza della condizione di adattamento. 

La massima portata è quella critica, pari a: 

m& 

cr 

= A c 

r 

= A c 

2 

= A c 

2 

sr 

2, 

lim 

2, 

ad 

ρ 

r 

ρ 

ρ 

= A 

2, 

lim 

2, 

ad 

r 

= A 

= A 

p 

p 

2 

2 

⋅ 

⋅ 

0 

1 

0 

1 

v 

0 

1 

p 

p 

p 

p 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

v 

0 

1 

v 

⎛ 2 ⎞ 

k⎜ 

⎟ 

⎝ k + 1⎠ 

0 

1 

0 

1 

⋅ 

⋅ 

⎡ 

k ⎢⎛ 

plim 

⎞ 

2 

k ⎢ ⎜ 

p ⎟ 

−1 

⎢ 

⎝ 1° 

⎠ 

⎣ 

⎡ 

k ⎢⎛ 

pad 

⎞ 

2 

k ⎢ ⎜ 

p ⎟ 

−1 

⎢ 

⎝ 1° 

⎠ 

⎣ 

⎛ plim 

⎞ 

− ⎜ 

p ⎟ 

⎝ 1° 

⎠ 

⎛ pad 

⎞ 

− 

⎜ 

p ⎟ 

⎝ 1° 

⎠ 

La portata subcritica dipende dalle condizioni totali, ma anche dalle condizioni 

di valle. Nel caso invece di ugello critico, le variazioni di valle non possono 

risalire la corrente (dal momento che la velocità di trascinamento è maggiore o 


k + 1 

k −1 

= 

2 

k 

2 

k 

k + 1 

k 

k + 1 

k 

⎤ 

⎥ 

= 

⎥ 

⎥⎦ 

⎤ 

⎥ 

. 

⎥ 

⎥⎦



uguale a quella del suono). Di qui l’indipendenza della portata critica dalla 

pressione di valle. 

Si consideri ora il grafico di figura 4.6, che riporta l’andamento della portata in 

massa di fluido al variare della pressione di sbocco. 


sbocco. 

Tracciando la curva della portata (equazione [5]), si ottiene la curva tratteggiata 

in figura 4.6, e quindi anche il valore della portata critica rappresentata dal tratto 

rettilineo, il quale interseca la curva relativa al convergente in corrispondenza 

della pressione di adattamento e della pressione limite. 

Analogamente al caso dell’ugello semplicemente convergente, nel piano che 

rappresenta la portata in massa di fluido in funzione della pressione di sbocco, 

aumentando la pressione totale in corrispondenza della sezione di ingresso si 

ottengono tante curve con portata critica crescente, in cui tutti i punti angolosi 

individuati dalla pressione limite sono allineati lungo una retta uscente 

dall’origine (figura 4.7). 





sbocco al variare della pressione in corrispondenza della sezione di ingresso. I punti 

dati dalla pressione limite sono allineati lungo una retta uscente dall'origine 

CALCOLO DELLA PRESSIONE LIMITE 

Per calcolare la pressione limite esistono due metodi: 

1) si uguaglia la formula della portata in condizioni generiche con quella della 

portata critica (la pressione limite è in corrispondenza dell’intersezione tra le 

due curve descritte da queste due equazioni); si ottiene: 

A 

r 

⎛ 2 ⎞ 

k⎜ 

⎟ 

⎝ k + 1⎠ 

k + 1 

k −1 

= A 

2 

⎡ 

2k 

⎢⎛ 

p 

⎜ 

k −1 

⎢⎜ 

⎢⎝ 

p1 

⎣ 

⎛ p 

− ⎜ 

⎝ p 

Le soluzioni fisicamente accettabili sono due, date dalle due intersezioni della 

curva di portata con il tratto orizzontale che individua la portata critica: la 

pressione limite e la pressione di adattamento. 

2) si può anche procedere mediante “l’approssimazione ellittica della portata”, 

ovvero è possibile approssimare la curva che esprime la portata reale ad 

un’ellisse. Per l’ugello semplicemente convergente si perviene alla seguente 

equazione: 

• ⎛ 

⎜ m 

⎜ • 

⎝ m 

mentre per l’ugello di De Laval: 

cr 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎛ p 

+ 

⎜ 

⎝ p 

2 

0 


− p 

− p 

cr 

cr 

2 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

k 

= 1, 

2 

0 

1 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

k + 1 

k 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

. 

⎥⎦



• ⎛ 

⎜ m Ar 

⎜ • 

⎝ m cr A 

Se in quest’ultima equazione si pone: 

2 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎛ p2 

− p 

+ 

⎜ 

⎝ p° 

− p 

m mcr 

• • 

= , 

= 1. 

ovvero si interseca l’ellisse con una retta orizzontale avente come ordinata il 

valore della portata critica, si perviene ad un’equazione di secondo grado le cui 

due soluzioni sono la pressione di adattamento e la pressione limite. 

In genere il tratto convergente degli ugelli è abbastanza corto dal momento che 

non esiste il pericolo del distacco della vena fluida; inoltre, minore è la sua 

lunghezza, minori sono le perdite di natura fluidodinamica. Il tratto divergente, 

invece, è decisamente più lungo affinchè il fluido possa espandere senza 

incorrere nel pericolo di un distacco della vena. Infine è necessario che il 

divergente termini con le pareti parallele all’asse dell’ugello per evitare che la 

velocità del fluido in uscita abbia componenti perpendicolari all’asse. 

4.7 ESERCIZI SVOLTI 

1) Ad un ugello convergente-divergente perviene elio (k = 1.67; c = 5130 J / 

p 

(kg*K)) con velocità d'ingresso c0 = 100 m / s, p0 = 10 MPa e t = 800 °C. Le 

0 

condizioni di adattamento sono pari a p = 4 MPa e t = 500 °C e l'ugello può 

1ad 1ad 

essere considerato adiabatico. Calcolare la velocità di sbocco ed il lavoro delle 

resistenze passive, ammettendo politropica la linea di trasformazione. 

SOLUZIONE 

Applicando il primo principio in forma euleriana con Qe = 0 e L = 0, risulta: 

i 

2 2 

c1 

− c0 

Δ i + ΔE 

c = c p ( T1ad 

− T0 

) + = 0 . 

2 

La velocità di efflusso nella sezione di sbocco è: 

c 

1 


cr 

cr 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

( T − T ) + c = 1757. 

27 m/s 

= 2c 

. 

p 

0 

1ad 

L'esponente della politropica può essere calcolato per mezzo della formula 

seguente: 

T0 

lg 

m −1 

T1 

ad = = 0. 

3579 , 

m p0 

lg 

p1ad 

da cui risulta: 

m = 1.5574. 

Il calore specifico della trasformazione vale: 

0 

2



( m / k ) −1 

c = c p = −620. 

543 kJ/kgK 

m −1 

da cui il lavoro di attrito: 

= c T − T = 186. 

163 . 

( ) kJ/kg 

Lw 1ad 

0 

2) Un ugello convergente-divergente riceve nella sezione di ingresso (A = 100 0 

cm2 ) aria (k = 1.4; R = 287 J / (kg*K)) con velocità d'ingresso c = 200 m / s, 

0 

pressione e temperatura d’ingresso rispettivamente p = 120 kPa e t 0 0 = 150 0 C. 

Il tratto convergente è isentropico e, al termine di esso, la temperatura, in 

corrispondenza della sezione ristretta, è pari a t = 100 °C; il tratto divergente 

r 

invece, pur essendo adiabatico, ha un’evoluzione di tipo politropico con 

esponente pari a 1.47. Nella sezione di uscita l'aria ha una velocità c = 100 m / 

1 

s. Calcolare le aree della sezione ristretta e della sezione allo sbocco, e 

determinare la pressione in corrispondenza di tali sezioni. 

SOLUZIONE 

Applicando il primo principio in forma euleriana con Qe = 0 e L = 0, nel tratto 

i 

convergente dell'ugello risulta: 

2 2 

c r − c0 

Δ i + ΔE 

c = c p ( Tr 

− T0 

) + = 0 , 

2 

dove T e c sono rispettivamente la temperatura e la velocità nella sezione 

r r 

ristretta; esplicitando c risulta: 

r 

c 

r 

k 

2 

= 2 R( 

T0 

− Tr 

) + c0 

= 374. 

766 m/s . 

k −1 

La velocità del suono nella sezione ristretta vale 

c = kRT = 387. 

132 m/s > c , 

s 

r 

e l'ugello pertanto non è critico. 

Applicando il primo principio in forma euleriana con Qe = 0 e L = 0, nel tratto 

i 

divergente dell'ugello risulta: 

2 2 

c1 

− c r 

Δ i + ΔE 

c = c p ( T1 

− Tr 

) + = 0 , 

2 

da cui si può ricavare la temperatura nella sezione di sbocco: 

2 2 

cr 

− c1 

T1 

= Tr 

+ = 437. 

932 K , 

2c 

p 

dove: 

k 

cp = R = 1004. 

5 J/kgK . 

k − 1 

Le pressioni e le masse volumiche nella sezione ristretta e in quella di sbocco 

possono essere calcolate per mezzo delle seguenti relazioni: 


r



k 

⎛T 

k 1 

r ⎞ − 

pr 

= p0 

⎜ = 77. 

263 kPa 

T ⎟ 

, 

⎝ 0 ⎠ 

pr 

ρ r = = 0. 7217 kg/m3 , 

RT 

⎛T 

⎞m 

−1 

1 p1 

= pr 

⎜ = 127. 

633 kPa 

T ⎟ 

, 

⎝ r ⎠ 

p1 

ρ 1 = = 1. 

0155 kg/m3 , 

RT1 

mentre la massa volumica nella sezione di ingresso vale: 

p0 

ρ 0 = = 0. 

9884 kg/m3 . 

RT0 

La portata di fluido che passa attraverso l'ugello vale 

r 

m 

m& = A0 

ρ0c0 

= 1. 

977 kg/s 

e, per l'equazione di continuità, si ha: 

m& = A ρ c = A ρ c , 

r 

r 

da cui si possono ottenere la sezione ristretta e la sezione di uscita, che 

valgono rispettivamente A r = 73.09 cm 2 e A 1 = 194.68 cm 2. 

r 

3) Due ugelli di De Laval disposti in serie l'uno rispetto all'altro con interposta 

una capacità (in cui il primo dissipa l'energia cinetica di scarico) presentano le 

seguenti condizioni: 

• ingresso 1° effusore - aria (k = 1.4; R = 287 J / (kg*K)) a p 0I = 30 bar e T 0I = 

1200 K con velocità di ingresso trascurabile. La sezione minima è A rI 

cm 2 . L'espansione è adiabatica reversibile, in condizioni adattate. 

• il 2° effusore presenta una sezione minima A rII = 20 cm2 e scarica 

nell'ambiente (1 bar e 20 °C) con un'espansione adiabatica reversibile, in 

condizioni adattate. 

Calcolare la portata dei due effusori e la velocità di scarico dei due ugelli. 

Calcolare inoltre le aree di sbocco dei due effusori. 

SOLUZIONE 

Entrambi gli ugelli sono adattati, pertanto nella sezione ristretta si ha la 

pressione e la temperatura critica. Per il primo ugello pertanto si ha, ricordando 

che la pressione e la temperatura di monte coincidono con le rispettive 

grandezze totali (°): 

p 

rI 

= p 

0 

0I 

k 

⎛ 2 ⎞ k −1 

⎛ 2 ⎞ k −1 

⎜ ⎟ = p0I 

⎜ ⎟ = 15. 

848 bar , 

⎝ k + 1 ⎠ ⎝ k + 1 ⎠ 

⎛ 2 ⎞ 

TrI = T0I 

⎜ ⎟ = 1000 K , 

⎝ k + 1 ⎠ 


1 

1 

k 

1 

= 5



prI 

ρ rI = = 5. 

522 kg/m3 , 

RT 

crI = kRTrI 

= 633. 

877 m/s . 

La portata che transita attraverso il primo ugello vale: 

rI 

m& = ArI 

ρ rIc 

rI = 1. 

75 kg/s . 

La temperatura a monte del secondo ugello può essere calcolata per mezzo del 

primo principio in forma euleriana applicato ad un sistema termodinamico 

comprendente il primo ugello e l'intera capacità. In questo modo risulta che la 

sezione di uscita del fluido corrisponde alla sezione di ingresso del secondo 

ugello, per la quale la velocità del fluido stesso è trascurabile in quanto 

dissipata all'interno della capacità. 

Ricordando che questo sistema termodinamico è adiabatico (Qe = 0), senza 

organi mobili (Li = 0) e con variazione di energia cinetica nulla, risulta: 

cioè: 

( T − T ) = 0 

Δ i = c p 0II 

0I 

, 

T0 II 0I 

= T = 1200 K . 

Applicando ora l'equazione di continuità ai due ugelli, si ottiene: 

p 

1 

0 ⎛ 2 ⎞ k − 

II 

m& = ArIρ 

rIc 

rI = ArII 

ρrII 

c rII = ArII 

k⎜ 

⎟ . 

RT 1 

0 ⎝ k + 

II ⎠ 

Da questa relazione è possibile ricavare la pressione in ingresso al secondo 

effusore, uguale a quella di uscita dal primo p0II = p1I = 1.499 bar. 

Applicando il primo principio in forma euleriana con Qe = 0 e Li = 0 al primo e al 

secondo effusore, risulta che le velocità di efflusso dalle sezioni di sbocco 

valgono rispettivamente: 

c 

1 I 

= 

k 

2 R 

k −1 

c 

1 II 

= 

k 

k −1 


⎛ p 

⎜ 

⎝ p 

k −1 

k + 1 

1I 

( T − T ) = 2 RT 1 − ⎜ ⎟ = 887. 

983 m/s 

0I 

1I 

k 

2 RT 

k −1 

0II 

⎡ 

⎢ ⎛ p 

1 − 

⎢ ⎜ 

p 

⎢ 

⎝ 

⎣ 

1II 

0II 

0I 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢⎣ 

k −1 

k 

0I 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

k 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

⎤ 

⎥ 

= 1027. 

186 m/s . 

⎥ 

⎥⎦ 

L'equazione di continuità scritta con riferimento alla sezione ristretta e alla 

sezione di sbocco permette di ottenere la relazione seguente: 

A 

u 

r 

⎛ p 

⎜ 

⎝ p 

2 

k 

⎛ p 

− ⎜ 

⎝ p 

2 

k −1 

k −1⎛ 

2 ⎞ 

⎜ ⎟ 

2 ⎝ k + 1⎠ 

= A 

. 

1 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

1 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

k + 1 

k 

,



La precedente relazione, applicata ai due effusori, permette il calcolo delle due 

aree di sbocco che valgono rispettivamente: AuI = 14.55 cm 2 e AuII = 21 cm 2 . 

4.8 ESERCIZI 

1) Calcolare la portata e la velocità del getto di un endoreattore con effusore 

refrigerato, per il quale le condizioni in camera di combustione sono di 18 

ata e 3500 K, la pressione esterna (di adattamento) di 0.5 ata. L’espansione 

è politropica con esponente m = 1.19, il gas ha massa molecolare pari a 25 

kg/kmol, l’esponente k = 1.2, il calore massico scambiato è pari a 30 kcal/kg, 

la sezione di sbocco A2 = 20 cm 2 . 

[Risultati: c2 = 2413 m / s; • 

m = 0.36 kg / s] 

2) In un ugello convergente - divergente del distributore di una turbina a vapore 

si fanno espandere 3.5 kg / s di vapor d’acqua da 30 bar e 500 °C (c1 = 0 m / 

s) fino a 10 bar. Ammettendo isentropica l’espansione, calcolare la sezione 

finale del condotto e valutare l’area della sezione ristretta. 

[Risultati: c2 = 825.8 m / s; A2 = 11.8 cm 2 ; k = 1. 257; Amin = 10.4 cm 2 ] 

3) Un ugello semplicemente convergente con condizioni a monte 5 ata e 150°C 

(c1 =0 m / s), e pressione di valle 2 ata lascia passare 3 kg / s di aria (k = 

1.4, R = 287 J / (kg*K)). Calcolare la velocità e la temperatura nella sezione 

si sbocco per una espansione isentropica. Calcolare inoltre la nuova portata 

se le condizioni di monte diventano 10 ata e 300 °C e la pressione di valle 4 

ata. 

[Risultati: c2 = 376. 34 m / s; t2 = 79. 5 °C; m' • 

= 5.15 kg / s] 

4) Ad un ugello adiabatico, ma con resistenze passive, perviene azoto (k = 1.4, 

M = 28 kg / kmol) a 7 ata e 500 °C (c1 = 100 m / s). Sapendo che la sezione 

di sbocco è pari a 2 cm 2 e che le condizioni di adattamento si verificano per 

pressione di sbocco di 2 ata e 300 °C di temperatura, trovare la portata, la 

velocità di sbocco e il valore di LW. 

[Risultati: • 

m = 0.15 Kg / s, c2 = 652.6 m / s, LW = 9.65 kcal / kg] 

5) Un ugello convergente - divergente espande isentropicamente aria (k = 1.4, 

cp = 0.24 kcal / kg). Nella sezione ristretta di area Amin = 100 cm 2 si ha cs = 

400 m / s con ps = 1.02 ata. In uscita la pressione di adattamento è pari a p2 

= 0.102 ata. Calcolare la portata, la velocità dell’aria e l’area della sezione 

di sbocco. Determinare inoltre nella sezione di sbocco la pressione limite e 

la relativa velocità. 

[Risultati: ts = 124 °C; • 

m = 3. 5 Kg / s; c2 = 738 m / s; A2 = 280 cm 2 ; p 0 = 1. 

93 ata; t 0 = 204 °C; plim = 1. 87 ata; clim = 95 m / s] 




6) Un diffusore adiabatico riceve aria (k = 1.4; R = 287 J / (kg*K)) a pressione 

1.4 ata e temperatura 320 K, con velocità 250 m / s. Volendo ridurre la 

velocità a soli 50 m / s, calcolare la pressione raggiunta dall’aria in uscita al 

diffusore, sia nell’ipotesi di compressione isentropica sia nell’ipotesi di 

compressione reale con rendimento del diffusore pari a 0.9. 

[Risultati: pd = 1.91 ata; p’d = 1.85 ata] 

7) Un diffusore reale riceve nella sezione d’ingresso (area trasversale A = 100 

cm 2 ) aria (k = 1.4, cp = 1004 J / (kg*K)) alla velocità c1 = 300 m / s con p1 = 

100 kPa e t1 = 30 °C. Nella sezione d’uscita la velocità dell’aria è pari c2 = 

30 m / s. L’evoluzione nel diffusore può essere considerata una politropica 

di esponente m = 1.5. Le resistenze passive nel diffusore dissipano un 

lavoro Lwd equivalente al 20% della variazione di energia cinetica nel 

diffusore stesso. 

Determinare la pressione in uscita al diffusore, l’area A2 trasversale della 

sezione di uscita, la quantità di calore Qe eventualmente scambiata nel 

diffusore con l’esterno (specificando se il diffusore è refrigerato o 

riscaldato). 

[Risultati: t2 = 71.4 °C; p2 = 146.8 kPa; A2 = 774 cm 2 ; Qe = -2974.4 J / kg, 

diffusore refrigerato]

4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI - Corsi di Laurea a Distanza ...

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