Liceo Scientifico Statale “Guglielmo OBERDAN”

Matematca
PERCORSO FORMATIVO DISCIPLINA SINGOLA
MATERIA: MATEMATICA DOCENTE : PROF. ANTOCI FRANCESCA
A1. OBIETTIVI DIDATTICI PREFISSATI
D. Conoscenze
1. .Funzione esponenziale: definizione, dominio, andamento. Principali proprietà degli
esponenziali. Equazioni e disequazioni esponenziali.
1. Funzione logaritmica: definizione, dominio, andamento. Principali proprietà dei
logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
2. Limiti: definizione di limite di funzione nei vari casi (limite finito e infinito per x che
tende a un valore finito, limite finito e infinito per x che tende a più o meno infinito).
Limite della somma, prodotto, quoziente di due funzioni. Forme indeterminate. Limiti
notevoli. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui di una funzione.
3. Continuità: definizione di continuità puntuale e su un intervallo. Esempi di funzioni
continue. Continuità della somma, prodotto, quoziente di due funzioni continue.
Principali proprietà delle funzioni continue su un intervallo: teorema di Bolzano-
Weierstrass, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi.
4. Calcolo differenziale: definizione di derivata e sua interpretazione geometrica.
Derivate di funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del quoziente
di due funzioni. Derivata della funzione composta. Cenno alla derivata della
funzione inversa. . Teorema di Fermat, di Lagrange e di Rolle , loro applicazione allo
studio della crescenza e decrescenza di una funzione su un intervallo. Concavità e
convessità, legame con il segno della derivata seconda. Studio di funzione secondo
lo schema classico. Metodo di ricerca dei punti di massimo e di minimo di una
funzione su un intervallo.
5. Calcolo integrale: integrale definito di una funzione positiva e limitata su un
intervallo limitato, definizione dell'area del trapezoide come elemento separatore
delle aree degli scaloidi inscritti e circoscritti, integrale definito di una funzione di
segno qualunque. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema della media
integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale. Problema della ricerca delle
primitive di una funzione: definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrazioni
immediate. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, integrazione di alcune
funzioni razionali. Applicazione del calcolo integrale al calcolo di aree nel piano
cartesiano e di volumi di solidi di rotazione.
6. Cenni di calcolo combinatorio.
2) Competenze
1. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche;
2. Essere in grado di calcolare limiti di funzioni;
3. Essere in grado di studiare la continuità di una funzione in un punto;
4. Essere in grado di calcolare derivate di funzioni;
5. Saper svolgere uno studio di funzione secondo lo schema classico;
6. Saper impostare e risolvere problemi di massimo e minimo;
7. Saper calcolare l'integrale indefinito di una funzione;
8. Saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo di aree e di volumi (nel caso di solidi di
rotazione).
3) Capacità