Liceo Scientifico Statale “Guglielmo OBERDAN”

CALCOLO INTEGRALE
Matematca
(dimostrate a partire dalla definizione);
derivata della somma, del prodotto, del
quoziente di due funzioni; derivata di funzioni
composte; derivata della funzione inversa;
derivata di arccos, arcsen, argtg;
Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di
Fermat, di Lagrange e di Rolle (con
dimostrazione). Loro applicazione alla ricerca
dei punti di massimo e minimo di una
funzione;
Derivata seconda, concavità e convessità di
una funzione, legame tra la concavità di una
funzione e il segno della sua derivata seconda
(senza dimostrazione)
Studio di funzione secondo lo schema
classico.
Problemi di massimo e minimo.
L'integrale definito di una funzione su un
intervallo: sua definizione, interpretazione
geometrica come area nel caso di funzione
positiva. Integrabilità di funzioni continue
(senza dimostrazione). Prime proprietà
dell'integrale definito: integrale della somma di
due funzioni e del prodotto di una funzione per
una costante. Additività rispetto all'intervallo di
integrazione.
Teorema della media integrale (con
dimostrazione); teorema fondamentale del
calcolo integrale (con dimostrazione).
Il problema della ricerca delle primitive:
definizione di primitiva e di integrale indefinito.
Integrale indefinito della somma di due
funzioni e del prodotto di una funzione per una
costante.
Tecniche di integrazione: integrazioni
immediate, integrazione per parti, integrazioni
per sostituzione, integrazione di semplici
funzioni razionali.
Applicazione del calcolo integrale al calcolo di
volumi.
B2. CONTENUTI PROGRAMMATI E TEMPI (dal 15 maggio al 10 giugno)
20 ore
Dal 20/4/2011
al 15/5/2011
12 ore
MODULI CONTENUTI TEMPI
APPROFONDIMENTI SUL
CALCOLO DIFFERENZIALE
E INTEGRALE
Cenni agli integrali impropri
Calcolo di limiti attraverso il teorema di De
L'Hopital;
Ricerca di massimi e minimi col metodo delle
derivate successive;
Integrali di funzioni razionali con
denominatore di secondo grado non
5 ore